弹道修正火箭弹修正方案与射击精度研究

宋谢恩,高 敏,李超旺,王 毅,吴汉洲

(陆军工程大学 石家庄校区,河北 石家庄 050003)

现代战争中信息化弹药使用的比例越来越高,各国都在争相发展和装备形式多样的信息化弹药。弹道修正弹作为一类具有高能效比的信息化弹药,按照执行机构所提供修正力的类型不同可分为直接力修正和气动力修正两类。直接力修正控制简单、成本低,但是对射击精度的提高有限。气动力修正依靠改变弹体的外形引起气体流场的变化进行弹道修正,常用的方式有阻力板和鸭舵。阻力板只能对射程进行修正,鸭舵能够提供连续的横向修正力和纵向修正力,但用于库存弹改造时需要新研战斗部和引信,技术难度较大、个体成本高。

利用脉冲推冲器进行弹道修正,已有不少学者展开研究:曹营军等[1]提出了一种所需脉冲推冲器数量最小的点火相位控制算法;杨红等[2]建立了基于脉冲力的弹道模型,给出了一种求解脉冲推冲器控制参数的方法并进行了仿真验证;刘松等[3]分析了脉冲推冲器在弹体姿态控制方面的可行性;李超旺等[4]论证了脉冲推冲器参数设置对修正能力的影响。对于阻力板的研究主要集中在一维弹道修正方面:常思江等[5]对采用阻尼片减小旋转稳定弹横向散布进行了研究,吴汉洲等[6]分析了阻力片对弹丸飞行稳定性的影响。以上研究仅针对脉冲推冲器或者阻力板单一修正方案的相关内容展开,少有将两者结合进行研究。

对于火箭弹射击精度的研究主要分为两方面。一是对于多管火箭射击的动力学研究:王巍等[7]采用复合形算法对多管火箭弹的射击间隔和射序进行了优化,确定了其最佳参数;贺军义等[8]利用多体系统传递矩阵法建立了某多管火箭发射动力学模型和射击密集度仿真系统,得出了提高射击精度的最佳射序和射击间隔。这方面的学者旨在通过发射动力学方面的研究来减小火箭弹多管发射时的落点散布,而不是对单发火箭弹落点散布的研究,也没有考虑信息化改造后的弹药自身能够进行弹道修正,其落点散布情况不能按照传统无控弹进行分析这一因素。

另一方面是对于弹道修正弹射击精度的研究:王江等[9]研究了弹丸落角、脉冲发动机参数等对弹道修正精度的影响;王钰等[10]对比了摄动(PP)预测法与修正质点弹道(MPT)预测法的计算时间、精度和修正效果,提出了结合PP与MPT的分段预测法并进行了仿真分析。该方面学者主要研究了对修正弹射击精度产生影响的具体因素,缺少对于整体弹道修正系统的研究,修正机构也仅为脉冲推冲器或者阻力板。

仅有少量文献较为全面地论述了弹道修正火箭弹的修正策略和射击精度:赵捍东[11]详细论述了弹道航迹制导律(TT),抛物线比例导航制导律(PAPNG),落点预测制导律(IPFGL)的优缺点、修正效能及射击精度;盛启辉[12]分析了脉冲发动机不同参数配置对火箭弹弹道的影响,确定了脉冲发动机最佳配置参数。

本文分别对以脉冲推冲器和阻力板为修正执行机构的弹道修正策略、修正效果进行了研究,在对比分析的基础上提出了脉冲推冲器+阻力板的组合控制方案,并对其修正效果进行了仿真实验。

1 弹道方程

弹体质心运动在发射系内的动力学方程为

(1)

(2)

式中:ϑ为俯仰角,ψ为偏航角。

在准弹体坐标系内,弹体围绕质心转动的动力学方程为

(3)

式中:J为转动惯量,ω为转动角速度,M为气动力矩,γ为弹体滚转角。

在发射坐标系内建立火箭弹质心运动方程:

(4)

火箭弹在准弹体坐标系内的姿态角速度方程为

(5)

式(1)～式(5)组成弹体的六自由度弹道方程。

弹体无控飞行时受到的轴向气动力大小为

(6)

式中:ρ为空气密度,S为弹体参考面积,c为轴向力系数。弹道解算时需将轴向力转换到发射系。

设阻力板展开后轴向力系数为c′,则阻力板展开后有

(7)

