数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

随着高考竞争越来越激烈，高中数学的课程难度也比较大，内容越学越难，题目越做越难，这使学生无法深入地理解和运用许多比较抽象的知识点。而数形结合思想方法是解决上述问题的有效办法，教师在教学过程中使用可以帮助他们更加直观、清晰地为学生讲解相关的概念，而学生在解题的过程中使用能够省去不必要的文字说明并且提高正确率。

一、数形结合的重要性

1.辅助教师讲解概念

高中数学的许多概念比较晦涩难懂或者容易混淆。通过数形结合能够帮助学生对不同的概念加以区分，而且教师的课堂效率也能得到提升。例如，教师在讲授基本初等函数章节的时候，会分别对指数函数、对数函数、幂函数进行讲解，但是到最后学完的时候，学生容易混淆，概念掌握程度直线下降，而利用图形将三种函数集中在一个图形上，便于教师讲解三种函数的区别，也更加方便学生记忆[1]。

2.帮助学生解题

面对一个问题的时候，往往有多种解题方式，其中通过图形就不失为一种好方法。甚至有些题目用语言无法进行描述解答，反而需要画出一个相关的图形才能将其中内涵表达出来。此外，随着题目难度的加大，数形结合的重要性也越来越体现出来，因为它具有将抽象问题化为具体问题的作用。

3.提高学生的思维能力

数形结合思想作为重要的数学思想之一，对于提高学生的思维能力也有重要作用。在利用数形结合思想的时候，需要学生具有缜密的思维，对于各类情况都要有一个假设与验证，同时还能锻炼学生将文字与图形结合起来的能力，正确把握其中的联系。因此，在整个训练的过程中，无形地提高了他们的思维能力。

二、数形结合在高中数学中的具体应用

1.运用在函数问题中

函数是高中数学的重要知识点，也是高考的考点之一，并且所学的函数类型还比较广泛，例如初等函数、三角函数、反函数等。很多情况下，学生在拿到与函数相关的题目时会直接作答，没有将其转化为图形的习惯，这样不但不能快速解答出来，反而可能出现某些问题而求不出答案。将图形运用到函数中，能将复杂的问题简单化，提高做题的效率。例如在“已知函数f(x)=|lgx|-(1/2)2 有两个零点a，b则有( ) A.01 D.ab<0”在面对这个练习题的时候，如果直接计算是相当困难的，不仅耗时还可能计算不出来，但是我们可以设h(x)=|lgx|，g(x)=(1/2)2，然后在图形上画出来，那么交点就是解，还能从图像上对其大小进行大致估计。

2.有效地运用到空间几何问题中

立体几何是高中数学的重要内容，占有比较重要的地位。许多学生在解答空间立体几何问题的时候往往存在一个认知误区，认为这已经是几何图形了，所以除了已有的图之外便不再需要借助其他图形了。但是这并不是完全正确的，因为在很多情况下，我们是还需要将一个三维图形抽离成几个二维图形，然后再进行分析，这样直观清晰，更有利于分析。此外，还可以通过增加辅助线、面进行解答。例如在计算空间几何体的面积时，可能会出现一个组合体要求计算面积，这个时候可以通过增加辅助面，将其划分为几个常见的几何体分别计算表面积，最后再根据具体情况来相加减[2]。

3.运用到方程问题中

方程问题许多时候就是图形问题，例如在求解方程的解的个数的时候，可以通过方程求出最低点、对称轴等容易求的参数，画出大致的图形，最终便能快速求解答案，有时还能用来检验答案的正确性。例如在“设a是实数，关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0 有两个实根x1，x2，且00，f(1)<0，f(2)>0，最后求出解-2

三、注意事项

1.作图规范

图形同样具有严谨性，所以教师与学生在作图的时候一定要规范。如果是坐标轴便要保证横轴与纵轴所用的比例相同，否则可能出现不必要的错误。因此，作图规范也是答案正确的重要保障，尤其是关于交点个数等的求解，一旦作图不够规范，就可能导致交点出现变化，导致多算或者少算[3]。

2.在恰当的时候运用

数形结合虽然是很有效的解题方法，但并不代表是万能的，因此我们要仔细甄别，在恰当的时间运用才能达到事半功倍的效果。例如在选择题中，有些问题结合图形比计算更加简便，可以提高选择题的解题效率。但是如果是带有根号、对数等不易计算的数字时，不容易在图形中找到相应的点，可能就不再适用了。

3.简洁明了

作图要求除了规范之外，简洁明了也是重要的要求之一，用最简洁的图形表达出核心内容，这样不仅减少学生的作图负担，还方便教师与同学观看。所以除了必要的线条与内容之外，其他的都不要在图中显示出来，以免重点不突出。

将数形结合思想方法运用到教学与解题过程中将会是越来越重要的部分，而教师如何将其运用到数学教学中以及如何引导学生正确使用还是一个值得研究的问题。教师除了借鉴现存的有效经验之外，也要不断地突破创新，寻求更好的、更有效的教学方式。