从新高考看小学数学命题改革的方向

张荣生

（福建省厦门市第五中学小学部）

高考改革是招生制度改革的重要组成部分，国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》颁布以来，高考考试内容改革坚持以立德树人为核心，高考的育人功能和积极导向作用得到全面提升。“为什么考，考什么，怎么考”，对于基础教育怎么教、学生怎么学有重要的导向作用。作为基础教育的小学数学，研究高考改革，分析今年全国高考数学试题，对探寻小学数学教学改革的方向有很强的借鉴作用。

一、突出方向性，凸显立德树人

高考“一点四面”的改革重点，立德树人是核心。加强对社会主义核心价值观、依法治国理念、中华传统优秀文化和创新能力的考查，同样是小学数学命题改革的方向。今年全国高考I 卷理科第6 题以我国古代典籍《周易》为背景考察古典题型，是考察数学文化的传统题目，同时也是文化自信的重要体现。文理考卷第4 题以维纳斯为背景考察、探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。这些试题的编制，充分发挥了思想教育功能，体现了对德智体美劳教育的渗透和引导。在小学数学的各级质检上，我们也看到了这些落实“立德树人”根本任务的命题革新。

（一）关注传统文化

中华优秀传统文化，积淀了中华民族最深沉的精神追求，代表着中华民族独特的精神标识，形成了中国人的思维方式和行为方式。对于数学学科来说，优秀传统文化入题需要借助数学的特点，体现数学规律。

【例题1】圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263 年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7 位的结果。如果图1 中直线代表一个圆的周长，那么，这个圆的直径可能是（ ）。

图1

（二）体现时代气息

数学不是孤立存在的，学科育人的作用在于潜移默化。数学命题的时代气息，应该具有以下两个特点，一是体现社会主义核心价值观，二是体现新时代中国特色社会主义国家的政治、经济、社会、文化等各方面的成就。

【例题2】厦门园博苑位于“华侨旗帜”陈嘉庚先生的故乡—集美中洲岛。园博苑规划总面积约6.76平方千米，由水域和陆域两部分组成，其中水域面积是陆域面积的1.24 倍。园博苑陆域面积为x平方千米，根据数量关系，列方程错误的是（ ）。

A.x+1.24x=6.76 B.6.76-1.24x=x

C.（1+1.24）x=6.76 D.6.76-x=1.24

（三）重视全面发展

数学命题的革新，同样应当关注学生全面发展，在命题中可以让学生感受体育锻炼的乐趣，锤炼意志品格，提高学生审美和人文素养，弘扬劳动精神。今年全国高考I 卷理科第4 题“维纳斯身高”和第15题“篮球比赛”就是艺术和体育内容入题，就是文化育人，促进学生全面发展的引领。在小学数学命题中，这样的渗透体现也至关重要。

【例题3】小华、小明、小红三人在厦门环东海域滨海旅游浪漫线马拉松七彩跑道某段中赛跑，小华用了4 分钟，小明用了5 分钟，小红用了20 分钟，（ ）跑得最快。

A.小华B.小红 C.小明 D.无法确定

二、指向基础性，培养关键能力

基础是学习数学的根本，2019年的数学高考，核心考点依然是《普通高中数学课程标准（2017年版）》规定的相关内容。作为基础教育的小学，我们的命题革新，应当在内容上以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为蓝本，指向学科基础知识，通过形式、情境、解题策略等方面的革新，为基础性题目赋予新的生命，让基础性试题在培养学生数学阅读能力、数学分析能力、数学表达能力等方面起到积极的作用。这是当前小学数学命题革新的方向之一。

（一）基础知识，关注本质辨析

学生对基础知识中蕴含的数学本质的理解水平，是学生学习品质的重要标志。对于基础知识，内容上要按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的具体目标和要求为标准，引导数学教学遵循教育规律、回归课堂。在命题编制上，要注意关注本质，重视思维品质的培养。

【例题4】如图2，在一张方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（ ）。

图2

A.③⑤ B.②③⑤

C.①③④⑤ D.②③④⑤

很显然，图形的各种变化，可以有效地考查学生对“只有一组对边平行”这一本质特征的理解水平。

（二）基本技能，注重能力应用

知识技能是落实“数学思考”“问题解决”的载体。命题应当注重考查学生对所学知识的理解，要通过形式的转换，培养学生的分析能力、洞察能力，提升解决实际问题的能力。

【例题5】如图3，长方形中摆了5个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是（ ）。

图3

A.5平方厘米 B.12平方厘米

C.15平方厘米 D.18平方厘米

（三）基本思想，深刻理解感悟

函数与方程、分类与整合、化归与转化、数形结合、特殊与一般、有限与无限、或然与必然是高中数学强调的七大数学思想。小学数学强调的数学思想与其有相似的地方。数学基本思想应用到解决问题上就是数学方法。在试题中，让学生感悟数学思想方法，深刻理解和感悟数学思想，是提升学生数学素养的有效手段。

