借助信息技术有效学习教材中的阅读内容

刘哲

前苏联教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言学习是离不开阅读的，可见数学学习也离不开阅读。随着社会的发展和科学的进步，以及社会数字化程度的不断提高，数学阅读能力的重要性日益凸显。数学阅读是掌握数学语言的前提，是有效地进行数学学习的基础，是正确解题的重要途径。有效的阅读可以帮助学生提高判断、分析和推理能力。《高中数学课程标准》中强调，注重学生各种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。数学教学中对学生进行阅读能力的培养，是提高学生自主学习能力的一个重要方向。

因此，如何处理高中数学教材中的阅读内容就显得尤为重要。现行的高中人教版教材中每个章节结束后，都有相应的阅读内容，教材这样安排，是对教材正文的拓宽、引申，学习阅读内容对理解教材正文内容的实质是非常重要的，阅读内容具有完善知识体系、衔接后续高等数学学习的作用。教材中很多阅读内容都有深刻的数学意义和背景，以及源远流长的数学历史，是认识数学、丰富数学知识和数学素养的重要途径之一，有助于学生对数学的理解和认识再上一个新台阶。下面以祖暅原理与几何体的体积阅读内容为例，与大家一起探讨如何借助网络和多媒体使阅读效果更好。

借助网络拓展学生阅读内容

祖暅原理与几何体的体积阅读内容部分，对祖暅的介绍寥寥几句，上课前我给学生布置学习任务，上网查阅资料，了解祖暅的成长与成就。

学生很容易通过网络查找到我国古代科学家祖暅的相关信息。上课时，我将学生收集的资料汇总展示出来。祖暅字景烁，又名祖暅之，是祖冲之之子，范阳郡蓟县（今河北省涞源县）人，自小对数学有浓厚的兴趣，南北朝时代的伟大科学家，在数学领域有突出贡献，祖暅修补编辑了祖冲之的《缀术》。他在实践的基础上，在5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理。祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题：幂势既同，则积不容异。“势”即高，“幂”是面积。祖暅原理在17世纪由意大利数学家卡瓦列里重新发现，比祖暅晚了一千余年。这些信息的呈现，让学生对祖暅及祖暅原理有了初步的了解，也能使学生对这一时期的中国古代数学史产生了兴趣，对数学史阅读产生了兴趣。

利用几何画板助力学生理解内容

祖暅原理原文翻译过来就是，如果两个等高的几何体在同高处截得两个几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。更准确的数学表述是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图1。

我们先用一个简单的例子来理解祖暅原理：取一摞A4纸堆放在桌面上组成一个几何体，将它改变一下形状，得到另一个几何体，但两个几何体的高度没有改变，如图2。每页纸的面积没有改变，用任意平行于桌面的平面所截得的两个截面都是A4纸，因而两个几何体的体积相等。

通过上述例子，学生理解在特定情況下祖暅原理是成立的，然后我们可以利用几何画板做一个动态的演示，帮助学生理解一般情形下祖暅原理也是成立的。做一个动态平面与已有的两个平面平行，并且同时截两个几何体，计算并显示两个截面面积，随着动态平面的运动两个截面形状随之改变，但是两个截面面积一直保持相等的状态。

当动态平面从一个位置平行运动到另一个位置时，如果我们把夹在两个平面之间的两个几何体都分割成很多块数相等的小几何体，当动态平面运动的距离足够小且分割的小几何体足够多时，这些小几何体几乎就是全等的小长方体，把这些小长方体的体积加起来，就分别得到夹在两个平面之间的两个几何体的体积，不难发现这两个体积是相等的关系，如图3。这种分割方式，像极了利用积分求曲边梯形的面积的方法。由此在动态演示过程中完成了知识的迁移。

利用动画视频直观展示原理应用

祖暅原理的应用有很多方面，如推导柱体、球体的体积公式。课本对这部分内容有所呈现，但是叙述比较简洁，不易学生理解。我将这些内容制作成动画视频，将推导过程展示出来，有助于学生形象直观地感受原理的应用。如我们已经知道长方体的体积公式，可以将底面积和高分别相等的任意棱柱、圆柱和长方体，放在两个平面之间，根据祖暅原理，可知它们的体积相等，因此得到柱体的体积公式。同理可以得到椎体的体积公式。对于球的体积的研究，应用祖暅原理，我们先找到一个不但能够求体积，还使它和半球一样高度，并且用任何一个水平的平面去截它们时，得到的两个截面的面积都相等的几何体，然后通过半球的体积得到球体的体积。在研究过程中还可以让学生了解刘徽的“牟合方盖”图形，刘徽曾证明了《九章算术》中球体的体积公式是不正确的，并指出了推算球体体积公式的正确途径，也成为了祖冲之父子在球体体积问题上取得突破的先导。这也有助于在教学过程中启发学生对所学知识进行质疑。

把教材中的阅读内容融入课堂教学，是提升学生数学素养的很好途径。利用网络拓展相应的阅读内容，利用多媒体手段还可以很好地助力感知。学生除了学习教材中的主要知识以外，一定要重视教材中阅读内容的学习，阅读内容也是认识数学、丰富数学知识和数学素养的重要途径之一。

作者单位：河北承德市兴隆县第一中学