基于分形理论及空间句法的丹溪村空间形态研究

杨汝婷， 温小军， 肖平， 隋馨慧， 周平阳， 吴国玉

（江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州341000）

0 引 言

传统村落是农耕时代的产物， 它是由文人、匠人、堪舆家、村中“望族”及村民共同参与而自组织建设形成的[1]，其空间形态和布局受到自然条件、风水观念、宗法礼制[2]等多种因素影响，具有较高的复杂性。 其中，自然山水环境和人文秩序是村落宏观格局的决定性因素,也是传统村落空间形态整体性的建构基础。 随着城市化的快速推进，现在的村落建设多局限于建设用地的范畴，忽略了村落与周边多层次山水环境之间的整体风景结构[3]，导致传统村落原有的空间和社会秩序被打破，千百年来坚守的“天人合一”的生态观和整体观受到冲击。 因此，为全面、 客观地认识传统村落的空间形态特征，应从传统规划设计经验入手，并结合现代的量化分析方法，多角度、多方法地探究。

我国传统村落受早期“大地有机自然观”的影响[4]，十分注重与内部、近郊及周边山水环境的关系。 “山水人文空间格局”是由王树声等基于中国的山水人文规划传统提出的一种空间设计手法[5]，对传统村落山水人文格局的重视有助于生态文明建设和文化传承复兴。分形理论和空间句法是研究复杂性系统的重要量化分析工具。 其中， 分形理论由Mandelbort 于1967 年首次提出， 近半个世纪以来被广泛应用于各学科领域。20 世纪90 年代初，城市分形研究在我国兴起，主要涉及城市群空间结构[6]、城市形态[7]、土地利用[8]等方面。近年来，有少数学者将其应用于传统村落的空间分布[9]、规模结构[10]、建筑形态[11]等方面的研究，为村落的土地整理、结构优化提供了策略。 空间句法由Bill Hillier等于1970 年提出，其核心为量化评估空间形态、解析非空间要素与空间的逻辑关系[12-13]。1985 年空间句法传入中国， 国内目前已有大量的研究成果，研究方法以定性阐释和定量分析为主，研究对象主要涉及城市、乡村、建筑等方面，研究内容主要为空间认知[14]、空间形态与结构特征[15]、空间组织与人类活动之间的关系[16]等。

随着国家对文化遗产保护的重视、乡村振兴战略的实施及2018 年中央农村工作会议的召开，传统村落及其空间形态成为我国社会与学术界关注的热点之一[17]。 但从前期研究看，分形理论及空间句法应用于传统村落空间形态研究的时间较短，且宏观上以山水人文空间格局为基础， 综合运用两者从用地中观结构及微观建筑布局尺度进行的相关研究较少。 基于此， 文中以国家级传统村落丹溪村为研究对象， 综合运用多种空间分析软件，计算相关形态变量， 解析空间形态特征， 以期为探寻传统村落现代传承的有效路径提供理论和实证借鉴。

1 村落概况及研究范围

丹溪村位于江西省赣州市石城县小松镇东北部，距离县城约23 km，距离镇区约8 km。 村落四面环山，丹溪河自北向南蜿蜒而过，符合“枕山面水、河曲地宽”的风水学择居理念及“天人合一”的生态自然观。 公元875 年，许氏始祖为躲避寇乱迁居至此，距今有1140 多年历史。公元1315 年，李氏始祖德钦公见丹溪村山水风光俱佳， 便定居于此。丹溪村崇文重教，仕宦传家，自唐朝起，许、李二族共出了3 名进士、6 名举人， 贡生秀才更是代不乏人。清时村民外出经商，积累资金后回乡建设，村中的传统建筑大多雕梁画栋，十分精美，具有较高的历史研究和观赏价值。

本文的研究范围包括四个层级（图1）：丹溪村村域范围、山水人文空间格局分析范围、分形理论以及空间句法的研究范围。其中村域范围为村落行政范围；山水人文空间格局分析范围为村落建成区至村域边界的视线所及范围[18]；分形理论中村落整体、 各类用地以及空间句法的研究范围均为丹溪村传统村落核心区域的建成区范围； 老村与新村的分形研究范围分别为建成区内丹溪河东西两侧的范围。