2 脉冲修正控制

脉冲修正模块由几十个脉冲推冲器和控制系统构成(简称“修正舱”),位于战斗部和发动机之间,弹体的整体布局结构如图1所示。

图1 脉冲推冲器弹道修正弹弹体结构

2.1 脉冲推冲器弹道修正特点

脉冲推冲器依靠内部装药燃烧产生射流,形成反作用力为弹体提供修正力。进行横向修正时,假设脉冲推冲器作用引起的横向速度变化量为Δvz4,如图2(a)所示,该速度变化量不会随着弹箭飞行时间的不同而不同,弹道偏差修正量只取决于弹箭的剩余飞行时间,即脉冲推冲器激活越早,对弹体横向运动造成的影响累积时间越长,单个脉冲推冲器的横向修正距离就越大,反之横向修正距离减小。

图2 脉冲修正示意图

使用脉冲推冲器进行纵向修正时情况稍微复杂,需将整条弹道分为上升段和下降段对修正效果进行分析。

①在弹道上升段,假设脉冲推冲器作用引起的速度变化量为Δvy4,方向向上,如图2(b)所示,Δvy4垂直方向的速度变化分量会延长弹体的落地时间,增大射程,而Δvy4在水平方向的速度分量降低了弹体的纵向速度,导致射程偏近。如果Δvy4的方向向下,如图2(c)所示,Δvy4在垂直方向的速度分量会缩短弹体的落地时间,引起射程偏近,但是Δvy4的水平速度分量增大了弹体的纵向速度,使得射程增加。因此,脉冲推冲器在上升段进行纵向修正时,弹体速度变化量在垂直和水平两方向的分量对射程的修正作用相反,脉冲推冲器的修正效率极低,不适宜在上升段进行射程修正。

②在弹道下降段,假设脉冲推冲器作用引起的速度变化量为Δvy4,方向向上,如图2(b)所示,Δvy4在垂直方向的速度变化分量会延长弹体的落地时间,具有增大弹药射程的作用,与此同时Δvy4在水平方向的速度分量增大了弹体的纵向速度,引起射程增加。如果速度变化量Δvy4的方向向下,如图2(c)所示,Δvy4在垂直方向的速度分量会缩短弹体的落地时间,引起射程偏近,同时Δvy4在水平方向的速度分量降低了弹体的纵向速度,导致射程偏近。综合分析得,脉冲推冲器在下降段进行纵向修正时,弹体速度变化量在垂直和水平两方向的速度分量能同时起到增加或者减小射程的作用,纵向修正效能较高。但是弹体进入下降段后剩余弹箭飞行时间较短,脉冲修正对于弹道的累积影响时间较短,综合分析可以看出,脉冲推冲器纵向修正能力偏弱。

综上所述,采用脉冲推冲器进行弹道修正时,横向修正时间越早弹道修正能力越强。在弹道上升段进行射程修正效果不明显,下降段修正效能大大提升但剩余飞行时间较短。总而言之,脉冲推冲器的射程修正能力相对偏弱。

2.2 脉冲推冲器弹道修正控制策略

为了最大限度地发挥脉冲推冲器的弹道修正能力,根据脉冲推冲器修正横向偏差效果较好、修正纵向偏差能力偏弱的特点,确定脉冲推冲器的控制策略为:在上升段优先修正横向,过弹道顶点后进行综合修正。脉冲推冲器控制使用流程图如图3所示。

从图3可以看出,弹箭飞行过程中以射程为自变量,不断将标准弹道参数和实际弹体运动参数进行比较,得出对应射程处的弹道偏差值,并根据落点偏差预测方法解算出落点偏差值[13],确定启控时间、理想点火方位角γpre:

(8)

式中:Δx为纵向预测偏差,Δz为横向预测偏差,k为同样的作用力在相同的时间点对于横向、纵向的修正能力的比值。

图3 脉冲推冲器控制策略流程

弹载计算机根据弹道测量系统实时采集的弹体滚转角γ和滚转角速度ω信息,发出脉冲推冲器点火指令,脉冲推冲器作用后,弹体获得法向速度增量Δvy或者侧向速度增量Δvz。弹体以新的状态继续飞行,弹道测量系统持续地测量弹体的运动参数,形成一个反馈;弹载计算机重新解算落点偏差,适时进行弹道修正直至满足精度要求。

3 阻力板修正控制

3.1 阻力板弹道修正的特点

为了最大限度地沿用原型弹的部件,设计了射程修正弹,其结构布局如图4所示。

图4 射程修正弹弹体结构布局(阻力板展开状态)

