基于地统计分析的大同盆地Vse20及建筑场地类别预测

张龙飞

摘 要：土层剪切波速是重要的工程地质参数，对场地类别划分及工程地质条件分析具有重要意义。以大同盆地为研究对象，对盆地进行了地质单元划分及地层岩性特征分析，依据盆地内已实施的大量地质勘察钻孔的剪切波速资料，采用地统计学方法中的空间分析、探索性统计分析、Kriging插值、确定性插值方法，给出了大同盆地范围内任意场点的Vse20及建筑场地类别预测分布。分析结果表明大同盆地内区域范围内任意场点的等效剪切波速及建筑场地类别数据与地质单元类型具有明显的相关性，对于盆地内不具备实施钻孔及无法进行原位测试试验的场点来说，本文提供了一种很好的预测分析方法，研究成果可为当地的国土资源规划及岩土勘察设计提供基础资料，同时可为大同盆地区域性地质条件分析、三维地质模型及大震情景模型构建提供一定的借鉴意义。

关键词：大同盆地;等效剪切波速Vse20;建筑场地类别;地统计;插值

Prediction of  Vse20 and Building Site Classification in Datong Basin based

on Geostatistical Analysis

ZHANG Longfei

（Shanxi Institute of Seismic Engineering Investigation， Taiyuan 030002）

Abstract： Shear wave velocity of soil layer is an important engineering geological parameter， which is of great significance for site classification and engineering geological condition analysis. Taking Datong Basin as the research object， this paper divides the geological units and analyzes the stratigraphic and lithologic characteristics of the basin. Based on the data of shear wave velocity of the boreholes that have been implemented in the basin， through the spatial analysis， exploratory statistical analysis， Kriging interpolation and deterministic interpolation methods in geostatistics， the Vse20 of any field point and the prediction of building site types in Datong Basin are given. The results show that the data of equivalent shear wave velocity and construction site type of any field point in Datong Basin have obvious correlation with the type of geological unit. For the field points without drilling and in-situ test， this paper provides a good prediction and analysis method. The research results can be used for local land and resources planning and rock resources planning. The basic data of soil investigation and design can be used for reference in regional geological condition analysis， three-dimensional geological model and large earthquake scenario model construction of Datong Basin.

Keywords： Datong Basin; Equivalent shear wave velocity Vse20; Construction site category; Geostatistics; Interpolation

0 引言

土層剪切波速是重要的场地工程地质条件参数，其能够表征场地地层的软硬状态及相对密实程度，进行土层剪切波速研究对场地类别划分、地质条件分析及地质模型建立都具有重要意义（彭艳菊等，2009）。通常土层剪切波速数据是通过钻孔及孔内原位试验来实现的，然而对于大范围的区域性场地来说，这种方法显然是不现实的，为此我们需要寻求一种基于现有场地剪切波速及场地类别数据来预测估算未知场点数据的方法。而地统计学及其插值方法给我们提供了一种能够实现上述目的的途径。

地统计学（又称地质统计学）是在传统的统计学基础上，以区域化变量为基础，采用变异函数为主要工具，研究在空间分布上具有自相关性的自然现象的科学（吕连宏等，2006）。地统计是统计的一类，用于分析和预测与空间或时空现象相关的数值。它将数据的空间坐标纳入分析中。其不仅能够提供插值，还可以衡量所插入的值的不确定性。地统计分析已从一元演化为多元，并提供了可融入用于补充主要目标变量的辅助数据集的机制，从而可以构建更准确的插值和不确定性模型。目前地统计学已在采矿、环境、土壤、气象、地理及地质等许多科学和领域中得到了广泛应用（梅志雄等，2008;陈勇等，2011;刘颖等，2011;晋锐等，2012;杨永川等，2012;熊林华等，2015;徐占军等，2018;郎艺超等，2018）。