2 丹溪村山水人文空间格局

图1 研究范围

古代堪舆学认为， 聚落的宏观格局或形态由自然山水和文化环境所决定[19]。丹溪村地处山水之间，丹溪河在此蜿蜒而过，非常接近古代负阴抱阳、龙脉清晰的理想格局。 村落中原有较多宗祠、观音堂、将军庙、书屋等文风建筑，也是影响村落空间形态的关键建筑。 据族谱记载，许氏祖山为太行山余脉—太岳山，先民见丹溪山环水绕，环境优美，便在此定居。 李氏始祖以后龙山为坐山，许氏后山为庇护山，丹溪河为来水，在此开荒拓基。 由于许、李二族注重文化教育，崇尚诗书、学而优则仕成为丹溪的文化理想。此外，丹溪先民充分利用周边山势，在村落地势最高处，即东北侧的平地上修建了听松书屋，其与李氏宗祠、西祠处于同一轴线上（图2），文中称之为文化轴线，其余宗祠分布于轴线两侧。 在村落东南侧建有文昌宫、将军庙、观音堂，观音堂正对着村落的水口—崇先桥，村落内部山水文化环境和谐、共融。 由于战争、村落建设等原因，村内原有的十多座宗祠仅剩5 座，文昌宫、将军庙、听松书屋均被毁，现今村落文化气息微弱。 丹溪村山水人文空间格局的塑造， 体现了丹溪先民重视村落轴线、空间形态和关键建筑与山水的关联互通。

图2 丹溪村山水文化格局

3 研究方法

3.1 分形理论

分维数为刻画分形体的特征参数，传统村落空间形态常用盒维数来测算。 盒维数的测算方式为：用尺度为的矩形网格（每个网格即一个盒子）对二维平面中的有界图形进行最佳覆盖[20]，与该图形相交的盒子数为非空盒子数，用N（r）表示，r 与N（r）满足负幂律关系：

由于幂函数关系等价于对数线性关系，对公式（1）两边取对数得：

式（2）中：C 为常数；D 为分维值。为直观判断物体是否满足分形规律，一般将尺0度r 与非空盒子数N（r）标于双对数坐标中，所标点列呈线性分布趋势[21]。 并用0最小二乘法进行线性回归，所得直线斜率的绝对值即为分维数D。其中，D 满足1≤D≤2。对于城乡0用地而言，D 越接近1，说明该类用地越集中，用地混合性低，城乡空间利用率越低[202]；反之，D 越趋于2，则该类用地越分散、无序，与其他用地的混合程度较高。 因此，有0学者认为城乡空间形态应尽量达到较优的分维值“1.701±0.025”[22]。 此外，还有学者提出了拟合优度R2≥0.996 的城市分形评判标准[23]。

文中根据丹溪村实际情况，以拟合优度作为评判标准，对村落不同空间形态在分形视角下的效益高低进行研究。 运用AutoCAD 对村落整体及各类用地（选取面积占比较大且对村民日常生活影响显著的建筑用地、道路用地、生态用地、生产用地，其中生态用地包括水域及林地， 生产用地包括农田及田埂路） 现状图进行处理后分别导入ArcGIS10.2.2 中，借助创建渔网工具，用750 m×820 m 的长方形刚好对村落空间完全覆盖。 为便于操作和计算，以长（750 m）为基础尺度，不断以1/2 的倍数同时缩小长、宽的尺度，直至网格划分至第9 级[24]，即栅格分辨率为0.7324 m×0.8008 m，盒子总数为210×210。 求得各级尺度下村落用地的非空盒子数，并计算相应的盒维数。

此外，为深入剖析村落空间的“分形秩序”及演变规律，选取代表丹溪河两侧老村与新村建设特征且无其他不相关建筑干扰的区域进行比较分析。为确保可比性， 用同样方法提取170 m×230 m 大小的初始网格覆盖老村与新村，使研究区域内尽量以老村和新村肌理为主，以此测算相关数据，探寻分形特征。

3.2 空间句法

空间句法研究中常用的空间特征提取方法有轴线模型法、线段模型法及视线分析法。文中采用轴线模型法对村落空间形态进行解析[14]，用轴线表示村落中的街巷空间， 将空间结构转译成具有可读性的轴线模型， 并利用整合度形态变量进行分析。 整合度反映了一个空间与其他空间的集聚或离散程度， 也常被用来衡量不同空间的可达性。 在城乡空间形态研究中，其值越大，空间可达性越高，空间越紧凑，土地利用越高效，反之空间越分散[25]。

根据丹溪村空间肌理特征及实地调研情况，采用整合度对村落空间的活力及可达性进行探究。 在AutoCAD 中构建村落空间轴线模型，将其保存为空间句法软件Depthmap 可识别的“.dxf”格式文件，后进行句法运算。通过所得整合度数值，解析丹溪村空间形态句法特征。在进行句法分析时，分析图中轴线颜色深浅代表不同的潜在属性， 数值大小由深至浅逐步递减，颜色最深的集中区域为空间核心。

4 结果与分析

4.1 丹溪村空间形态分形分析

4.1.1 村落整体及各类用地分形分析

丹溪村整体及各类用地分形结果显示（图3），除生产用地的分形拟合优度R2未达到0.996 的标准（为0.9940），分形特征不够明显，其他所有用地的分形拟合优度R2均达到0.996，部分用地甚至超过0.9990。 可见，丹溪村空间形态及各类用地均具有分形特征。