【例题6】小芳有5个糖果，小青又给他3个后，这时，小青的糖果数正好是小芳的2 倍。小青原来的糖果是（ ）个。（如图4）

图4

A.10 B.16 C.17 D.19

在解题过程中，是否能够通过数形结合的方式分析题意，是学生学习水平差异的体现。当然，一一对照代入思考的解法，同样也是思想方法的渗透是否到位的体现。

（四）基本活动经验，考查体验领会

帮助和引导学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动入题，需要通过在“做”的过程和“思考”的过程中去积淀。统计知识的教学是培养学生基本活动经验的重要载体，因此，改变统计知识传统的考查形式，关注学生收集数据、整理数据、提取信息、说明问题的过程，也是命题时需要体现的。

三、坚持科学性，强化学科本位

命题的科学性通常指两个方面的内容，一是指试题内容无科学性错误，包括条件必须是充分的、不矛盾的，要求必须是可行的，概念必须被定义的等，这是数学命题最基本的要求。二是试题的呈现形式、考查方式等符合数学学科特点，指向学科本位，符合当前课程改革方向。当前的数学命题革新，所谓的科学性，更多应该是指这些方面的要求。

（一）准确把握教材

准确读懂教材是有效开展教学的基础。同样，命题也要科学体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，准确反映内容本质。教学要用儿童的眼光去解读教材，考查要用编者的角度去分析教材。通过贴合教材要求的命题，对教学发挥导向作用。

“三角形的稳定性”一课，给我留下的最深刻印象是教师课堂创设学生拉三角形模型的场景，我看到的更多是由于模型拉不动从而得出三角形不容易变形的特性，而前面的动手实践活动往往被教师忽略了。这样读教材是不妥当的，下面这一试题的解答，能清楚地反映出教师是否准确把握教材及学生掌握的情况。

【例题7】王芳用5厘米、8厘米和4厘米的木棒拼了一个三角形，李强也用同样的3 根木棒，拼了一个三角形，李强拼的三角形和王芳的相比，（ ）。

A.形状相同，大小不等

B.形状相同，大小相等

C.形状不同，大小不等

D.形状不同，大小相等

（二）指向思维过程

数学是思维的体操，学生的认知都需要经历由感性认识到理性认识的飞跃，这其实是教学中不断引导学生进行抽象概括的思维过程。因此，不仅数学教学要重视揭示获取知识和应用知识的思维过程，在命题上，也应当在关注过程的考查中培养学生的思维品质。

【例题8】如图5，与竖式表达的算法一致的点子图是（ ）。

图5

四、体现创新性，关注核心价值

创新能力的考查是新高考“一点四面”考查改革的重要组成部分。从2019 年的高考数学试题来看，在试题总体稳定的基础上，局部呈现了大胆创新的特点。现实生活中的彩票、保险、抽样统计、预测、大数据挖掘也为命题提供了丰富的命题背景，以黄金分割、抽样、体育比赛、科学实验设计为背景设计考查数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六大核心素养的考察在试卷中有突出体现。从这个角度来看，当前小学数学的命题，结合时代特点开展创新是一个重要的方向。

（一）在与生活的联系中寻求突破

模型是数学的语言，推理是数学的思维。数学命题的创新应该瞄准学生素养的提升。因此，小学数学的命题也应该在伴随社会的发展中与时俱进，在新的生活情境下，立足是否有助于素养提升去设计起评价作用的题目。应该让学生置身于真实和复杂的生活场景下，学会用数学的思维去解决问题。

【例题9】如图8 是动车D685（厦门北到深圳北）的“里程速查表”（单位：千米）。沿途7 个城市，任意两个城市之间的里程数都可以从表中查到。例如，漳州到普宁的里程数，可以先在表中找到漳州再往下看的一列数中，与普宁这一个横排的一列数交叉的“220”，就是漳州到普宁的动车里程。

图6

（1）厦门北到深圳北的路程是（ ）千米。如果动车平均每小时行千米160千米，那么从厦门北到深圳北需要（ ）小时。

（2）研究图中数字的规律再推算。数字A=（ ），数字B=（ ）。

（3）图中有一个数据错了，错误的数据是（ ），正确的应该是（ ）。

（二）从探究的过程中寻求改变

数学的探究，通常有一个具体的结论，在研究中，通常找到结论后会总结出具体的对策，为学生解决相关问题提供具体的方法。比如，“找次品”一课的教学，教师通常会从“3 瓶”导入，让学生感悟数学模型，最后总结解决问题的关键是“尽量平均分成3份。面对具体的从8 瓶、20 瓶中找次品，学生会按照规律解答，但是，面对探究过程中特殊情境下的判断，则是思维品质高低的呈现了，而命题的创新就可以从这里着手。

【题例10】有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，图7是同学们用天平来称的实验情况，哪几幅图的实验是表示称一次恰好找到少3片的那瓶钙片？（ ）。

图7

A.① B.③ C.②和③ D.①和④

评价对教学具有导向作用，2019 年的高考数学命题坚持以必备能力和核心素养作为核心考察对象，充分体现了数学的科学价值与人文价值，也为当前的数学教学指明了方向。学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力，同样也是我们小学数学评价改革必须关注的问题。从这个角度来看，深刻审视高考改革，有助于我们探寻基础教育数学命题革新的方向。