基于鱼雷电磁场辐射源的过靶弹道最小二乘拟合方法

李 伟,邓 鹏,崔沁青

(海军潜艇学院,山东 青岛 266199)

鱼雷对目标舰船造成毁伤的必要条件是鱼雷的跟踪能力与命中精度。新型鱼雷的研发必须通过相当数量的海/湖试验不断检验其过靶性能,而部队训练更是需要高强度的鱼雷实射以积累经验和提高能力。目前,靶场、靶标、水下测量等试验训练保障条件还难以满足实战化需求,需要研究和探索更为有效的鱼雷实射末弹道测量技术与过靶态势判定方法,帮助设计者或指挥员分析命中效果,优化跟踪弹道或攻击战法。

当前国内测量鱼雷过靶弹道常见的是短基线系统,该方法[1]在海况1～2级、靶船噪声较低且低速定速直航时,有一定的测量精度,精度最高可达到5 m[2]。鱼雷实射时,由于靶船多为退役的辅助舰船,机器设备老旧,航行噪声较大,训练海域始终保证无干扰的良好海况也有一定难度,故短基线系统定位精度很难保证,这给过靶弹道测绘带来困难。另外,水声测量手段需要在鱼雷上安装音响发生器,在训练海域海底安装应答器,在靶船上安装换能器,系统操作复杂、成本较高、维护困难,这给靶场建设带来了一定的难度[3-5]。

图1 磁测阵列配置及鱼雷辐射电磁场示意图

1 磁偶极子反演定位模型

虽然鱼雷长度相对较长,但电磁非触发引信的辐射线圈都在1 m以下,因此,可将信号源类似为磁偶极子,建立如图2所示的坐标系,磁偶极子位于空间点P0(x0,y0,z0),磁偶极矩的矢量表达式为[6-7]

M0=(Mx0My0Mz0)

(1)

它在空间任意一点P(x,y,z)所产生的磁位与磁场分别为

(2)

(3)

式中:

(4)

图2 磁偶极子磁场示意图

由此可得到M0在x方向的磁矩Mx0在点P(x,y,z)沿x,y,z3个方向所产生的磁场强度:

(5)

同理可得到My0和Mz0在空间点P(x,y,z)沿x,y,z3个方向上所产生的磁场强度。若令:

(6)

则磁偶极矩M0产生的磁场强度可以表示为矩阵形式:

(7)

记为

H0=F0M0

(8)

目标的磁定位问题转化为求解下面非线性无约束方程组的最优化问题:

1.3 2 导管压力评估 比较两组患者术后气管导管对于头面部的受力情况，观察导管压痕与无导管压痕情况。

(9)

式中:F0为与动磁源坐标位置有关的系数矩阵,M0为磁偶极子的磁矩,H0为传感器测得的交变磁场信号经过相干解调后的磁场;目标函数E0是定位参数的非线性函数,是包含目标三坐标位置信息的列向量。

2 基于多定位点的最小二乘拟合方法

为计算式(9)中的F0,将多个磁传感器构成磁测阵列,在计算单个磁传感器测量的动磁源坐标后,构成磁测阵列数据,再采用最小二乘法拟合出基于多定位点的动磁源坐标。

最小二乘法的本质是使最小化系数矩阵所张成的向量空间到观测向量的欧式误差距离最小[8]。一种常见的描述是残差满足正态分布的最大似然估计,其模型具有如下的形式[8-10]:

yLS=wTb(xLS)+ε

(10)

式中:xLS,yLS∈R;b:R1×n→R1×n,b(xLS)为基函数,w为权向量,b(xLS)∈R1×n,w∈R1×n;n为基函数的阶数;残差满足正态分布,即ε∈N(0,σ2),于是有:

(11)

对于N个独立的样本(y1,n,x1,n),

(12)

(13)

其中,w与y1,n,x1,n独立。

则p(w|x1,n)=p(w)=C,得到最大似然估计:

(14)

(15)

(16)

即可得到最小欧式距离‖Y-wTX‖,其中

Y=(y1y2…yn)
X=(b(x1)b(x2) …b(xn))T

(17)

按时序对磁测阵列输出进行计算,即可拟合出基于多定位点的动磁源运动轨迹。

3 3种态势下动磁源定位与轨迹拟合试验

鱼雷实射海/湖环境试验资源有限,故前期在陆上试验测试系统性能,在满足被测量跨气、液两相介质传播时各物理量补偿的条件下(在数采卡内置变磁导率程序进行传播路径模拟),同样可以验证测量方法的可行性,为优化设备与提升系统性能提供依据。

考虑到鱼雷水下航行时一般较为平稳且具有较高的自由度,海洋环境对鱼雷的振动干扰较少,因此,为模拟鱼雷实际航行状态,应尽量减小载体通过磁测阵列时的振动干扰。除此之外,可对载体特性做拓扑延展以达到减振的目的,使辐射源平稳地穿越磁测阵列。

