基于《数列》教学中的“数学运算”谈数学核心素养的培养

熊诗茂

一、问题的提出

笔者多年的教学经验以及跟同行的交流,发现学生的运算能力低下、运算频频出错在各次考试后的质量分析报告中频繁出现,大家经常抱怨学生的运算能力越来越弱,但是新课标中对高中生数学运算能力要求较高,如何在“核心素养”的理念指引下,改变这一状况,提升学生的运算素养成为当下教学中的一大难题。

二、数学运算能力低下的现状分析

从表象上看学生的运算能力比较薄弱,主要表现在:

1.对数学概念、定理、公式的记忆模糊,从而影响运算结果。

2.在数学运算策略的选择上很多学生没有去预估其合理性,没有去考虑一些优化的方法而使得运算过程过于复杂、耽误解题时间或是走进“死胡同”不回头,导致运算失败。

从数学运算的本质上分析,导致运算复杂、失败其实是运算过程中缺乏数学抽象,或是其中隐藏的逻辑推理未到位,或是数学模型未形成等等。

三、提高学生运算能力的策略

1.培养良好的数学运算习惯,提升运算能力

从教师“教”的层面上分析:由于高中课时紧张,导致很多教师只注重解题思路的分析,而忽视运算过程、思想、方法和运算障碍的现场展示。这种重方法而弱运算的做法久而久之,就能使学生误入“看花容易绣花难”的困境,导致学生的运算能力始终提高不上去。

从学生“学”的层面上分析:很多学生认为在平时要多节省点时间来刷题,只注重题目的思路而没有花时间去算,认为到了考试的时候算就可以了,殊不知没有了平时的训练到考试时会很生疏,也没有耐心去应对复杂的计算,与数学运算相关联的其他素养也没有得到锻炼和提升,自然不会有好结果。

2.强化牢固的基础知识思想,提升运算能力

虽然数学是一门注重理解的学科,但是一些基本的概念、定理、公式还是要牢记的,这是运算准确的一个大前提。例如在学习《数列》知识,学生常常错用等差等比数列的性质,导致运算错误。

例1、{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11

学生很容易受等差数列{an}中,m,n,p,q∈N*,m+n=p+q,am+an=ap+aq这个性质的影响,得到a1+a9=20,从而导致运算错误。由此可见,扎实的基础知识对运算的正确性有很大的影响。

3.加强理性的运算思维指导,提升运算能力

(1)挖掘题目的条件,选择优化的方法,提高运算速度。

例2、在等差数列{an}中,a9+a10=5,a19+a20=10,求a99+a100

根据题目的两个条件可选择的优化方法(一)是将相邻两项a1+a2,a3+a4,a5+a6,…看作一个整体,把它们记作b1,b2,b3,…,可知{bn}是等差数列,公差为d'且=1,a99+a100=b50=b5+(50-5)d'=50。

方法(二)是运用整体思想及等差数列的性质,

(2)深刻理解公式、性质的本质,为运算加速。

例3、等差数列{an},{bn},它们的前n项和分别为Sn,Tn,若的值是__________.

学生往往会联想到等差数列的Sn=An2+Bn,从而令Sn=kn(7n+1),Tn=kn(4n+27),再由,分别求a11,b11。仔细想一想,等差数列an与Sn之间的关系还可以从公式Sn中体现,不难发现可以用下面方法完成

(3)明确运算的目标,寻求合理的运算途径。对于一个要解决的问题,很多学生往往不知道从何入手,不懂得解读题目的目标,这时候教师要带领学生理清思路,从要求的目标出发往前逆推,遇到障碍如何解决,因为运算能力的培养不仅仅是运算的过程,它最核心的部分是运算方向的确定和运算路径的选择,在运算过程中如果必须明确目标,对问题理解透彻,才能找到合理的运算路径。

四、结语

数学核心素养是数学课程目标的集中体现.“数学运算”是数学核心素养的重要构成部分,它是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题。“数学运算”素养能否落地生根取决于数学教师对“数学运算”的重视度和落实度.“数学运算”素养的培养需要数学教师坚持不懈地关注它与具体教学内容的“结合点”,研究它融入教学内容和教学过程的具体方式及载体,探寻它的“孕育点”和“生长点”,从而使得“数学运算”素养真正成为可以落实的教学目标。