基于非参数估计的湖南省中等收入群体规模测算

温桂荣，黄纪强

(湖南工商大学 财政金融学院，湖南 长沙 410205)

一、引言

根据2019年世界银行标准，我国已经进入上中等收入国家行列。世界银行在2007年报告中指出，当一个经济体从中等收入阶段向高收入阶段迈进的过程中，既不能重复又难以摆脱以往从低收入阶段进入中等收入阶段的发展模式，并伴随经济增长停滞和徘徊的现象被称为“中等收入陷阱”。自2008年金融危机爆发以来，我国经济增速持续下滑，且由于投资结构的失衡及出口低迷的情况，使得众多学者对中国是否会陷入“中等收入陷阱”进行了大量的讨论与研究。大部分国内外学者及主流观点都肯定了中等收入群体的存在(王一鸣，2011；厉以宁，2012；Eichengreen，2014)[1-3]，也有少部分学者不认可“中等收入群体”这一概念(Bulman等，2016；华生等，2015)[4-5]。不管认可与否，一大批经济体停留在中等收入阶段是一个不争的事实。并且在国际案例中，跨越中等收入阶段实现经济起飞，各国经历的时间长短也存在差异，如日本跨越“上中等收入陷阱”时间为8年(1971—1978)，而波多黎各跨越的时间为29年(1971—1999)[6]。这些经济体“量”的特征反映了内在“质”的区别。在发展经济学中关注的是“陷阱”或者时间滞留等问题。在国家跨越低收入阶段步入中等收入阶段实现经济起飞的过程中，需要我们研究中国目前中等收入群体规模与现状，并探讨在中等收入阶段滞留时间长短差异背后的发展机制，寻求一个相适应的发展战略。优化收入分配结构，扩大中等收入群体比重，使不同的收入群体能共享经济发展成果。在十九大到二十大“两个一百年”奋斗目标交汇期的关键时刻，为努力实现全面建设小康社会及全体人民共同富裕奠定良好基础。

二、文献综述

关于对中等收入群体的界定与测量，国外学者研究较早，为国内学者研究奠定了丰富的理论基础与测算方法。学者们提出了不同的方法来界定中等收入群体，主要采用绝对指标和相对指标对中等收入群体进行测算。

(一)中等收入群体界定方法

社会学家们主要提出了三种界定方法。一是客观测度法。Bourdieu(1984)、周晓虹(2006)[7-8]以个人社会经济地位与相应的职业作为界定中等收入群体的标准。二是主观认同法。以阶级意识自我评价法和公众声誉法为代表的测量标准(Warner，1963)[9]。三是综合判定法。North等(1947)[10]将经济与社会地位指标相结合来界定中等收入群体。而经济学家通常更倾向于采用收入水平和消费水平作为界定标准。收入水平处于中等且收入水平能在一定程度上反映居民的教育水平、社会职位、消费水平和社会声誉。

(二)绝对指标法

绝对指标法基于维持相应生活水平所需要的收入来设定中等收入群体的收入上限和下限(李春玲，2017)[11]，主要用于对发展中国家中产阶层的国际比较研究。关于对中等收入群体规模的测算，国内外学者主要运用绝对指标和相对指标测算和识别中等收入群体规模。在绝对指标中，世界银行以人均年收入介于3470～8000美元进行测算，如JL.F.López-Calva(2013)[12]以居民的收入水平进行测算，而亚洲发展银行、Castellani(2011)[13]以消费水平进行测算。李强等(2017)[14]根据数据，基于人均年收入(3.5万～12万元)，发现2012年中等收入比重为19.7%，基于家庭收入(6.9万～23.6万元)，发现2013年中等收入比重为21.0%，基于人均可支配收入(2万～6.7万元)，发现2012年中等收入比重为21.9%。李春玲(2017)[11]利用人均日收入10～100美元的测度标准，并将之转换为人均年收入2.4万～24万元，测得2014年的中等收入群体比例为47.6%。