图3 磁测阵列坐标位置及动磁源纵穿过靶态势图

分别模拟鱼雷纵穿过靶(水下攻击中迎击或追击目标态势)、横穿过靶(近似正横方向攻击)以及斜穿过靶(非理想敌舷角攻击)3种态势下的运动过程,取T0～T14共15个时刻的定位点,分析定位误差,在误差小于5%的约束条件下,运用最小二乘拟合的方式获得动磁源运动轨迹。

3.1 动磁源纵穿过靶轨迹拟合试验

动磁源纵穿过靶态势如图3所示,解算定位点与实测点的对比如图4所示。动磁源纵穿过靶的相对定位误差分析如表1所示,最小误差为0.40%,最大误差为3.60%,平均误差为1.29%。最大定位误差低于5.0%,平均误差低于2.0%,可知该态势下定位精度良好。

图4 纵穿过靶解算定位点与实际测量点的比较

表1 动磁源纵穿过靶相对定位误差分析

定位点定位误差/m相对误差/%定位点定位误差/m相对误差/%T00.151.75T80.080.40T10.111.15T90.321.21T20.192.00T100.160.55T30.131.10T110.290.93T40.110.70T120.270.82T50.181.00T130.852.51T60.221.10T140.190.53T70.793.60

基于式(15)～式(17),对各定位点进行线性最小二乘拟合,如图5所示,图中,ε为残差,最大不超过0.4 m,平均残差0.22 m,测量计算结果与实际态势符合度较高。在图2坐标系下,动磁源的运动轨迹方程为

y=0.000 2x+8.2

图5 动磁源纵穿过靶定位点、回归曲线及残差分析

3.2 动磁源横穿过靶轨迹拟合

动磁源横穿过靶态势如图6所示,定位点与实测点的对比如图7所示。从图7可以看出,大部分定位点靠近实测点,动磁源横穿过靶的相对定位误差分析如表2所示,最小误差为0.17%,最大误差为2.72%,平均误差为1.03%,最大定位误差低于5.0%,平均误差低于2.0%,可知该态势下定位精度良好。

图6 动磁源横穿过靶态势图

图7 横穿过靶算法定位点与实际测量点的比较

表2 动磁源横穿过靶相对定位误差分析

定位点定位误差/m相对误差/%定位点定位误差/m相对误差/%T00.462.72T80.140.68T10.170.92T90.271.27T20.030.17T100.180.86T30.221.22T110.221.02T40.120.63T120.271.26T50.371.92T130.251.14T60.191.02T140.10.43T70.050.25

基于式(15)～式(17)对各定位点进行二次曲线最小二乘拟合,如图8所示,从而形成动磁源的运动轨迹方程:

y=0.19x2-4.7x+32

残差最大不超过1.2 m,残差平均绝对值为0.46 m。相比于纵向穿越过靶态势,此测量行程最大残差与平均残差都有一定程度的提升,说明横穿态势下定位点与实测点相对于拟合曲线的分布更为广泛,方差较大。

图8 动磁源横穿过靶定位点、回归曲线及残差分析

3.3 动磁源斜穿过靶轨迹拟合

动磁源斜穿过靶时定位点与实测点的位置对比如图9所示,相对定位误差分析如表3所示,最小误差为0.02%,最大误差为3.85%,平均误差为1.45%,该态势下定位精度良好,相对定位误差略高于前2种过靶态势。

图9 斜穿过靶算法定位点与实际测量点的比较

表3 动磁源斜穿过靶相对定位误差分析

定位点定位误差/m相对误差/%定位点定位误差/m相对误差/%T00.152.40T80.220.89T10.283.85T90.311.16T20.272.80T100.451.59T30.131.20T110.160.54T40.141.02T120.010.02T50.120.75T130.732.29T60.251.30T140.130.38T70.351.60

基于式(15)～式(17)对各定位点进行二次曲线最小二乘拟合,如图10所示,形成动磁源的运动轨迹方程:

y=0.007 9x2-0.081x+5

图10 动磁源横穿过靶定位点、回归曲线及残差分析

相对横向过靶态势,斜穿行程曲线更加平缓,与鱼雷尾追过靶态势相似。动磁源小角度横向过靶态势下的各时刻测点最大残差不超过0.5 m,平均残差为0.24 m,拟合较为理想,基本符合动磁源的实际运动轨迹。

4 结束语

本文提出了基于动磁场多测点的鱼雷过靶弹道(运动轨迹)最小二乘拟合方法。在3种过靶态势下动磁源(模拟鱼雷)的陆上定位试验中,相对定位误差均低于2%(平均相对误差控制阈值),明显低于工程指标4.0%的要求,验证了该测量系统与定位算法具有较高的定位精度与稳定性,也为下一步鱼雷实射过靶弹道湖/海试验及测量提供了较为充分的依据。