航线网络中需求无约束估计的非参数选择模型①

郭 鹏

(贵阳学院经济管理学院， 贵阳 550005)

0 引 言

近年来，在由若干出发地和目的地(origin and destination, O&D)组成的航空客运网络市场中，中转联程航线产品的顾客需求量不断增加.随着航空公司成功应用收益管理(revenue management, RM)所依赖的计算机性能和产品分销能力的日益提升，这些因素都为在O&D网络层面上成功实施具有竞争力的需求预测提供了条件.在航线网络中，若一条直达(nonstop)航线中的某个票价舱位预售开放，而相同票价舱位在与之具有相同出发地和目的地的一条中转联程(connecting)航线上预售关闭，则该票价舱位的顾客需求在后一条航线上将受到“随机独立截尾(random independent censoring)”.基于航段的预测无法对直达和中转联程航线中大量嵌套票价舱位的需求截尾机理(demand censoring mechanism)、以及顾客选择行为进行有效区分，而O&D预测可更好地对需求结构变化做出反应，在出发地—目的地—行程—票价舱位—销售点(origin-destination-itinerary-fare class-point of sale, ODIF-POS)水平上，基于历史受截尾可观察预订数据(historical observed censored booking data)和产品可用性信息(availability information)对未来顾客的无约束需求(unconstrained demand)进行预测[1].O&D预测能为收益管理应用企业带来2%～4%的收入增长[2].

文献[3-6]分别对收益管理系统(revenue management systems, RMSs)实施过程中的需求截尾及其无约束估计问题进行了研究综述，通过系统总结和梳理近40余年所提收益管理需求无约束估计方法，均得出如下结论：在ODIF-POS水平上精确地捕捉短视型(myopic)和策略型(strategic)顾客对机票的当期或跨期选择行为，并对收益管理实施过程中历史顾客的真实“初始需求(primary demand)”、 “再现需求(recaptured demand)”和“溢出需求(spilled demand)”进行无约束估计(unconstraining estimation)，一直以来，这始终是航空客运O&D无约束需求预测(unconstrained demand forecasting)中最具挑战的工作之一.

收益管理中存量控制和动态定价策略的实施造成了顾客需求的“溢出(spill)”和“再现(recapture)”效应，为了对历史顾客选择行为进行描述，需求无约束估计的首要关键是指定选择模型(choice model)，无论是参数型还是非参数型.虽然文献[7-10]分别提出了适用于航空客运网络需求无约束估计的参数模型和方法，考虑到O&D网络中不同行程之间的顾客承运量比例差异巨大[11]，并且顾客在预售提前期中一般服从非齐次到达过程[12,13]，因此，在不同需求密度水平下，需事先针对影响顾客偏好结构的相关协变量和需求分布形式提出假设，并要在变量设置的粒度水平与参数估计的误差之间做出权衡；上述因素影响了参数模型和方法在高密度和高强度网络收益管理实践中的应用效率，其鲁棒性受到了极大挑战.

van Ryzin和Vulcano[12, 13]基于顾客偏好排序列表(rank-based preference list)建立了针对需求无约束估计问题的非参数离散选择模型(nonparametric discrete choice model)，并提出了相应的需求模型估计方法，但所提模型未将网络环境下的“顾客策略行为(strategic customer behavior)”[14-16]考虑在内.郭鹏等[17]基于非参数模型提出了针对平行直达航班(parallel flights)的需求无约束估计方法，并通过数值算例说明：忽略策略型顾客选择行为会造成公司对顾客“初始需求”的高估.若在O&D网络应用环境下，该高估问题会持续影响后续O&D预测和O&D控制(O&D control)等的准确度，使整套收益管理优化策略失效，导致公司收入损失[18].因此，非参数模型在航空网络需求无约束估计中的适用性和准确性还有待进一步挖掘.基于此，本文建立了考虑顾客策略行为的网络型非参数离散选择模型.

另外，由于航空客运中央预订系统(central reservation systems, CRSs)既与互联网环境下的在线旅行社(online travel agencies, OTAs)和公司官网保持对接，又同线下传统销售渠道共享信息，考虑到上述两方面来源的需求数据均具有不同程度的不完备性[12, 13, 17]，这增加了基于现有历史销售数据对模型参数进行估计的难度.针对该问题，本文分别站在“非截尾需求(uncensored demand)”和“截尾需求(censored demand)”的角度，提出了模型参数联合估计的EM算法、以及网络需求的无约束估计计算方法.最后，通过数字模拟说明了所提模型和方法在航空网络需求无约束估计应用中的适用性和有效性.

表1 本文的研究对象

1 研究对象

本文研究主要针对航空客运网络需求无约束估计问题，所提方法还适用于其他网络收益管理应用行业，比如铁路客运和汽车租赁.根据“易逝资产收益管理(perishable asset revenue management, PARM)”概念[19]，其研究对象如表1所示.