大同盆地近年来已经实施了大量的地质勘察钻孔，积累了丰富的钻孔勘察及测试数据。本文以大同盆地为研究对象，对盆地进行了区域地质单元划分及地层特征分析，对地统计学中的空间分析、探索性统计分析、Kriging插值、确定性插值方法进行了简要介绍，并以大同盆地已有钻孔数据为基础，基于地统计学方法预测分析了整个大同盆地范围内任意场点的Vse20及建筑场地类别分布，预测结果表明，盆地内的地质单元类型与Vse20及建筑场地类别具有很好的相关性，在无任何测试数据时，可基于本文研究成果对场等效剪切波速及场地类别指数进行预测。研究成果可以为大同盆地三维地质模型及大震情景构建提供基础数据，并可作为大同地区建筑场地类别划分及城市规划的重要参考依据。

1 大同盆地区域地质背景

（1）新构造单元划分

大同盆地雏形形成于中新世时期，上新世以来受本区地壳整体抬升及盆地主控边界断裂影响形成不对称箕状断陷盆地。盆地总体走向NE-NNE，长约225km，宽约60km，受盆地主控边界断裂及盆地隐伏断裂控制，盆地内发育了5个次级凹陷构造单元（图1），其中马营庄凹陷第四系最大沉积厚度为900m，是大同断陷盆地的沉降中心，是大同盆地断陷最深的构造单元;朔州断阶第四系最大沉积厚度为100m，是大同盆地凹陷区断陷最浅的构造单元。

（2）第四系特征

大同盆地内广泛堆积覆盖着第四纪沉积地层，其第四系沉积物的厚度、地层结构及分布规律受盆地基底形态、盆地断裂的共同控制。从盆地周边的丘陵边山区、洪积扇及倾斜平原区向盆地中心过渡为冲积平原及湖积平原区，表现为明显的同时异相特征，总体上盆地中心粉土、粉质黏土分布较多，由盆地中心向盆地边缘过渡砂砾石粒径逐渐增大，砂砾石层逐渐增厚，直至山前洪积扇地带转变为卵砾石层。根据盆地地形地貌及地层岩性特征，可将大同盆地划分为Qhal-l、Qp3al-l、Qhal+pl、Qp3al、Qp3pl五类地质单元。

（3）勘察钻孔

通常场地剪切波速与场地类别数据是通过钻孔及孔内原位测试的技术方法来获取的，作者基于地震安全性评价、地震小区划、工程地质勘察等项目，收集了近十年来于大同盆地范围内已经实施的地质钻孔，共计1488个，由图1可以看出大多数钻孔位于城区及其周边，城区以外的地质钻孔密度较小，分布较为稀疏，若要获取区域范围内大面积的场地剪切波速与建筑场地类别数据，通过钻孔来一一实现显然是不可能的。为此，我们需要寻求一种基于区域范围内已知钻孔场点数据获取区域内未知场点数据的估算方法，而地统计学方法能够很好的实现上述目的。

2 地统计学方法

地统计学是在传统的统计学基础上，以区域化变量为基础，采用变异函数为主要工具，研究在空间分布上具有自相关性的自然现象的科学（李钟山，1997）。本文综合运用地统计学中的空间分析、探索性统计分析、Kriging插值、确定性插值的方法对大同盆地钻孔测试数据进行分析，进而获取钻孔场点及未知场点的Vse20空间分布特征情况，现对其分析方法作简要介绍：

2.1 空间分析

（1）全局空间自相关

全局空间自相关是用来描述目标要素在大范围区域内的空间分布特征的参数，通常需要根据目标要素的空间位置及其属性值来进行衡量，进而给出二者的分布模式，常用的分布模式有聚类、离散及随机模式。一般可以用Moran's I （莫兰指数）来表示全局空间的自相关性（刘会，2017）。实际使用中Moran's I 指数需进行标准化，其计算公式如下：

式中：n为研究对象的数目，Xi为观测值，为Xi的平均值。当I>0时表明目标参数的空间位置及其属性值存在空间正相关，当I<0时表明目标参数的空间位置及其属性值存在空间负相关性，I=0时则表明二者之间不存在空间相关性，

（2）局域自相关检验

目标要素在区域范围内既存在空间同质性，又存在空间异质性特征，而局域自相关检验就是为了衡量每个目标空间要素属性的空间异质性而定义的参数。通常可用G 统计量（Getis'G）来衡量局域空间自相关性，其计算式为：