(三)相对指标法

相对指标法利用收入分布特征来构建测度标准的上下限，常见的是利用收入中位数来构建。最早对中产阶层进行测度的研究采用家庭收入中位数的75%～125%作为测度标准。在相对指标中，Foster(2010)[15]分别以收入中位数的75%～125% 确定中等收入群体的上下限；Pressman(2015)[16]将家庭可支配收入中位数的67%～200%作为测度标准，这种方法也被美国皮尤研究中心采用。国内学者(朱长存，2012；曹景林等，2015)[17-18]在其基础上增加了中位数的75%～125%、50%～125%，对中等收入群体进行测算。李培林(2017)[19]则将测度标准上限提高至人均收入中位数的200%，下限保持不变，测得2015年中等收入群体比例为38.3%。杨修娜等(2018)[20]采用收入中位数的67%～200%测算出2016年全国中等收入群体比重为28.9%。而Castellani(2011)[13]先排除了最穷和最富各20%的人口，再选择收入中位数的0.5～3倍进行测算。翁杰、王菁(2019)[21]界定家庭人均年收入处于当地城镇家庭食品人均消费支出3倍到家庭人均年收入中位数3倍之间的群体为中等收入群体。吴鹏等(2018)[22]基于中国微观调查数据(CHNS、CHIP)构造M曲线，孔庆洋等(2018)[23]利用CGSS数据测，采用地区家庭收入中位数的75%～125%为标准估计中国中等收入群体规模。研究发现，虽然中等收入群体规模的上下区间呈现上升趋势，但是中等收入群体比重偏低，“橄榄型”的社会收入分配结构尚未形成。最后利用空间回归模型发现中等收入群体存在负向空间溢出效应，未来有希望形成稳定的“橄榄型”社会收入分布结构。

以上研究发现，无论选取哪个区间测算中等收入群体规模，其趋势变化大体相同，但是比重存在较大的差异。由于每个国家的国情存在较大的差异，所以中等收入群体的区间需要根据本国的实际情况，确定其测算标准才能更有效地反映国家中等收入群体规模。同时国家内部之间也会存在差异，如徐琤等(2015)[24]发现中东西部的中等收入群体规模存在异质性，且其收入上下限呈现依次递减。在测算中等收入群体规模时，大部分学者都是从全国、城镇和农村角度分析其中等收入群体的变化趋势与群体比重，但是极少有对某省份的中等收入群体比重进行测算。本文基于CHNS微观调查数据，运用核密度函数估计湖南省省城镇和农村中等收入群体的变化趋势及规模比重，并根据中国实际情况及湖南省的经济实力选取正确的中等收入群体测算标准，以期为湖南省扩大中等收入群体规模，有效促进居民消费、实现经济平稳增长，形成稳定的“橄榄型”社会收入分配结构提供政策建议。

三、数据来源与测度方法

(一)数据来源与处理

本文使用的数据来源于中国健康与营养调查数据(CHNS)①，其样本数据年份包括1989年、1991年、1993年、1997年、2000年、2004年、2006年、2009年、2011年、2015年共10个年份，调查数据包含家庭全部成员。选取家庭人均收入作为研究变量(以2015年不变价格为基础)，并剔除样本中小于零和等于零的数据。选取样本中湖南省城乡家庭人均收入数据对其中等收入群体进行测算与研究。

(二)描述统计

表1反映了1989—2015年湖南省居民家庭人均收入的变化特征，反映了家庭人均收入变动幅度②。

表1 湖南省居民家庭人均收入描述统计 元

从表1可以看出，湖南省全省收入整体水平都呈现增长态势，收入的中位数及平均值不断提高，但是标准差整体出现增大的趋势，表明居民之间收入差距正在逐渐扩大。在衡量收入分布的方向和偏离程度的指标中可以看出，其偏度都为正数，说明收入具有正向偏离，并且其平均值大于中位数指标，也表明湖南省收入呈现出右偏的状态，即收入位于平均数的左侧的人数要大于右侧的人数。大部分的人数收入都集中在左侧，极少量的收入分布位于右侧，使得右侧尾部呈现出拖尾的态势，再加上其峰度都明显大于呈现正太分布的峰度3，所以整个收入分布曲线会呈现出左侧尖峰拖尾的特征。城镇居民及农村居民的收入分布的变化趋势与全省变化大体一致，但是城镇的收入波动大于农村居民。

