审题一针见血 求解立竿见影

王苏文

(浙江省诸暨市浬浦中学 311824)

审题是合理、正确解题的基础，是获取解题信息，最终达到圆满解题的第一步.审题过程中善于捕捉，善于发现，才能更好地解决问题.平时捕风捉影也不见得是件坏事,只要捕捉对象准确，无疑是解决问题的一条良策.

一、捕捉数字

在数学解题中，数字对解题起着决定性的作用，因此掌握数字间的关联是解决问题的金钥匙.

分析式中三个数值存在关系如下：15°=7°+8°，7°=15°-8°等，观察所求式子的关系，可将7°用15°-8°来表示更为合理，继而用15°=45°-30°转化为两个特殊角进行求值，那么所求问题就迎刃而解了.

图1

在大多数解题过程中，数字间的特征可以帮助我们更快、更好地解决问题，达到事半功倍的高效.

二、捕捉结构

在数学解题中，对于数学式的结构特征的准确把握，有时会对解决数学问题起到事半功倍的实效.

分析在三角函数中有一类特殊结构形式：对偶式，其特点是同类构造，简便求解.

解构造对偶式：cosα-2sinα=t.

将两式平方相加得：5=t2+5，解得：t=0，即cosα-2sinα=0.

分析三角函数求值中有一类特殊求值结构：齐次式，其特点为每一项次数均相同，利用切化弦求解.

在数学解题中，如若能完美把握好所求问题的数学结构特征，对于解题可谓锦上添花.

三、捕捉模型

掌握高中数学中的常见模型对于求解数学问题而言可谓无招胜有招，柳暗花明又一村.

图2

A.有最大值而无最小值

B.有最小值而无最大值

C.无最大值也无最小值

D.是一个与Q,R,S位置无关的常量

分析作为动态题的关键问题是找到合理的不动因素，而本题的变化模型中不变的是Q,R,S,O四点共面，可利用空间四点共面的基本定理这一模型进行求解.

图3

例6如图3所示，某货场有两堆集装箱，一堆4个，一堆3 个．现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____.

分析在排列组合中，有时问题的模型不能很好建立，就会一筹莫展.因此在解决排列组合问题时，利用实际问题抽象出合理的模型是解决问题的所在，而且也行之有效.

在解决菲常规试题时，往往需要构建一些合理的解题模型帮助问题进行转化，最终找到问题的突破口.

四、捕捉位置

图4

例7如图4，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为点O.当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于

分析学生对于立体几何中的动态题往往感到害怕，尤其像这种几何体的动态问题，使原本就害怕的学生往往望而却步，更何况去求解.通过对几何体的旋转不难发现试题中满足最值的位置.

故选(A).

作为立体几何的动态题，往往考查学生观察、分析问题的能力，因此作为动态下的各个位置是解决问题的关键所在，只要找到正确的位置，动态问题就迎刃而解了.