基于双序列跳频的抗干扰通信方法

唐志强，全厚德，孙慧贤,2，韩月明

(1.陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄 050003；2.电子科技大学通信抗干扰国家级重点实验室，四川 成都 611731；3.中国人民解放军66389部队，河北 石家庄 050081)

0 引言

跳频(Frequency Hopping，FH)扩谱(Spread Spectrum，SS)技术广泛应用于军事通信抗干扰领域。常规跳频技术(Frequency Hopping/Binary Frequency-shift-keying，FH/BFSK)的载波频率在伪随机的变化，因而可以有效地对抗部分频带干扰。但是，文献[1]指出当存在跟踪干扰时，FH/BFSK误码率急剧增加。虽然增加跳速可以对抗跟踪干扰，但由于硬件的限制，目前仍然无法达到很高的跳速[2]。文献[3]提出了一种非常规跳频方法，该方法证明了跟踪干扰信号可以增加数据信道中的信号能量，反而有利于接收端判决。差分跳频(Differential Frequency hhopping，DFH) 采用了这种思想，具有较强的抗跟踪干扰能力。文献[4—5]分析了DFH在AWGN信道下考虑编码增益时的抗部分频带干扰性能。从文献[6—8]可以看出，DFH一般采用宽带化接收，使得接收判决时混入更多的干扰信号。所以在不考虑编码增益，采用逐符号检测的情况下，DFH抗部分频带干扰性能要劣于FH/BFSK[9]。针对FH/BFSK受跟踪干扰威胁和DFH受部分频带干扰威胁的现状，本文提出了基于双序列跳频(Binary-Sequence Frequency Hopping，BSFH)的抗干扰通信方法，并对其在莱斯信道下的抗干扰性能进行理论分析和仿真验证。

1 双序列跳频通信

1.1 发射机

在BSFH通信系统中，把两个相互正交的跳频序列FS0与FS1看成是两个信道，在通信过程中收发两端保持完全同步。由用户数据信息的0和1分选信道，而无需调制这一步骤，相比FH/BFSK简化了发射机结构。发射机原理框图如图1所示。即当发送比特0时选择跳频序列FS0的当前跳频率进行发送，此时FS0代表数据信道，而FS1代表对偶信道；当发送比特1时选择跳频序列FS1的当前跳频率进行发送，此时FS1代表数据信道，而FS0代表对偶信道。

图1 BSFH发射机原理框图Fig.1 Block diagrams of the BSFH transmitter

按照图1所示，假设用户数据信息为(…0 1 1 0 0 1…)时，则发送的频率序列为(…f3f0f2f8f1f5…)。设发送的基带信号为s(t)，则其可以表示为：

(1)

式(1)中，ε表示信号的比特能量，Ts=Th表示每跳持续时间。k等于0或者1表示信道0或者信道1，l表示发射的第l跳信号。

1.2 接收机

假设发射的信号经过了莱斯衰落信道，并且混有高斯白噪声和跟踪干扰，接收到的信号经过射频前端处理后，得到信号r(t)，它可以表示为：

r(t)=αejθs(t)+n(t)+J(t)

(2)

式(2)中，θ是随机相位，在[-π,+π]上服从均匀分布；n(t)表示均值为零的加性高斯白噪声，其单边功率谱密度表示为N0；J(t)表示跟踪干扰，其等效单边功率谱密度为NJ。跟踪干扰时间比例λT=TJ/Th，TJ表示干扰信号持续时间。干扰带宽比例λw=WJ/WSS，则干扰频带内干扰信号的功率谱密度为NJλT/λw。α是服从莱斯分布的随机变量，其概率密度函数为：

(3)

接收机采用双信道接收，如图2所示。接收端生成两个与发送端具有相同跳频图案算法的跳频序列FS0和FS1，并且与发送端保持同步，后面的分析也均在同步的基础上进行。

图2 BSFH接收机原理框图Fig.2 Block diagrams of the BSFH receiver

当发送第l跳信号时，用户数据信息必然由f(0,l)或者f(1,l)表示。所以，只需要对接收到的第l跳信号r(t)分别在两个信道上进行平方率检测即可，检测得到的判决变量为ξk，由式(4)给出。

(4)

采用择大判决，若ξ0>ξ1，则判决当前跳用户信息为0。反之，则判决用户信息为1。

2 双序列跳频通信抗干扰方法

2.1 双序列跳频通信抗干扰原理

图3介绍了BSFH的抗干扰原理，由图可知FH/BFSK对偶信道和数据信道间隔固定，干扰可以同时覆盖两个信道。而BSFH采用双序列跳频，干扰机很难同时覆盖，故示意图中仅仅第五跳和第六跳的对偶信道受到了干扰。而当跟踪干扰影响BSFH数据信道时，由于接受端采用能量检测，干扰反而会增大检测概率。后面从理论上对其抗干扰方法进行进一步的介绍。

