水下目标航空磁异常自适应小波增强方法

于振涛,王 丹,许素芹,迟 铖

(海军潜艇学院，山东 青岛 266000)

0 引言

航空平台搭载高灵敏度磁探仪探测水下目标磁异常信号已经成为航空反潜探测作战的重要手段。但是在实际探测过程中，由于受到地磁背景、航空平台磁干扰、海浪磁场等因素的影响，测量磁异常信号的信噪比通常都小于 1，且噪声的类型包含高斯白噪声、非高斯噪声和有色噪声等，这些复杂的噪声大大增加了磁异常信号检测的难度[1-4]。针对航空磁异常信号检测问题，俄罗斯的 Ginzburg 提出了正交基函数(OBF)分解检测理论，并使用标量磁强计，在白噪声背景下成功检测到目标磁异常信号[5-6]，该方法需要对异常信号的特征时间有较为准确的估计，因此在实际使用过程中存在局限性。根据小波变换具有时域-频域局部化特性，可以弥补正交基函数(OBF)分解方法的不足，国内外研究人员将小波变化应用到航空磁异常信号增强处理，并取得了很好的效果[7-9]。虽然小波变化对航空磁异信号的特征时间估计的要求降低，但是要进一步提高航空磁异常的增强效果，需要对航空磁异常信号的特征频带进行估计，自适应选择小波分解尺度进行加权重构，提高航空磁异信号的增强效果。

1 水下目标磁场航空探测模型

当测量点的探测距离大于2.5倍的磁性目标长度时，磁性目标可以视为一个磁偶极子[10]。在此条件下，距离磁性目标r处的磁场可以表示为：

(1)

式(1)为磁偶极子磁场数学模型[11-12]，其中，m为磁性目标的磁矩，μ0为真空磁导率，|r|为磁性目标到测量点的距离。

航空平台搭载磁力仪从水下目标上方经过，测量水下目标的航空磁异常信号，如图1所示。受航空平台姿态变化等因素的影响，航空平台主要搭载标量磁力仪。磁性目标的磁场相比地磁场Be为小量，因此标量磁力仪对于磁偶极子目标的测量信号S可以表达为：

(2)

图1 水下目标磁场航空探测示意图Fig.1 Diagram of underwater target aeromagnetic detection

2 水下目标航空磁异常自适应小波增强方法

2.1 小波分解尺度选择模型

航空探测平台相对的运动速度为v，磁探仪测量精度为σ。

定义磁探仪在精度σ条件下的最大探测距离为特征长度Lt，根据模型计算，推导特征长度表达式为：

(3)

定义磁探仪记录磁异常信号的最长时间为特征时间宽度Tt，则可表示为：

(4)

航空磁信号频带低频截止频率为：

(5)

航空磁信号频带的高频截止频率与平台速度成正比，与磁性目标到平台航线的垂线距离r0成反比[13]，具体表达式为：

(6)

设磁探仪的采样频率为fs，根据小波变换多分辨率信号分解原理可知，第m层小波系数dm(k)的频带为：

(7)

令磁异常信号带宽的上限和下限满足下面公式：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中，m1和m2为磁异常信号带宽上限和下限所在的小波系数频带对应的小波分解尺度的层级，即磁异常信号包含在第m1至m2层级的小波系数中。因此选择第m1至m2层的小波系数进行加权重构，可以有效增强的磁异常信号。

2.2 小波多尺度分解重构算法

小波多尺度分解算法是一种基于多分辨率分析的快速小波变换算，其原理是利用正交小波基将信号分解为不同尺度下的各个分量。每一次分解产生高频细节分量和低频逼近分量两部分，高频细节分量为小波系数dm(n)，低频逼近分量为尺度系数cm(n)，其变换过程相当于重复使用一组高通和低通滤波器对时间序列信号进行逐步分解。

首先选择与信号最相近的小波基函数，然后确定小波分解层次M，对信号进行M层分解，分别得到不同分解尺度的小波系数dm(k)和尺度系数cm(k)。多分辨率分解公式如下：

(10)

(11)

式(10)、式(11)中，h0(k)=〈φ1,0(t),φ0,k(t)〉为低通滤波器，h1(k)=〈ψ1,0(t),φ0,k(t)〉为高通滤波器，φ(t)和ψ(t)分别为对应的尺度函数和小波函数。

利用分解逆推可以得到小波多尺度重构公式：

(12)

利用重构公式可以利用m层的小波系数和尺度系数重建m-1层的尺度系数，依此类推可以对信号进行重构。

利用小波分解尺度选择模型，计算出磁异常信号的小波层级范围m1和m2，然后对磁异常原始信号进行m2层多尺度分解，得到小波系数和尺度系数，然后利用式(13)和(14)对小波系数和尺度系数进行加权重构。

(13)

(14)

式(13)、式(14)中，a和b为加权系数，a>1，0

3 仿真实验数据验证

设定目标和平台参数仿真条件，利用水下目标磁场航空探测模型，对水下目标磁场信号进行仿真；然后设定信噪比仿真条件，并在水下目标磁场仿真信号上加入高斯白噪声，构建航空磁异常仿真信号；最后，利用本文提出的自适应小波增强方法对航空磁异常仿真信号进行处理，得到增强后的航空磁异常信号。

多组不同信噪比仿真数据的处理结果如表1所示。图2—图6为表1中处理前信噪比-7 dB数据的水下目标磁场仿真信号、航空磁异常仿真信号和利用sym-8，db-4，coif-3小波基进行增强后的航空磁异常信号。通过多组不同信噪比仿真数据的处理结果表明，本文提出的自适应小波增强方法可以将航空磁探仿真数据的信噪比提高10 dB左右，有效增强航空弱磁异常信号。

表1 不同信噪比仿真数据处理结果Tab.1 Simulation results of different SNR

图2 水下目标磁场仿真信号Fig.2 The simulation of underwater target magnetic field signal

图3 航空磁异常仿真信号Fig.3 The Simulation of aeromagnetic anomaly signal

图4 利用小波基sym-8增强后的航空磁异常信号Fig.4 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet sym-8

图5 利用小波基db-4增强后的航空磁异常信号Fig.5 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet db-4

图6 利用小波基coif-3增强后的航空磁异常信号Fig.6 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet coif-3

4 结论

本文提出了水下目标航空磁异常自适应小波增强方法。该方法基于水下目标磁场航空探测模型，推算磁异常信号的特征频率范围，建立了航空磁异常信号小波分解尺度选择模型，在该模型的基础上利用小波多尺度分解重构算法，实现了航空磁异常信号的自适应小波增强。仿真实验结果表明，该方法可以将航空磁探仿真数据的信噪比提高10 dB左右，有效增强航空弱磁异常信号。