页岩纳米级孔隙甲烷渗透特性模拟

2020-04-04 15:53张朋旗吴家全王桂珠张永康郭丽梅
石油化工 2020年2期
关键词:边界条件压差壁面

张朋旗,吴家全,王桂珠,张永康,郭丽梅

(天津科技大学 化工与材料学院,天津 300457)

随着常规油气资源的减少,页岩气等非常规资源的勘探和开发成为了新的研究热点。页岩气藏主要由基质(有机质、无机质) 和天然裂缝组成,且绝大部分有机质和无机质中的孔隙均为纳米级孔隙[1]。而气体在纳米级尺度中流动时,往往会出现微尺度效应。Knudsen数(Kn)是微尺度流动的特征参数,根据Kn可将流动划分为4个区域[2]:连续介质区Kn≤0.001,流体可视为连续介质,采用无滑移的Navier-Stokes(N-S)方程描述;滑移区0.001≤Kn≤0.1,流动存在微尺度效应,仍可视为连续介质,采用滑移边界的N-S方程描述;过渡区0.1≤Kn≤10,连续介质假设不再成立,可采用Burnett方程描述;自由分子流区Kn≥10,主要采用分子动力学方法进行研究。对于微尺度气体流动的研究,目前常用的方法有分子动力学方法、直接模拟蒙特卡洛方法和格子Boltzmann方法等[3]。由于格子Boltzmann方法具有编程简单,易于并行计算,且能够处理复杂边界条件的优点,近几年在页岩气数值模拟研究领域得到广泛的应用。

本工作通过四参数随机增长法构造二维多孔介质模型,采用格子Boltzmann方法模拟甲烷在多孔介质中的流动,研究了多孔介质孔隙率(ε)、进出口压差和吸附解吸对于甲烷气体渗透率(K)的影响。

1 模型的建立及边界条件

1.1 基本模型

采用D2Q9格子Boltzmann-BGK[4]模型,如图1所示。

图1 D2Q9模型Fig.1 D2Q9 model.

通过BGK近似、时空离散和速度离散,得到完全离散化的格子Boltzmann-BGK方程[4],见式(1)。

局部平衡态分布函数见式(2)。

模型的速度配置见式(3)。

式中,c为格子速度,c=δx/δt。

模型的宏观密度、压力和速度定义见式(4)~式(6)。

1.2 松弛时间与Kn

Kn为页岩中的气体流动特征参数,需要通过Kn确定松弛时间[5],见式(7)。

式中,L为计算域的特征长度。

Kn是模拟的关键数据[6],由式(8)计算得出。

式中,d为分子的直径,m;m为分子的质量;H表示计算域高度;χ为矫正因子。

ψ(Kn)为矫正函数,由Guo等[7]提出,见式(9)。

Yao等[8]考虑到气体致密性的影响,将松弛时间进行更进一步修正,见式(10)~式(12)。

1.3 边界条件

边界条件在页岩气模拟中起着重要作用,页岩气在通道中流动时,必须考虑在壁面上的吸附/解吸及扩散等现象,通过格子Boltzmann方程边界条件体现微尺度效应的影响。在一些研究中,在格子Boltzmann模型的边界条件中引入Langmuir吸附等温线,以呈现页岩中的吸附/解吸情况[9]。

本工作采用假定速度(us)来表示微观尺度下页岩基质中气流的滑移效应[10],见式(13)。

α为吸附气体分子占比,见式(14)。

气体扩散时,吸附气在壁面发生表面扩散,自由气在空隙中产生分子扩散,在此模型中,用Fick定律计算吸附气和自由气的流量,见式(15)。

吸附气引起的壁面速度[11],见式(16)。

β为Langmuir分配系数,由式(17)计算。

考虑气体在壁面处的滑脱情况,引入混合反弹边界条件[12],见式(18)。

式中,fi'为标准反弹分布函数;fi''为镜面反弹分布函数。

反弹系数(Rb)[5],由式(19)计算。

式中,σ=1,B1=1-0.181 7σ,B=0.8,σv=(2-σ)/σ。

将Langmuir等温吸附方程引入本模型的边界条件中,需对平衡态分布函数以及非平衡态分布函数进行组合,得到新的分布函数,根据Chapman-Enskog方法,定义壁面处的分布函数[12],见式(20)。

式中,η=1/(τ+0.5)。

壁面处密度分布函数见式(21)。

式中,i=0~8。

而进出口边界采用Zou-He边界模型[12],流体在通道内靠两端压差驱动,孔道入口端和出口端的分布函数见式(22)~式(27)。

入口端:

出口端:

2 模拟结果及讨论

2.1 四参数随机增长法构造多孔介质

采用Wang等[13]提出的随机生长四参数生成法(QSGS)构造多孔介质微观结构。该方法可通过参数调整控制生长介质的形貌特征。构造二维多孔介质时,令固体颗粒为生长相,孔隙为非生长相。实验过程如下:1)在构造区域内的网格上以中心核生长概率(cdd)随机配置生长相的生长核,cdd要小于ε;2)按照不同方向上给定的生长概率(dj)(j=1,2,…,8,j为生长方向),固相生长核向周围邻点生长;3)重复步骤2),直到非生长相达到给定的ε。

模拟储层区域压力约30 MPa,温度约80 ℃,页岩孔径分布范围在5~150 nm之间[14],油层气主要成分为甲烷,在此条件下的密度为166.782 2 kg/m3,声速为622.823 5 m/s,黏度为1.298 43×10-7m2/s。网格步长(δx)在实际空间的长度为0.72 nm,设置实际模拟区域长约200 nm,宽约100 nm,建立几种不同ε的多孔介质模型,见图2。

2.2 页岩气微尺度流动模拟及影响因素

气体在纳米孔隙中的流动受很多因素影响,不同页岩气藏的ε、进出口压差和吸附作用差异较大,这些差异造成了不同页岩气藏中气体渗流规律的不同,理清这些因素对微尺度气体流动的影响机制具有重要意义。K是表征多孔介质流的重要参数及衡量标准,根据达西定律得到K的计算公式,见式(28)。

2.2.1ε对页岩气流动的影响

采用甲烷为模拟页岩气,将模拟进出口压差设为 0.4 MPa,Langmuir压力(PL)为 10 MPa,Langmuir体积为1.7 m3/t,表面扩散系数(Ds)为1×10-6m3/s,吸附气密度为游离气密度的2倍。图3为不同ε下流体的流速分布。

通过四参数随机增长法构造了不同ε的多孔介质模型,由于不同ε下流通通道的不同,导致了Kn及Rb等的差异,ε对页岩气流动有很大的影响。图4为不同ε下的K。由图4可知,随着ε的降低,K也随之降低。ε高时,孔道连通效果好,孔隙半径大,有利于流体流动,因此流速会高,K也大;而ε低时,孔道情况会变得复杂,孔隙半径变小,平均流速会减小,导致K减小。

2.2.2 压差对页岩气流动的影响

页岩气开采过程中的驱动力主要是地层的压力,而地层环境复杂,导致压差分布不均,因此需考虑压力对页岩气流动的影响。本工作采用压力驱动模型,进出口为Zou-He压力边界,出入口压力由密度确定,当ε=0.7时,模拟页岩气在不同压差下的K,结果见图5。

图2 多孔介质模型Fig.2 Porous media model.Porosity(ε):a 0.9;b 0.8;c 0.7;d 0.6

图3 流速分布Fig.3 Flow velocity distribution.ε:a 0.9;b 0.8;c 0.7;d 0.6

由图5可知,随着进出口压差的增大,K也增大。进出口压差增大,流体流动的推动力增大,流体流速提高,K会升高,但在进出口压差变得很大时K才会有显著的提高。

2.2.3 吸附/解吸、扩散对页岩气流动的影响

页岩气开采过程中吸附/解吸、扩散等微尺度效应对油气运移具有一定影响,在模拟时通过边界条件体现,需综合考虑PL、Ds、吸附气密度等诸多因素的影响。分别模拟了吸附气密度确定时PL与Ds变化及PL确定时Ds与吸附气密度变化对K的影响,考察微纳米孔隙内甲烷气体吸附/解吸、表面扩散对流动的影响,结果见图6。

图4 不同ε下甲烷的KFig.4 Methane permeability(K) at different ε.

图5 不同压差下甲烷的KFig.5 K of methane at different pressure differences.

图6 不同Ds/Dk下甲烷的KFig.6 K of methane at different Ds/Dk.Ds:surface diffusion coefficient;Dk:molecular diffusion coefficient;Cμ:adsorbed gas concentration;C:free gas concentration;PL:Langmuir pressure.a Cμ/C=5;b PL=10 MPa

由图6可知,在吸附气浓度不变时,随着Ds与分子扩散系数(Dk)比值的提高,K会下降,而PL提高时,K也降低;在PL不变的情况下,吸附气浓度提高时,K下降,但两种情况下K下降幅度都不大。在页岩气流动时,PL和Ds只影响页岩气的壁面速度,而壁面速度的微小改变不会对整体K造成太大的影响。

3 结论

1)页岩气开采过程为微纳米孔径内的流动,使用格子Boltzmann方法可很好地模拟甲烷在多孔介质中的流动。

2)模拟页岩气在多孔介质中的流动时需考虑Kn及吸附/解吸的影响。

3)多孔介质ε对K的影响最为明显,ε越高越有利于甲烷流动;压差也会对K产生影响,压差大时驱动力大,有利于甲烷流动。甲烷在页岩表面的吸附/解吸会对壁面速度产生一定影响,但对整体K的影响不大。

符 号 说 明

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