2 考虑顾客策略行为的网络型非参数离散选择模型

基于顾客偏好排序列表的非参数离散选择模型最初被广泛应用于经济学和心理学等研究领域，Mahajan和van Ryzin[20]首次将该类模型应用到了运营管理中的零售产品组合规划问题，并指出：文献研究中用于描述顾客选择行为的几种常用选择模型均可被表示为它的特殊情况，其中包括：多项式Logit模型(multinomial logit model, MNL)、马尔科夫第二选择模型(Markovian second choice model)、通用备份模型(universal backup model)、兰卡斯特需求模型(Lancaster demand model)、以及独立需求模型(independent demand model).虽然其后的文献[12, 13, 21-25]分别使用非参数离散选择模型对收益管理领域相关问题进行研究，但所考虑的顾客偏好排序列表也仅涉及短视型顾客类型.本节将构建考虑了顾客策略行为的网络型非参数离散选择模型，为提出O&D预测中的网络需求无约束估计方法提供理论依据.

2.1 符号说明

1) O&D行程和票价舱位集合

D：航线网络出发地集合，d=|D|，k∈D；

Hk：出发地k中的航线网络行程集合，hk=|Hk|，l∈Hk；

Mk={M1,k,M2,k,…,Mlk}：Hk中的舱位集合，mk=|Mk∪0|，i∈Mk∪0，i=0表示顾客选择“不购买”、或转移购买竞争者机票；

2) 已知参数

ρk：以出发地k为枢纽的客运网络市场份额，0<ρk<1；

3) O&D顾客类型集合

4) 未知参数

2.2 顾客非齐次到达过程的定义

1) 有顾客到来但选择不购买；

2) 没有顾客到来.

2.3 O&D顾客类型的定义

有关短视型和策略型顾客选择行为、及其需求“溢出”和“再现”效应的详细描述，可参见文献[17]中的1.2节.为更好地说明偏好排序列表的结构，还需做如下的限定：

因此，计算顾客偏好排序列表数量的时间复杂度可用“组合”阶O((T×mk)!)来表示.

2.4 网络型非参数离散选择模型的建立

1)当i≠0时:

(1)

2)当i=0时:

(2)

虽然本文和郭鹏等[17]均在van Ryzin和Vulcano[13]所提同类模型基础上考虑了顾客策略行为，但本文的主要贡献是将该类模型扩展到了网络环境，其网络型特征主要体现在：

3 联合估计问题的完备数据对数似然函数

与van Ryzin和Vulcano[13]的研究思路类似，本文拟提出解决极大似然估计问题的简化方法，其主要构想是利用完备数据对数似然函数(complete data log-likelihood function)，以克服上述两方面数据不完备性对参数估计造成的影响，它既能反映顾客需求“溢出”效应的可能性，又可将每位到来顾客所属精确类型的概率考虑在内.按所获得上述第二方面数据的完备程度不同，可将本文的参数估计过程分为“非截尾需求”情况和“截尾需求”情况，它们的区别在于：

2) 相反地，“截尾需求”情况则是指预订数据中无法反映顾客到达过程中的需求“溢出”效应，当没有机票售出时，无法通过对是否有顾客到来的跟踪和记录来判断当期顾客需求是否受到截尾，该情况常见于传统线下旅行社和部分无法收集到在线访问信息的机票预售系统，参数估计中可用到的预订数据属于受截尾数据[12, 13].

3.1 非截尾需求情况

3.2 截尾需求情况

(3)

(4)

4.1 E步骤

4.1.1 非截尾需求情况

由此可获得一个极大似然估计封闭解

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4.1.2 截尾需求情况

(11)

(12)

(13)

(14)

其中

因此，由式(12)可获得如下估计值

(15)

同时，由于

所以

(16)

4.2 M步骤

(17)

(18)

M步骤的简便性是本文所提EM算法最吸引人的特性之一.

4.3 收敛性检验

与van Ryzin和Vulcano[13]所提EM算法类似，本文式(10)和式(16)的拟凹性保证了上述迭代过程是一种EM算法，是所谓广义EM算法(generalized EM algorithm, GEM)[28]的一个特例，该过程满足一个适当的正则条件，由Wu[29]所提定理2、Boyles[30]所提定理5、以及McLachlan和Krishnan[28]中的定理3.2可证明上述结论.

5 网络需求的无约束估计计算

与文献[17]的研究不同，本节不仅给出了历史顾客“初始需求”总量的计算方法，还提出了历史顾客“再现需求”和“溢出需求”总量的估计方法，并在此基础上，总结了历史顾客网络无约束估计需求量之间的关系、以及需求无约束估计效果的评价指标.