图3 BSFH抗干扰原理图Fig.3 Block diagrams of anti-jamming

2.2 抗跟踪干扰方法

在跟踪干扰下，数据信道以概率η被干扰，η表示跟踪干扰成功率。而对偶信道以概率λw被干扰。任一跳数据信道被干扰的时间为λT。定义一个随机变量qk，qk=1或者0表示信号被干扰或没有被干扰，k=0，1表示信道0或者信道1，那么就可以将高斯白噪声与跟踪干扰的功率谱密度统一表示为：

Nqk=N0+qkNJλT/λw

(5)

而平均信噪比和平均信干比由式(6)给出。

(6)

(7)

假设当前跳用户信息占用信道0，则信道0在受到干扰的情况下，判决变量ξ0的条件概率密度函数为：

(8)

未被干扰时，ξ0的条件概率密度函数为：

(9)

利用式(10)对α求积分，可以得到判决变量只关于干扰状态的条件概率分布。

(10)

将式(3)和式(8)带入式(10)，得到[10]：

(11)

将式(3)和式(9)带入式(10)，得到：

(12)

信道1在受到干扰的情况下，判决变量ξ1的条件概率密度函数为：

(13)

信道1在未受到干扰的情况下，判决变量ξ1的条件概率密度函数为：

(14)

p(Qi)表示判决变量ξ0和ξ1被干扰的状态概率分布，有下列四种情况：

p(Q1)=p(q0=0)p(q1=0)=(1-η)(1-λw)

(15)

式(15)表示当前跳使用的子信道0未被干扰且子信道1也未被干扰；

p(Q2)=p(q0=1)p(q1=0)=η(1-λw)

(16)

式(16)表示当前跳使用的子信道0被干扰且子信道1未被干扰；

p(Q3)=p(q0=0)p(q1=1)=(1-η)λw

(17)

式(17)表示当前跳使用的子信道0未被干扰且子信道1被干扰；

p(Q4)=p(q0=1)p(q1=1)=ηλw

(18)

式(18)表示当前跳使用的子信道0被干扰且子信道1也被干扰。

当发生误码时有ξ1>ξ0，分别求在上述四种干扰状态下的条件概率，得到：

(19)

将式(6)和式(7)分别带入式(19)，可以得到：

(20)

同理，求得在另外三种干扰状态下的误码率公式，计算结果如下：

(21)

(22)

(23)

总的误码率为：

(24)

2.3 抗部分频带干扰方法

部分频带干扰可以看做是跟踪干扰的特殊情况。此时，干扰带宽随机的置于通信频带上，干扰信号频率不随数据信道频率进行跳变，因此数据信道被干扰的概率也蜕变为λw，即有η=λw。由于部分频带干扰不随发射频率进行跳变，所以干扰时间λT=1，此时的跟踪干扰模型就变成了部分频带干扰。将式(20)—式(23)中的λT置为1，可以得到判决变量ξk关于信道0和1干扰状态的条件概率密度，而信道0或1被干扰状态由式(15)—式(18)表示，在部分频带干扰，将其重写为：

p(Q1)=(1-λw)2

(25)

p(Q2)=λw(1-λw)

(26)

p(Q3)=(1-λw)λw

(27)

(28)

最后，利用式(24)可以得到部分频带干扰下的误码率。

3 仿真实验与结果分析

为了便于分析，不失一般性，假设跳频带宽内跳频频点数为64。平均信噪比γ设置为21.9 dB，此时BSFH在未加干扰的莱斯信道下误码率约为10-5。仿真时，假设收发双方的跳频序列已经严格同步。跟踪干扰信号随数据信道频率进行跳变，且受到η、λT、λw三个参数约束，而部分频带干扰的频点则固定不动。按照理论分析过程建立仿真模型，得到仿真结果。

图4分析了BSFH在跟踪干扰和部分频带干扰下的误码率曲线。跟踪干扰带宽比例λw=1/16，跟踪干扰成功率η=0.9，干扰时间比例λT=0.7。

图4 BSFH在FJ和PBJ下的仿真与理论对比Fig.4 Comparisons of analytic and simulation BER results of BSFH under FJ and PBJ

首先，仿真结果与数值计算结果基本吻合说明了以上推导过程的正确性，证明所得到的误码率曲线是较为紧密的。其次，当跟踪干扰成功率在0.9的情况下，跟踪干扰效果并没有比部分频带干扰的效果突出很多，甚至在低信干比的时候干扰效果劣于部分频带干扰，由此展现了BSFH良好的抗跟踪干扰性能。在图5中，给出了BSFH在莱斯因子Kα分别为0，5，10，20下的误码率曲线。参数λw=1/16，η=0.9，λT=0.7。从图中可以看出，在信干比小于15 dB时，误码率主要取决于干扰功率的大小。随着信干比的增大，当取较大的莱斯因子值时，误码率迅速降低，最后趋于一个稳定值。表明提高主径多径信号能量比值对系统性能的提高有很大帮助。

图5 BSFH在不同莱斯因子下的仿真与数值对比Fig.5 Comparisons of analytic and simulation BER results of BSFH with various Rice Kαfactors