ZG得分计算式：

式中：

若G（d）取高值则为高值集聚，反之则为低值集聚。

2.2 探索性统计分析

探索性统计分析是指通过直方图、正態 QQ 图、趋势分析、Voronoi图等方法来查找区域范围内的目标要素异常值，检查数据的局部变化，查找全局趋势特征。其中直方图主要用于显示目标参数的频率分布;正态 QQ 图用于评估两组数据之间的分布相似程度;趋势分析主要用于识别输入数据的集中分布趋势;Voronoi地图主要是用于计算多种局部统计量;半变异函数/协方差云可用来查找局部异常值及检查数据集中空间自相关局部特征;交叉协方差云可用来检查两个数据集之间空间相关的局部特征。

2.3 Kriging插值

克里金（Kriging）插值法是从已有目标要素出发，根据已有目标点和预测点之间的空间位置关系来进行自相关分析，给出预测值的插值估计及方差估计现象（刘爱利，2012）。克里金方法能将概率模型与预测场点属性值建立相关性，在地统计中预测变量可用下式来表示：

式中：Z（S）是预测变量，μ（S）是确定性趋势，ε（S）是随机自相关误差。

克里金法是一种能实现精确或平滑插值的插值方法，通常用于克里金插值分析的数据集需符合正态分布，若数据不符合正太分布，则需通过探索性统计分析剔除异常偏离数据及采用对数变换的方法进行调整。

2.4 确定性插值

当数据不满足克里金假设条件，即不符合正态分布时，就需要用到确定性插值方法，确定性方法是一种不存在空间自相关性的方法，其并不符合随机模型。常用的确定性方法包括全局多项式插值法、局部多项式插值法、反距离权重法、径向基函数插值法及含障碍的插值法，本文主要采用径向基函数插值法（RBF），RBF是一系列精确插值方法的组合，其可用于区域范围内由大量已知测试点生成区域内分布平面的情况。

3 空间分析及结果

3.1 基于地统计分析的Vse20估计

（1）空间分析结果

对大同盆地所有钻孔场点的测试数据进行空间自相关处理，结果如下：I= 0.0589 > 0，大于其期望值（E= -0.0008）;并且 Z = 44.1399，P值<0.0001，表明随机分布结果的可能性小于 1%。Z得分和 P值表明可以拒绝零假设，这就意味着Vse20表现出统计意义上的显著性聚类或离散模式，而不是随机模式，即距离较近的场点剪切波速Vse20也相应接近。对数据进行高低聚类处理获得结果：G值为0.3631，大于其期望值（E=0.3585），Z值为4.9362，表示剪切波速Vse20有高值集聚情况。

（2）探索性统计分析结果

图2（a）为剔除大同盆地334个异常钻孔数据点后对剩余1154个剪切波速场点数据进行的原始直方图分析结果，样本数据最大为512.49m/s，最小为185.56m/s，均值为263.59m/s，标准差为34.46m/s，偏度（Skewness）为2.04，峰度（Kurtosis）值为14.53，说明相比于标准正态分布，该数据的分布偏高耸且狭窄，即属于正偏态;图2（b）是经过对数log变换后的数据直方图，偏度（Skewness）为0.77，峰度（Kurtosis）值为7.27，样本数据最大为6.24，最小为5.22，均值为5.57，标准差为0.12，表明经过变换后的数据比原始数据更符合正态分布。

正态 QQ 图上的点可指示数据集的单变量分布的正态性。如果数据是正态分布的，数据点将落在45°参考线上。如果数据不是正态分布的，数据点将会偏离45°参考线。图3为大同盆地1154个钻孔场点的剪切波速数据正态 QQ 图，图3（a）为原始分析结果，图3（b）为经过对数变换后的结果，可以看出对数变换后的数据集偏离度更小，有利于后续克里金插值分析。

利用地统计分析模块中趋势分析功能，可以生成大同盆地Vse20的空间变化趋势图（图4），图中中间部分为散点，两个侧面分别表示样本点在不同方位的投影，其中Y轴反映的是南北走向的变化趋势，X轴为东西走向的变化趋势，Z轴反映的是Vse20的大小。从图4可以看出，SN轴与WE 轴的多项式曲线均呈现U字型趋势，即Vse20从区域中心向各个边缘呈现递增趋势，且南北走向的递增趋势比东西走向的递增趋势更明显。