(三)核密度估计法

收入分布呈现明显右偏、尖峰、拖尾的特征并不符合我们运用的“参数估计法”，即假设总体服从带有已知参数的某个具体参数(比如正态分布)，然后再对数据进行估计。参数估计所做的假定性较强，可能会导致较大的“设定偏误”，比如真实总体并不服从正态分布甚至偏离较远，那么在正态分布的前提下便会产生较大的误差，参数估计法对模型的设定依赖性较强，因而不够稳健。于是运用“非参数估计法”进行估计，原因在于“非参数估计法”不需要事先假定总体分布的具体形式，仅仅只需依靠数据的信息对分布进行估计，因此具有较强的稳健性。而从表1居民收入分布的描述性统计中发现，居民的收入会呈现出右偏、拖尾尖峰的分布，或者甚至会出现多峰的分布状态，所以本文运用“非参数估计法”的核密度法对湖南省的中等收入群体规模进行测算会更有效。

1.核密度估计

核密度估计是用来估计收入分布密度函数的非参数方法之一，由Rosenblatt(1955)和Parsen(1962)提出，Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出了修订的核密度估计方法(Kernel Density Estimation)。该方法基于给定的核函数从而找到最优带宽及其分布函数，其估计形式如式(1)：

(1)

其中，K(·)函数称为“核函数”，本质上就是权重函数。h为最优带宽,n为样本容量,Xi为样本容量(i=1,…,n)的第i个观测值。常用的核函数见表2，但对于核函数的估计，无论是从经验角度还是从理论角度, 核函数的选择都不是太重要，只要它们是对称的和单峰的，当带宽是最优选择时，所得核密度估计的表现几乎都相同。

表2 常用的核函数③

2.最优带宽

带宽的选择最关重要，如果带宽h较大，偏差也会越大，不能较好地估计数据特征；如果带宽较小，会出现明显的不规则形状，并且会出现较大的方差。所以在选择最优带宽时，通常运用最小方均误(MSE)，即估计量方差与偏差平方之和，其计算公式如式(2)：

(2)

(3)

其中k1、k2为常数，对h求一阶导数可得最优带宽见式(4)：

h=(4k1/k2)-0.2n-0.2

(4)

于是采用最为常用的高斯核(Gaussian)函数进行估计得到的最优带宽为：h=1.06δn-0.2，其中δ表示样本标准差，n表示样本容量。

3.收入群体比重的测算

四、收入分布核密度估计

(一)核密度曲线估计图

利用Stata软件得到1989年、1991年、1993年、1997年、2000年、2004年、2006年、2009年、2011年和2015年湖南省全省居民(图1左)、城镇居民(图1中)和农村居民(图1右)的收入分布核密度曲线④。

图1湖南省居民、城镇居民和农村居民的收入分布核密度曲线

从图1可以看到湖南省居民收入分布及其变化特征：①不管是从哪个视角都发现居民随着时间的推移居民收入分布曲线都呈现出右移的态势，收入分布的顶端呈下降趋势，并且城镇居民的变化较为明显。反映出随着经济的发展，湖南省居民收入水平在不断提高，人民生活越来越好。②随着时间的推移，湖南省城镇人口的收入分布由右偏向中心趋近，收入分布曲线中部和右侧尾部呈现不断加厚和拉长的趋势。一方面反映出湖南省城镇居民收入绝大部分还处于中低收入群体阶段，但也呈现出逐步迈向中等收入群体阶段的趋势。另一方面也反映出城镇居民高收入群体比重也在不断增加。虽然收入水平提高，但是家庭收入不平等的现象也愈发显著。对于农村居民收入而言，由低收入群体向中等收入群体转变不敏感。

(二)中等收入群体区间的界定

由于中等收群体的测算标准不一，西方主要采取收入相对指标标准和绝对指标标准进行测算。虽然我国的GDP总量较大，但是人均GDP较少，中国的家庭人均收入较低。根据中国收入分配的格局的客观事实，本文采用相对指标对湖南全省、城镇以及农村进行中等收入规模进行测算。分别采用中位数的50%～125%、50%～150%、75%～125%以及75%～150%进行测算，最后比较哪种指标更能体现湖南省的居民收入格局和实际情况，有效判断湖南省中等收入群体规模的真实情况，为湖南省中等收入群体区间测算确定相应的标准及努力扩大湖南省中等收入群体规模提供政策建议。

随着经济的发展，湖南省中等收入群体区间上下限不管在那个测算标准下都呈现出增长趋势，人民生活水平有了大幅度的改善。但是城镇居民的收入水平增长明显大于农村居民的收入水平，特别是城镇中等收入群体的增长使得城镇之间的收入产生了较大的差距，并且也扩大了城乡之间的收入不平等⑤。