5.1 历史顾客“初始需求”总量的估计

(19)

5.2 历史顾客“再现需求”总量的估计

(20)

5.3 历史顾客“溢出需求”总量的估计

5.3.1 非截尾需求情况

5.3.2 截尾需求情况

(21)

5.4 历史顾客网络无约束估计需求量之间的关系

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

6 数值模拟

6.1 无约束估计计算过程

6.1.1 O&D航线网络基本情况介绍

如图1所示，国内某航空公司的航线网络中包含了6条航段，出发地和目的地机场有：贵阳(龙洞堡机场)、武汉(天河机场)、北京(首都机场)和广州(白云机场)；该航线网络中以出发地k为起点的O&D行程分别如表2所示；其中，D={贵阳、武汉}，d=2，以贵阳和武汉为出发地的O&D行程数量分别为h1=6和h2=2.

图1 航线网络示例图

表2 航线网络中的O&D行程示例

表 贵阳→北京航线上(k=1)各行程航班舱位等级在各中价格保持不变情况下的和

6.1.2 顾客类型集合介绍

表4 考虑网络替代效应的短视型顾客集

表5 考虑网络替代效应的策略型顾客集

6.1.3 网络型离散选择模型的建立

6.1.4 基于EM算法的联合估计

6.1.5 网络需求无约束估计计算结果

图2 预售关闭舱位比例与顾客到达

表6 贵阳→北京航线上(k=1)各行程航班舱位等级在中的无约束估计计算结果

因此，图3所列性能指标验证了网络环境下顾客需求的截尾机理，证明了本文所提网络需求无约束估计计算方法以及所提性能指标的有效性.同时，在所有的无约束估计过程中，本文所提EM算法的计算过程均能较快收敛，说明所提EM算法对O&D网络需求的无约束估计计算过程简单易行.

图3 预售关闭舱位比例与网络需求无约束估计结果性能指标

6.2 无约束估计效果比较

表7 贵阳→北京航线上(k=1)各行程航班舱位等级在各中价格变化情况下的和

表8 不同市场份额下Δ4和Δ5中各类型舱位历史顾客无约束估计“初始需求”的平均到达率(单位：

由表8可知：

1) 在舱位价格发生变化前后，被测试的所有方法在不同市场份额情况下所得结果均发生了变化，这表明基于顾客偏好排序列表的非参数离散选择模型能有效反应舱位价格变化对无约束估计结果的影响.

7 结束语

来自于乘客O&D 仿真系统(Passenger O&D Simulation, PODS)的研究结论表明，相较于航段控制(leg control)，O&D控制能够为收益管理应用企业带来1%～2%的收入增长[5].O&D控制层面所需数据主要来源于O&D预测，后者的准确度高低直接关系到收益管理系统实施的成败.本文首先基于顾客偏好排序列表定义了O&D短视型和策略型顾客类型集合，使用离散概率质量函数对顾客选择行为进行描述，建立了考虑顾客策略行为的网络型非参数离散选择模型.其次，针对顾客到达率和所提选择模型的概率质量函数的联合估计问题，分别站在线上交易平台和线下实体交易平台的角度，在非截尾需求情况和截尾需求情况下建立了完备数据对数似然函数.然后，考虑到网络环境下历史预售数据的不完备性，在仅能获取CRSs中基于O&D控制的历史可观察订购量、历史产品预售开放状态和市场份额信息的情况下，分别针对完备数据对数似然函数的参数联合估计问题，提出了相应的EM算法、以及考虑历史顾客策略行为的O&D顾客“初始需求”、“再现需求”和“溢出需求”的无约束估计计算方法.最后，通过数值模拟验证了所提网络需求无约束估计方法的可行性和有效性，在准确反映产品间网络替代效应对短视型和策略型顾客选择行为共同影响的同时，能有效避免现有非参数多航班方法对历史顾客“初始需求”的高估问题.

值得注意的是，随着O&D网络规模的扩大，以顾客偏好排序列表为基础的顾客类型数量呈指数级增长，公司通过市场调研方法获得准确O&D顾客类型信息的难度也随之增大，极有可能由于对顾客信息的判断失误而对网络需求无约束估计的准确性造成影响，使得本文所提网络型无约束估计方法的应用成本急剧上升.因此，仍然需要提出一种能够自动改进完备数据对数似然函数的“市场发现算法”，即可在本文所提基于EM算法的联合估计过程中，通过自动发现新顾客类型对事先预定义的初始顾客类型集合进行自动扩充，这符合大数据时代收益管理需求无约束估计的应用要求[6].同时，在对公司网络收益管理实践的收入影响等性能指标上，有必要对本文所提网络型方法和传统方法作进一步地仿真比较研究.