小学数学中对“一一列举”的提前渗透

袁彩云

[摘要]教材在五年级以前对于“一一列举”仅仅只是渗透思想，是一个局部的知识点，在五年级才整体呈现这种思想。把这种思想转化成方法，可促进学生有效利用这种思想方法解决实际问题，形成基本技能。“一一列举”知识的提前渗透非常重要且必要。

[关键词]一一列举;提前渗透;不重复;不遗漏;局部知识;整体知识

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0041-02

“一一列举”是小学数学“解决问题的策略”中的一种方法，这一知识被安排在苏教版教材五年级上册，教材设计了一个生活实际问题“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”让学生去思考解决。学生在解决问题时用了很多种方法去围成长方形。在让学生说出不同的方法，找出能求出最大面积的一种方法的过程中，教师要让学生发现怎样最快地找完这么多的方法，完美地引出“一一列举”方法。其实在这个过程中，有的学生就已经能运用“一一列举”快速、不重复、不遗漏地找对了，这归咎于这种方法的提前渗透。中国近现代著名教育家蔡元培说过：“教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。”因此，“一一列举”的提前渗透是非常重要且必要的。

一、“一一列举”的提前渗透符合数学课程标准的要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。在五年级以前接触的“一一列举”仅仅只是渗透的思想，是一个局部的知识点，而在五年级时就把这种思想单独拿出来进行整体而系统地学习。把这种思想转化成方法，可促进学生更好地解决在生活中遇到的此类问题，形成一种基本技能。可见，“一一列举”的提前渗透符合数学课程标准的要求。

二、“一一列举”自身的优点突显了“一一列举”提前渗透的必要性

“一一列举”具有很多的优点：能够有序地列举，做到不重复、不遗漏。当需要列举的方法或种类比较少时，可以做到不会多或者少，思路也会清晰。但当要列举的方法或种类较多时，学生就会记不清什么已说了而什么没有说，思维较混乱。对此，运用“一一列举”的方法，就能够有序地列举，做到不重复、不遗漏，使问题的解决事半功倍。

三、学生特点决定了“一一列举”可以提前渗透

1.心理成熟度高

和以前的学生相比，现在的学生心理成熟，理解能力和表达能力较强，遇到问题，他们会动脑思考，自己想办法解决。这就是现在学生心理成熟的一种表现。

2.知识面很广

随着现代科学技术的不断发展，智能手机得到广泛应用。学生很小就开始用手机上网，从而习得各种各样的知识，知识的广度和宽度比以前的学生明显大多了。当然也有一些学生是靠书本来接受知识的，家里的书籍很多，涉及面很广，他们的知识面也是非常广的。一些文化程度比较高的家长，更是有目的、有意识地引导孩子提前去学习一些知识，教孩子一些科学文化知识和生活中的小常识，提升他们处理問题、解决问题的能力，培养他们的独立性。这些学生的知识面较其他学生明显要更广一些。

从这两方面来看，“一一列举”思想是完全可以提前渗透的，这样也会让学生在解决问题时有了一种新方法、新思路，让学生能够在解决问题时做到条理清晰，表达清楚。

四、小学数学课本知识决定了“一一列举”思想必须提前渗透

1.一至四年级的课本知识渗透着“一一列举”思想

（1）一年级课本的知识

在“数的分与合”中，让学生说一说这些数是由哪些数组成的或者哪些数可以组成这个数，还有20以内的加法表和减法表，教师引导学生去发现这些方法可以按照一个规律按顺序说，这样就不会重复、遗漏，让学生体会到这种方法的优点。这些过程其实就是“一一列举”思想的渗透过程。

（2）二年级课本的知识

二年级中最明显的就是乘法口诀了，在一开始研究1、2、3的乘法口诀时，课本就是给出“一一列举”的方法，把每个数都列举完，让学生去感受这种按顺序列举的方法，为后面学生独立找其他数的乘法口诀打下坚实的基础。当9以内的乘法口诀都得出后，学生还能够根据“一一列举”的思路去记熟乘法口诀，能够在较短的时间内记住记牢，高效地完成这一知识点的学习。

（3）三年级课本的知识

三年级课本中就有这样的题目类型出现：1、2、3这3个数字可以组成多少个三位数？教师运用“一一列举”的方法把所有的结果都板书出来，让学生去发现方法，让会用这种方法的学生去讲解，学生会很快地接受，并且运用得当。

（4）四年级课本的知识

“认识多位数”中就有2种类型的题目运用到“一一列举”的思想。

a.分别用四个“5”和四个“0”写出符合要求的八位数。

①只读一个“零”;②读出两个“零”;③读出三个“零”;④一个“零”都不读出来。

b.5□78≈5万，□里可以填几？

讲解题目时就是运用“一一列举”的方法，让学生感受到“一一列举”方法的强大。

2.五年级“一一列举”方法的正式学习

在一到四年级中，课本只是渗透“一一列举”这种思路方法，并没有告诉学生这是什么方法，在五年级课本中正式介绍它属于“解决问题的策略”中的一种方法，并命名“一一列举”，正式向学生介绍。前面学习的思路为这一刻的介绍打下了坚实的基础。尤其是例题的选择非常贴近生活，是平时生活中就能遇到的问题，学生学习起来非常轻松。

任何知识的学习都不是一蹴而就的，是需要时间去沉淀，去积累的。课本这样的安排是非常符合学生的认知规律的。从一年级到四年级由简至繁地渗透，到了五年级，各方面条件都已经成熟，学生具备了系统学习这个知识的条件，这时候让学生正式学习，学生就能够快速掌握，并灵活运用其解决问题。