“祛魅”与“返魅”：原生态数学课堂教学的重构

奚丽丽

[摘要]从工具理性走向解放理性、从学科知识走向教学知识、从为知识而教走向为理解而教是实现“返魅”的原生态数学教学的路径。原生态数学教学是对非生态数学教学、反生态数学教学行为的一种批判，是以人为本的数学教学的至真追求。

[关键词]小学数学;原生态;课堂教学

[中图分类号]G623.5 [文献标识码] A[文章编号]1007-9068（2020）08-0082-02

从“祛魅”与“返魅”的哲学视角来反思当下的数学教学，无疑是对数学教学快餐化、浅表化、技术化等浮躁现象的理性反思。在科技信息的浪潮中，数学教学渐渐远离自然生态。从某种意义上说，具备技术化、理性化、数字化的数学教学过程就是原生态数学教学“祛魅”的过程。“世界的祛魅”这一术语出自德国著名社会学家马克斯·韦伯。韦伯曾深刻指出：“‘自然的祛魅和‘世界的祛魅是由于科学和技术而产生的人类智力理性化的过程，科学彻底解除了笼罩在人类世界的一切‘魔咒，消灭了一切不能用科学语言所说的神秘之域。”兼具技术化、数字化、多媒体化的教学将被作为主体的人湮没，工具理性正改变着传统的数学教学。由此，作为学习主体的学生反而湮没在这种理性化的“祛魅”之中。

一、理念的嬗变：从工具理性走向解放理性

马克斯·韦伯认为，“祛魅”可以理解为祛除神秘性和一切不确定的东西。的确，当下的多媒体技术、互联网技术已经被运用到众多领域中。虚拟学习、虚拟交互为某些专家所提倡。从本质上说，“祛魅”的过程就是“世界从神圣化走向世俗化、从神秘主义走向理性主义”的变迁过程。从沉湎朦胧、诗意走向苛求明晰、精确，“祛魅”的数学教学就是理性化的教学。从“工具理性”走向“价值理性”，从“价值理性”走向“解放理性”，是作为“返魅”的原生态教学的旨归。

例如，在教学“圆锥的体积”时，有教师运用多媒体课件向学生展示先往圆锥里注满水，再将圆锥里的水倒入圆柱的过程。尽管学生通过直观感知认识到圆柱的体积是与之等底等高的圆锥体积的3倍，但这样的学习是被动的，学生“知其然而不知其所以然”。数学课程并不是简单的“规定”，而是有着鲜活的发生过程。原生态的数学教学能引导学生充分感受、体验、经历数学知识的形成过程。对此，笔者在教学中，首先让学生发挥他们的聪明才智，自主探究圆锥的体积。结果学生“各显神通”，有学生将圆锥容器装满水，然后导入长方体中进行测量;有学生将封闭的圆锥体直接压入装满水的容器中，测量溢出的水的体积;还有学生用捏橡皮泥的方法，先捏出圆锥，再捏成圆柱，等等。在学生尝试了多种探究方法后，笔者启发学生：“如果让你们选择一个已经学习的图形与圆锥进行比较，你们选择哪一个图形？”学生纷纷选择圆柱，因为它们都有一个曲面。基于此，笔者给学生提供了素材，有不等底不等高、等底不等高、等高不等底、等底等高的圆柱和圆锥，并引导学生自主展开数学实验，学生真正成为实验的主人。多数学生一开始做实验就选择了等底等高的圆柱和圆锥，因为他们认为这样能更准确地找出圆柱和圆锥的关系。在实验过程中，学生发现，圆柱体积大约是与之等底等高的圆锥体积的3倍。这个案例中，学生通过数学知识形成过程的“自还原”，实现了数学课程与教学的真正“返魅”。

二、场域的变迁：从学科知识走向教学知识

“祛魅”的数学教学往往非常重视学科知识，具体表现为重视数学的公式、定理、法则、意义等，而忽视了知识背景、知识间的联系等。从“祛魅”走向“返魅”，要求数学教学的场域发生根本转型，即从学科知识转向教学知识。学科知识是纯粹的，一般是指抽象化、形式化、理性化的数学知识，而教学知识不仅包括学科知识，更包括学科知识背景、学科知识关联、学科知识产生的过程等。

如果说学科知识是静态的，那么教学知识则是动态的。在数学教材中，学科知识通常都是“压缩形态”的，作为教师，要将“压缩形态”的数学知识“解压”，恢复其诞生之初所具有的鲜活特点。原生态的“返魅”形态的教学从某种意义上说，就是要将学科知识转变为教学知识，也就是原华东师范大学张奠宙教授所说的将“学术形态的知识”转化为“教育形态的数学”，让学生进行数学思考。

例如，在教学“圆的周长”时，教师不仅要让学生认识“圆周率是圆的周长和直径的商”这样一个陈述性知识，更要让学生经历“测量圆的周长”“猜想圆的周长与什么因素有关”“计算圆周长和直径的商”等思考过程，从而感受、体验关于圆周率的程序性知识。在这个过程中，学生需要思考“怎样测量所得到的圆周长才更精准些”。比如，有学生选用大的圆进行测量，有学生选用绕圆法、滚圆法测量。通过动手操作，学生学会了做记号，将测量的圆的周长、直径数据进行汇总、计算。学生获得的这些知识和经验已经完全超越了纯粹的學科知识，而是进入一个更为广阔的教学知识领域，其中不仅有学科知识，还涉及学生的生活经验。在这个案例中，学生理解了“化曲为直”的测量方法，感受到“无限逼近”的极限思想。有学生甚至有了这样的精彩表述：“圆的周长和直径的商总是在3这个数的左右区间内。”

三、意蕴的转变：从为知识而教走向为理解而教

工具化、技术化下的数学教学，往往追求“知识速成”，因此，灌输知识就成为教学常态。在“祛魅”的数学教学中，学科知识突显，而学生的问题意识钝化、知识迁移能力缺乏以及最近发展区失去弹性。知识与学生的关系异化为一种占有性、对象性的关系，成为一种认知与被认知、灌输与被灌输的二元对立关系。从为知识而教转向为理解而教，从为理解而教转向为迁移而教，要突显知识中蕴含的活性因子，重拾知识产生的背景、渊源。

例如，在教学“三角形的认识”时，许多教师就是运用多媒体课件向学生展示不同类型的三角形（如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。三角形的定义是“三条线段首尾相连围成的图形”。对于这一描述性的定义，由于学生没有经历丰富的抽象、概括过程，对三角形的定义只停留在识记层面上，没有达到理解的层次。笔者在教学中，从学生对数学知识的描述出发，逐步引导学生“定义化”。对此，笔者用三根小棒任意拼组，学生认识到，三角形应当是三根小棒围成的图形;当学生简单地认为三角形就是三条线段围成的图形之后，笔者又出示了三根小棒不是首尾拼接的形状，再次引导学生展开深度思考。经过研讨、交流，学生认识到，三角形就是由三根小棒首尾相连围成的图形，也就掌握了三角形的定义。通过不断地聚焦，不断地切入学生的最近发展区，让学生深刻理解了三角形的本质内涵。可见，为理解而教，不是让学生机械地接受知识，而是让学生主动地建构，不断赋予知识以意义。

“返魅”的数学教学之路是一种对数学课程价值与意义的敞开之路，是充分发掘数学学科育人价值之路。从为知识而教转向为理解而教，充分体现了一种数学教育意蕴的转化。作为教师，要激活学生的灵性、激发学生的智慧、催生学生的想象，让学生将数学知识融入历史背景、文化脉络之中，引导学生进行交流沟通，还原数学教学的本来面目。

（责编：黄露）