基于熵权法的投资项目绩效审计评价研究

蔺书东 邓小娟 李义祥 张世华

一、引言

近年来，随着我国经济的快速发展，政府投资项目的规模也日益增大，涉及到环境保护、农村民生工程、社会保障和教育等关系到社会效益以及国家经济的各个方面。然而，在实务中暴露出许多诸如投资效率低下和大量重复性建设等不容忽视的问题。审计署在2011年1月14日发布的《政府投资项目审计规定》指出，审计机关应当更加注重检查和评价政府投资项目的绩效，逐步做到对所有政府重点投资项目都开展绩效审计。然而，政府投资项目通常具有投入资金大以及建设周期长等特点，如何客观地对其效率性、效果性以及经济性等特性展开绩效审计评价，是审计人员面临的一个棘手问题。

美国学者阿瑟.肯特于1940年提出政府绩效审计的概念，后经过几十年的发展越来越受到学者们的关注。政府投资项目绩效审计是审计部门依靠一定的标准对政府投资项目作出客观公正的评价而进行的监督活动，涉及的内容十分广泛，因此通常审计人员会采取不同的方法进行评价。程平在考虑用户需求的基础上，运用QFD建立了质量屋二阶段评价模型，并以此提出了一种基于QFD的投资项目绩效审计评价方法。张宏亮等在建立公共环境投资项目评价指标体系的基础上，运用层次分析法确定了相应的评价指标体系权重。李冬等运用协调以及跟踪审计理论建立了政府投资项目的评价体系，并对项目绩效和目标子系统的协同进行了分析。钱水祥以投资项目全生命周期三阶段为出发点，运用模糊综合评价方法对某政府投资项目绩效审计进行了实证分析。此外，还有学者运用平衡记分卡和模糊综合评价法来实现对政府绩效审计的评价。

纵观现有研究，虽然投资项目绩效评价已经得到了一定程度的发展，但更多的是依靠审计人员的主观偏好和具体项目的需求而选择运用模糊层次分析和QFD等评价方法。投资项目绩效审计评价影响因素较多，评价指标的内涵与外延的多样不完全性决定了审计人员对其认知存在一定的灰色属性，而现有方法在考虑相关评价指标这一属性上尚存不足。鉴于此，本文提出了一种基于熵权法的投资项目绩效审计灰色聚类评价方法，该方法运用熵权法和灰色聚类分析来解决投资项目绩效审计综合评价问题，可以有效地消除主观因素的影响，使得确定的权重更加符合客观事实；灰色聚类分析针对无规律的不明确信息评价问题具有较高的准确性，因此两者相结合有助于审计人员对投资项目绩效审计进行科学评价，从而对政府投资项目的效率和效果进行有效监督。

二、投资项目绩效审计评价体系构建

最高审计机关国际组织在1986年提出将经济性、效率性和效果性作为绩效审计的3E目标，后来在发展中逐步扩大到5E，即还包括公平性和环境性，并越来越成为投资项目绩效审计评价指标构建的主流研究趋势。因此本文以5E指标为出发点，借鉴宋常、赵懿清（2011）研究文献的相关指标来构建投资项目绩效审计评价指标体系，如表1所示。

三、建立评价模型

(一)建立评价样本

假定有t个专家对指标层的评价指标进行评价，准则层的个数为m，指标层的个数为n，用表示第 k个专家给指标层评价的分数，则得到准则层评价样本矩阵为：

(二)运用熵权确定权重

在评价问题进行决策时，通常来说相关影响指标对决策有不同的影响力，需要对指标赋予不同的权重以此来反映在决策问题中的重要性程度，因此合理确定权重构成评价决策问题的重要基础。熵权法是一种能有效消除主观因素影响的方法，自1940年引入到信息论以来目前广泛应用于经济等各个领域，其原理是通过指标输出的信息量来确定相关权重，相关指标的熵值越小，反映出指标值的离散程度越大，在相关综合评价决策问题发挥的作用也越明显。运用熵权法确定投资项目绩效审计评价指标权重的步骤如下：

步骤一： 规范化原始数据

表1 投资项目绩效审计评价指标体系

根据上述得到的评价样本矩阵，需要对其进行如下的一体化处理:

利用公式(1)对数据进行一体化处理后，得到经处理后的数据以满足指标数据规范在 [0,1]之间。

步骤二：确定指标的熵值

步骤三：确定指标层指标的权重

步骤四：确定准则层指标的权重

(三)建立灰色评价模型

步骤一：建立白化权函数

步骤二：计算灰色评价系数

步骤三：灰色评价权向量的构建

步骤四：进行综合评价

根据准则层和目标层的向量矩阵，采用最大隶属度原则进行灰色综合评价。

步骤五：计算总综合评价值

四、案例分析

下文以某地政府大气治理投资项目为例对前面所建绩效审计评价模型进行分析说明。根据模型，邀请五位来自不同领域的专家根据表1建立的投资项目绩效审计评价指标体系以百分制的形式对其进行打分，得到如表2的评价样本矩阵。

（一）运用熵权确定权重

根据表2 的评价样本数据，运用公式(1)、(2)、(3)和(4)得到准则层和指标层的权重，其中各准则层对应的指标层权重所组成的集合为：

（二）进行灰色综合评价

根据大气治理投资项目的特点，设计差、一般、良好和优秀四个灰色评价等级，分别用 x1= 5 0，x2= 6 0，表示不同灰色等级的临界值，同时将指标数域延拓值向左拓至 x1= 0 ，向右拓至 x6= 1 00，根据前面的函数模型，建立的三角白化权函数的具体形式如下：

根据评价样本数据代入建立的函数中，运用公式(5)、(6)和(7)得到准则层的灰色评价等级权向量矩阵分别为：

根据公式(8)得到准则层灰色评价等级向量组成的矩阵为：

根据公式(9)得到目标层灰色评价等级综合向量为：

(0.0104,0.1751,0.432,0.3817)

根据得到的目标层的综合向量，采用最大隶属度原则进行评价可知该政府大气治理投资项目综合指标为0.432，总综合评价值为81.79，对应的灰色评价等级为良好，说明该大气治理项目的实施符合有关项目的设计要求以及国家相关的环境标准。同时对准则层的向量矩阵采用最大隶属度原则可知，该项目的效果性为优秀，而环境性、经济性、公平性和效率性为良好，说明总体而言5E目标完成良好，与进行综合评价得出的结论基本一致。

五、结束语

本文将灰色聚类分析和熵权法结合应用于政府投资项目绩效审计评价决策问题中。首先根据得到的评价样本矩阵。运用熵权法确定出投资项目绩效审计中评价指标的权重，从而有效消除主观因素的影响，在此基础上结合建立的灰色评价模型对其进行综合评价，发挥出灰色聚类分析在处理小样本数据分析中的优势，使得评价结果更加科学合理，提高了投资项目绩效设计评价的说服力。