从图4可以看出,射程修正弹相对于原型弹来说只是在发动机和战斗部之间加装了阻力板控制系统,用于弹箭“瞄远打近”。

修正弹发射后实时测量弹体位置、速度和姿态信息,预测射程偏差和阻力板的修正能力,当两者满足一定关系时展开阻力板,阻力板进行射程修正的飞行弹道如图5所示。

图5 射程修正火箭弹外弹道示意图

从图5可以看出,对火箭弹不加控制时火箭弹将命中远瞄点,由于阻力板的修正作用,火箭弹将落在目标点附近,提高了火箭弹的纵向密集度。

已有研究表明,阻力板的面积越大、展开时间越早,对弹箭的射程修正能力就越强[14-15]。阻力板结构确定后,其展开时间是修正控制的关键参数。

3.2 阻力板弹道修正控制策略

为了确定阻力板的展开时间,需要实时预测出射程偏差和阻力板的修正能力,其控制流程如图6所示。

图6 阻力板展开控制流程

从图6可以看出,阻力板的展开控制流程以射程为自变量,将对应点的标准弹道参数与实际弹道参数进行比较,以弹道参数偏差为输入量进行预测偏差解算;将预测出的弹箭以当前状态无控飞行时的纵向落点偏差dL与该射程下阻力板的修正能力Lpre进行比较,当阻力板的修正能力满足Lpre≤dL条件时,说明阻力板的修正能力能将随机干扰引起的射程偏差消除,此时可以发出阻力板展开指令。阻力板展开以后弹体的轴向力系数增加,由c变为c′。

4 组合修正控制策略

从第2节、第3节分析可以看出:脉冲推冲器用于横向修正时优势明显,但在射程方向的修正能力偏弱;阻力板只能“瞄远修近”,无法对横向偏差进行修正。为了进一步提高弹箭的射击精度,在此提出采用脉冲推冲器和阻力板组合修正的方法,加装组合修正模块后火箭弹的结构布局如图7所示。

图7 阻力板展开状态下组合修正模式弹体结构

从图7可以看出,组合修正方案只是在脉冲推冲器修正方案的基础上加装了一对阻力板。为了实现弹道修正,需要设计组合修正方案的控制策略。组合修正方案同样可以采用预测控制的方法[16-17],组合修正方法与单纯的脉冲推冲器修正的不同之处在于可以采用阻力板辅助修正射程偏差。因此,设计了组合控制方案的控制策略,如图8所示。

图8 组合修正方案控制流程

从图8可以看出,弹体完成预测偏差解算后进行2个控制流程,一个控制流程用于控制脉冲推冲器,另一个控制流程用于控制阻力板。由于脉冲推冲器横向修正能力较强而阻力板具有较强的纵向修正能力,组合修正方案在控制执行机构作用时优先使用脉冲推冲器进行横向修正;只有当预测落点偏近时才使用脉冲推冲器进行纵向修正,阻力板用于纵向修正。组合方案执行机构的控制方法与单独使用一种执行机构时类似,在此不再赘述。

5 仿真分析

为了对不同控制方案的弹道修正效果进行对比、分析,根据第1节建立的弹道方程使用四阶龙格-库塔法编制了弹道修正控制仿真程序,采用蒙特-卡洛打靶方法对不同干扰条件下采用不同控制方案的弹道修正情况进行了仿真。为了验证不同控制方案的弹道适应性,在仿真过程中加入了3种典型的干扰:随机风、关机点速度偏差和初始扰动。随机干扰及测量误差的标准偏差值见表1。

表1 弹道扰动偏差

这些标准偏差值是经过对飞行试验数据分析总结得出的经验值,基本能反应出偏差的真实情况。

进行模拟打靶时每条弹道采用同样的射角45°,标准气象条件,因此所有弹道具有相同的目标点和相同的标准弹道。火箭弹发射后,由于随机干扰的存在,实际弹道会偏离标准弹道,进行弹道仿真的目标是利用制导控制算法将弹体导引到目标点附近,模拟打靶后以落点圆概率误差来评价控制方案的制导精度的好坏。

每种状态进行100次模拟打靶后的落点散布情况如图9所示,图中每一行都表示某一种干扰条件下的落点偏差情况。图9(a)～9(d)表示弹体只受到随机风干扰时的落点散布情况,图9(e)～9(h)为只存在关机点速度偏差时的落点散布情况,图9(i)～9(l)为只存在初始干扰情况下的落点偏差情况,图9(m)～9(p)表示火箭弹发射时存在以上3种干扰条件时的落点散布情况。图9(a)、9(e)、9(i)、9(m)表示火箭弹无控状态下落点散布情况,图9(b)、9(f)、9(j)、9(n)表示在对应的干扰条件下只采用脉冲推冲器进行弹道修正时的落点散布情况,图9(c)、9(g)、9(k)、9(o)表示仅采用阻力板进行弹道修正时落点散布情况,图9(d)、9(h)、9(l)、9(p)表示组合修正方案进行弹道修正时落点散布情况。