下面对BSFH、FH/BFSK、DFH在跟踪干扰和部分频带干扰下的误码率性能进行对比。对比时，假设三者跳频带宽相同，信息速率和跳频间隔均相等。FH/BFSK的数据信道和对偶信道间隔固定为1/Ts，成功的跟踪干扰同时覆盖数据频率和对偶频率。DFH扇出系数为2，采用逐符号检测接收。

图6对比了带宽比例λw对BSFH、FH/BFSK和DFH跟踪干扰效果的影响。

图6 三种通信系统在不同跟踪干扰带宽比例λw下的性能Fig.6 Effect of FJ bandwidth ratio (λw) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

参数η=1，λT=1。选择一定的跟踪干扰带宽比例λw使系统误码率达到最大，此时的跟踪干扰称为最坏跟踪干扰。当λw增加时，FH/BFSK和DFH的误码率单调下降；当λw=1，即跟踪干扰变为宽带干扰时，BSFH与FH/BFSK的误码率曲线重合。可以看出FH/BFSK和DFH的最坏跟踪干扰为窄带干扰。对于BSFH，在信干比小于13 dB时，最坏跟踪干扰为宽带干扰，而信干比大于13 dB时为窄带干扰。从BSFH的工作原理可以寻得解释：小信干比时，干扰信号的功率足够强，增加带宽有利于以更高的概率击中对偶信道，获得更高的误码率；大信干比时，干扰功率较小，必须将干扰带宽集中，才能保证在干扰频带内具有足够的干扰功率。

在图中所设置的信干比范围内，BSFH比FH/BFSK大约有5 dB以上的性能增益，与DFH相比，大约有10 dB的性能增益。

图7给出了在不同跟踪干扰成功率下BSFH、FH/BFSK和DFH的误码率曲线。参数设置为：λT=0.7，λw=1/32。

图7 三种通信系统在不同跟踪干扰成功率η下的性能Fig.7 Effect of FJ success probability (η) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

从图中可以看到当信干比大于10 dB时，BSFH比FH/BFSK有5～10 dB的性能增益，比DFH有10～15 dB的性能增益。从三种跳频方式的工作原理可以解释误码率曲线的变化规律。对于FH/BFSK，随着η的增加，干扰效果越好，这是毋庸置疑的。对于DFH，η越大，意味着数据信道能量越大，越容易做出正确判决，误码率也越低。对于BSFH，在小信干比时，干扰信号功率足够大，η越大，误码率越低，这与DFH类似，但是仍然具有比DFH更好的抗干扰性能，这是因为DFH采用宽带化接收，而BSFH采用的是窄带接收，滤除了带外噪声；在大信干比时，干扰信号功率较小，随着η变大，误码率也越大，这与实际是相符合的。

干扰时间比例λT对BSFH、FH/BFSK和DFH跟踪干扰效果的影响如图8所示。参数η=0.9，λw=1/32。随着λT的增加，三种跳频系统的误码率都在上升。在大信干比时，BSFH比FH/BFSK和DFH约有5 dB的性能增益；在小信干比时，性能增益可以达到5 dB以上。综合图5—图7的分析，表明BSFH具有比FH/BFSK更好的抗跟踪干扰性能。

图8 三种通信系统在不同跟踪干扰时间比例λT下的性能Fig.8 Effect of FJ duration ratio (λT) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

图9比较了不同干扰带宽比例对BSFH，FH/BFSK和DFH部分频带干扰效果的影响。参数λT=1，η=λw。

图9 三种通信系统在不同部分频带干扰带宽比例λw下的性能Fig.9 Effect of PBJ bandwidth ratio(λw) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

在不同的干扰带宽比例下，误码率达到10-3时所需的信干比，BSFH比DFH低10～12 dB，普遍情况下比FH/BFSK低2～7 dB，仅在信干比较小时，抗干扰性能略低于FH/BFSK。由图可知，BSFH的抗部分频带干扰性能明显优于DFH。值得注意的是，BSFH的误码率曲线并不是单调的，不同的信干比情况下，它具有不同的最佳干扰带宽比例。当信干比较小时，最佳干扰带宽应当设置为宽带干扰；当信干比较大时最佳干扰应当设置为窄带干扰。

4 结论

本文提出了基于BSFH的抗干扰通信方法。该方法的数据信道和对偶信道按各自的跳频序列进行跳变，干扰方无法准确跟踪对偶信道，抑制了跟踪干扰的影响；接收机采用窄带接收可以滤除带外干扰，使得系统同时兼具较好的抗部分频带干扰能力。在莱斯信道下对BSFH的抗跟踪干扰和部分频带干扰性能进行了研究分析。仿真验证结果表明，随着莱斯因子的增加，BSFH的误码率显著降低；最坏跟踪干扰下BSFH比FH/BFSK有5～10 dB的性能增益；部分频带干扰下，误码率达到10-3时，BSFH所需的信干比比DFH低10～12 dB，该通信方法具有一定的工程应用价值。