村落整体分维值为1.6005，说明丹溪村空间形态具有复杂性，村庄用地较为紧凑，这符合传统村落“聚族而居”的营造方式。 此外，由于农耕时代的营建活动首要考虑的是人居的安全与生存，丹溪村依山就势，避开坡地、陡坎等自然地形，顺势布局村落结构。

受自然环境及空间优化原则的限制， 城乡土地利用形态的分维应小于地形和水系的维数[22]。在村落各类用地中， 生态用地的分维值最大 （为1.8044），表明村落内部生态格局较好、生态用地未受到过度开发利用。 生产用地的分维值仅次于生态用地（为1.6276），这与丹溪村的土地利用结构也是相契合的， 也与村落以农耕为主的生产模式相吻合。

图3 丹溪村整体用地及各类用地分形维数测算结果

4.1.2 老村与新村分形对比分析

新村与老村的分形维数分别为1.6396、1.7508（图4），均达到了盒维数的较高标准，说明两者在空间布局上具有很高的均衡性，用地紧凑且高效。河西新村建筑多为90 年代建设，低层联排住宅与散布的附属用房混杂拼贴， 村内有限的可建设用地限制了人们随意、无规则的建设行为。 由于建筑间距增大、道路的拓宽与修整等，新村的分维值比老村的低0.1112， 说明新村的空间复杂程度不及老村。

河东老村始建于唐朝， 遵从了以自然山水环境为依据的传统建造方式。 为保证人居环境的安全及不占良田或少占良田，无论是与地形呼应的空间生长方式，还是共用立面墙体的建筑组织逻辑，老村均体现了空间形态的复杂性及村落演化的自组织性。 但老村的分维值超出最优分维值的0.0248，说明用地混合程度过高。 狭窄的街巷、日常交流及集会空间的贫乏、 广场及开敞空间的不足、 池塘等水域面积不断减小等问题的出现，不适宜的居住及自然环境迫使村民向其他区域寻求生存空间。

4.2 丹溪村空间形态句法分析

图4 丹溪村新村、老村用地分形维数测算结果

图5 丹溪村全局整合度

为便于理解村落空间与社会属性之间的关系，文章将全局整合度轴线图（图5（a））与村落的现状图进行叠加（图5（b））。 图5 中，轴线颜色越深表示空间整合度越高， 颜色较深轴线所覆盖区域， 为全局整合度核心区域， 轴线分布在丹溪河西侧主干道、 村委会沿丹溪桥至许氏政预祖祠的环状道路以及一些重要节点上， 呈现整体发散状、局部环状的特征，表明村落公共空间（在传统规划中的公共空间是指宗祠、寺庙、书院等文化空间）对整个空间形态生成具有支配作用。 丹溪村轴线模型中心区域颜色偏深，轴线颜色由村委会、丹溪桥、李氏宗祠为中心向四周逐渐变浅，全局整合度逐渐降低，村落边缘区整合度最低。 丹溪村全局整合度平均值为0.5387，大于0.5387 的轴线占总轴线数的49.45%（未超过50%），说明丹溪村全局整合度不高，整体可达性较低。 究其原因， 村落主要道路分布在沿溪两侧以及祠堂周围，村委会、学校、寺庙等重要公共建筑聚集在溪流两侧， 祠堂主要集中在偏离溪流的村庄内部，距外部交通较远，整个村落对外联系较差，导致全局整合度不高，交通可达性不佳，用地较分散。此外，由于村民在村庄内部进行活动时以步行为主，分散布局的建筑及曲折复杂的街巷增大了人们的交通距离，导致村落对内、对外的联系均不紧密。

5 结 论

文中采用分形理论与空间句法两种形态研究方法，结合“山水人文空间格局”设计手法，从宏观、中观、 微观三个角度对丹溪村的山水文化格局、用地结构、建筑布局进行解析，客观、全面地剖析了村落空间形态的内在特征。

丹溪村的形成经过了长久的历史演化以及人类各种各样建设行为的塑造， 在看似无序的空间形态背后不仅蕴含了先民们利用自然的营建智慧，还遵循了某一自然规律。 在农耕文明背景下，丹溪村的选址、布局兼顾了村落周边山水环境与人文建筑的关系， 凸显了村落崇文重教的文化特征。 此外，丹溪村空间形态具有分形特征，河东老村的自组织生长，使得村落用地较为紧凑， 土地及空间利用率较高。 但受城市化发展、外来文化入侵等影响，传统规划方式的现代价值还未能被完全挖掘，现代重功能、重用地、重规划建设范围的规划方式使得传统村落原有的和谐统一、秩序稳定的发展脉络逐渐消失，传统村落痕迹淡化。

随着新时代人民对于美好生活的向往， 在对具有历史积淀和文化传统的传统村落进行研究时，应该用历史文化的思维，重视历史上形成的山水人文规划经验， 尊重每一个村落累代积淀而成的山水人文规划思想，并结合村落实际，充分认识其科学、技术与艺术价值，承认其在城市发展中的现代意义。