从图9(a)、9(e)、9(i)、9(m)可以看出,随机风对弹道的影响主要反映在横向偏差,发动机推力偏差对弹道的影响主要反映在射程偏差,初始干扰对弹道的影响反映在射程和横向偏差。相对于随机风和发动机推力偏差的影响来说,初始干扰对弹道偏差造成的影响更大。图9(m)说明了弹体发射存在多种干扰时弹道落点具有更大的偏差。

从图9(b)、9(f)、9(j)可以看出,脉冲推冲器对随机干扰造成的落点散布的横向偏差具有较好的修正效果,对纵向的修正效果相对较差;图9(n)显示,当弹体发射存在不同干扰条件时脉冲推冲器对落点偏差的修正是有限的。

从图9(c)、9(g)、9(k)、9(o)可以看出,阻力板对纵向偏差的修正效果是比较明显的,但对随机干扰引起的横向偏差没有任何的修正效果。

图9(d)、9(h)、9(l)、9(p)为组合修正方案在不同随机干扰条件下的弹道修正情况。从图中可以看出,组合修正方案对不同干扰条件下的弹道偏差情况都具有较好的修正效果,表明了组合修正方案的可行性,且该组合修正方案对于不同情况的随机干扰都具有较好的适应性和有效性。

图9 不同干扰条件下采用不同修正方案时的落点散布情况

不同修正方案的落点散布对比如图10所示。由图可以明显看出,单一执行机构的修正方案修正能力不足,某个方向的修正效果较差;综合修正方案落点散布最小,且在本文设置的条件下修正效果与无控弹散布无关。

100次仿真打靶仅能在一定程度上定性地说明问题,为了得到进一步更精确的结果,同时排除数据偶然性影响,增加计算结果的可信度,对不同条件下的不同修正方案进行了大量仿真,并计算落点散布的方差、中间误差、圆概率误差等。

(9)

式中:e为圆概率误差(CEP);σx,σz分别为纵向、横向落点散布均方差;Ex,Ez为纵向、横向落点散布中间误差;ρ为炮兵常数,取ρ=0.476 94。

当仿真次数达到10 000次时,统计结果出现了2位有效数字,具体数值如表2所示。表3为不同修正方案相对于无控弹射击精度提升的百分比。为了表述方便,数据全部保留到个位,但有效数字仅有2位。

图10 不同修正方案落点散布对比

表2 不同干扰条件下采用不同修正方案时落点散布统计

注:1-1表示对应图9中第1行第1列(图9(a))的射击状态,…,2-1对应图9中第2行第1列(图9(e))的射击状态…,依次类推。

表3 修正弹相对于无控弹射击精度提升百分比统计

综合干扰落点散布CEP为483 m,这与该型火箭弹野战条件下的散布一致[18],进一步验证了干扰设置的合理性。状态1-2,2-2,2-3,2-4的横向散布变化较小,纵向散布越来越大,导致CEP越来越大,说明当散布范围超出脉冲推冲器修正能力时,其对横向的修正效果好于纵向;除速度偏差下横向散布较小,其横向散布减小只有40%以外,其余3种情况下横向散布均减小了90%以上,说明脉冲推冲器对横向散布修正效果很好。状态1-3,2-3,3-3,4-3纵向修正效果为70%～90%,状态1-3,2-3,3-3纵向散布中间误差为20 m左右,状态4-3达到了39 m,而状态4-1的纵向散布超出了阻力板的最大修正能力。状态1-3,3-3,4-3虽然有阻力板修正,其CEP均大于200 m,说明火箭弹纵向的一维弹道修正对于提升整体修正效果作用不大。状态1-4,3-4,4-4的CEP均为28m,状态2-4的CEP为27 m,进一步说明了在不同散布下综合修正的修正效果都很接近,可以确定在修正能力范围内,综合方案的修正效果与无控弹落点散布无关。对比状态4-2,4-4结果可知,纵向散布分别为75 m,25 m,横向散布分别为32 m,23 m,CEP分别为63 m,28 m,综合修正方案比脉冲推冲器修正方案CEP提升了56%,主要是因为纵向散布提升了67%。

6 结论

现代及未来战争对于精确打击弹药的需求是一直存在的,本文在比较、分析几种执行机构弹道修正特点的基础上,确定了选用脉冲推冲器和阻力板组合的方式作为弹药的修正执行机构。以某型火箭弹为应用背景对组合修正方案弹道修正效果进行了仿真分析。仿真结果表明,相对于仅采用脉冲推冲器的弹道修正方案(散布减小87%)和仅采用阻力板的弹道修正方案(散布减小36%),组合修正方案(CEP由483 m减小到28 m,散布减小94%)具有更好的弹道修正效果。