(三)中等收入群体比重

根据家庭人均收入中位数的50%～125%、50%～150%、75%～125%、75%～150%作为界定中等收入标准，确定中等收入区间上下限，根据核密度函数通过积分计算湖南省全省、城镇以及农村居民收入中等收入群体的规模比重，见表3、表4及表5。

从表3至表5可以看出，湖南全省、城镇及农村居民中等收入群体规模比重的变化趋势。在不同的中等收入区间界定的标准下，1989—2015年，其中等收入比重整体出现下降趋势。以75%～125%的区间为例：在全省居民中等收入变化趋势中，其比重由1989年的25.25%下降到2015年的20.52%，最低的比重的年份为2006年，仅占比16.97%，其下降幅度约为10%；相应地，城镇居民的中等收入群体由1989年的39.62下降到2015年的30.14%，其中2004年的比重最低，仅为19.31%，下降幅度达到20%；在农村中等收入群体的比重变化中，由于收入水平较低，其中等收入的比重变化的幅度不大，在1989年与2015年基本持平，中间年份虽然也出现了下降，但是下降幅度约为8%。

表3 不同范围全省居民中等收入群体比重 %

表4 不同范围城镇居民中等收入群体比重 %

表5 不同范围农村居民中等收入群体比重 %

在以中位数50%～125%和50%～150%计算湖南省中等收入群体比重时可以看到，不管是从全省角度或者是城镇以及农村，其中等收入群体的比重较大，特别是在城镇中等收入比重的测算中，其中等收入群体比重平均在50%，而最大年份超过70%，农村中等收入群体测算也大约在40%。较高的中等收入群体比重不符合中国居民收入分配的实际情况与城乡收入格局，中国目前还未形成稳定的“橄榄型”社会收入分布形态，所以在进行中等收入规模测算时，运用中位数的50%～125%以及50%～150%进行测算不太合理。

由于湖南省处于中部地区，并且在全国中等收入群体整体较低的情况下，在用中位数75%～125%，以及75%～150%的标准测算中等收入群体比重中，其中75%～125%的测算标准更加符合中国收入分配格局及湖南省的收入状况。全省2015年的中等收入群体比重为20.52%，城镇居民中等收入群体比重为30.41，农村的中等收入群体比重为22.26%。所以在进行湖南省中等收入群体的测算时，运用中位数的75%～125%测算能较好地反映湖南省的收入分配及经济状况。该指标较为合理。

五、结论

本人基于中国健康与营养调查的(CHNS)1989—2015年家庭人均微观调查数据，运用和密度函数对湖南省中等收入群体变动趋势及比重进行了研究。得到如下结论：第一，采用不同中等收入群体区间测算发现，基于中位数75%～125%的测算标准更加符合目前中国收入分布格局及湖南当前的收入结构，且能更好地体现湖南省中等收入群体比重。2015年湖南省中等收入群体比重约为21%。第二，湖南省城乡居民收入分配格局不合理。虽然居民生活水平有所上升，收入分布结构从右偏逐步向中心值趋近，收入分布的核密度函数左侧呈现变薄趋势；但是低收入人群规模较大，中等收入群体规模严重不足，并出现中等收入群体比重下降趋势。第三，城乡及居民之间的收入分配呈现出较大差距，并且收入不平等也愈发明显。城乡的中等收入群体比重并未出现明显增加，而高收入群体比重增加却尤为显著，城乡居民之间收入差距变大。

注 释：

① CHNS于1989年数据更新到2015年，目前总共调查年份为10年，其中调查的省市有北京(2011年增加)、辽宁(1997年增加)、黑龙江(1997年增加)、上海(2011年增加)、江苏、山东、河南、湖北、湖南、广西、贵州、重庆(2011年增加)。

② 考虑到文章篇幅问题，且输出的结果与全省整体角度的描述统计趋势相似，于是对城镇居民收入分布及农村居民收入分布的描述统计的结果予以省略。

③ 陈强.《高级计量经济学及Stata应用》(第二版)，北京：高等教育出版社，2010。

④ 由于收入分布在高收入阶段具有数据稀少的拖尾分布，为了更好地观察核密度函数左侧(中低收入群体)收入分布的变动情况，将区间设定为[0,60000]，没有完全显示尾部。

⑤ 考虑到文章篇幅问题，且其增长态势基本相同，中等收入的上下限区间的表格予以省略。