（3）Kriging插值分析结果

由于大同盆地Vse20数据进行对数变换后服从正态分布，因此本文选择简单克里金插值方法基于已有钻孔场点测试数据进行空间插值分析，插值结果见图5，分析可知大同盆地中部冲湖积平原区的Vse20基本位于188.4～249.5m/s，冲积平原区的Vse20基本位于249.4～269.3m/s，盆地边缘洪积平原区的Vse20基本位于269.3～483.6m/s，盆地等效剪切波速数值与地质单元类型具有明显的关联性，即每类地质单元均有其优势剪切波速分布区间，对于无剪切波速测试数据的空间场点而言可根据地质单元类型大致估算出该点的优势剪切波速分布数值，对于本文而言，给定任意场点地理位置，可直接由图5求得该场点的Vse20，且预测精确，使用方便。

3.2基于确定性插值分析的场地类别估计

当统计数据不满足克里金假设条件，就需要采用确定性插值方法，确定性方法并不基于随机空间过程模型，且数据中不存在空间自相关的显式测量或建模。由于大同盆地任意场点的建筑场地类别不符合正态分布，我们选取了径向基函数（RBF）插值法来对区域性场地点的场地类别进行预测分析，RBF是一个中等速度精确的确定性插值器，其可提供与克里金法的精确形式相当的预测表面，更具自动化，且不对数据进行任何假设。

图6为大同盆地径向基函数法（RBF）空间插值分析结果，由图6大同盆地建筑场地类别与构造单元及地质单元类型有很好的关联性，其中仅在管涔山及采凉山基岩隆起山区前缘可见场地类别指数1.0～1.8的区间段出露，其分布特征与地质单元及钻孔测试结果相吻合，综合其分布特征可将盆地边缘1.0～1.8的区间段定义为建筑场地类别Ⅰ1类，同时本次统计未见盆地内有Ⅰ0类场地出露;场地类别指数1.8～2.2的区间段对应于盆地内Qp3al及Qp3pl地质单元，本次统计研究表明上述两个地质单元内钻孔场地类别均为Ⅱ类，故此可将1.8～2.2的区间段定义为Ⅱ0类区间段;场地类别指数2.2～2.5的区间段对应盆地内Qhal+pl地质单元，本次统计研究表明该地质单元内绝大多数钻孔场点的建筑场地类别为Ⅱ类，仅有少数钻孔场点为Ⅲ类，本文将1.8～2.2的区间段定义为Ⅱ1类区间段;场地类别指数2.5～2.8的区间段对应盆地中部外围Qhal地质单元，本次统计研究表明该地质单元内绝大多数钻孔场点的建筑场地类别为Ⅲ类，仅有少数钻孔场点为Ⅱ类，本文将2.5～2.8的区间段定义为Ⅲ0类区间段;场地类别指数2.8～3.0的区间段对应盆地中部Qhal-l地质单元，本次统计研究表明该地质单元内钻孔场点的建筑场地类别均为Ⅲ类，故可将2.5～2.8的区间段定义为Ⅲ1类区间段，场地分类特征详见表1。基于此分类方法可以快速估算大同盆地的建筑场地类别特征。

4 結论

（1）分析了大同盆地的地质构造背景及地层岩性特征，对盆地进行了新构造单元及地质地貌单元划分，将大同盆地划分为5个构造单元及五类地质单元。

（2）搜集了整个大同盆地内已经实施完成的区域地质钻孔及其剪切波速测试数据，对已有场点的波速数据进行了简要分析，为了估算整个大同盆地内任意场点的等效剪切波速及场地类别数据，引入了地统计学方法。

（3）基于地统计分析，依据盆地内已知的钻孔场点等效剪切波速及场地类别数据，采用空间分析、探索性分析、克里金插值及确定性插值方法给出了大同盆地的Vse20及建筑场地类别的预测分布。

（4）大同盆地内区域性场点的等效剪切波速及建筑场地类别数据与地质单元类型具有很好的相关性，对于盆地内无法实施钻孔及原位测试试验的场点来说，本文提供的预测分析方法，可为当地的国土资源规划及岩土勘察设计提供参考借鉴，对大同盆地的区域地质条件分析、三维地质模型及大震情景模型构建具有重要的科学意义。

参考文献：

陈勇， John M C， Dogan T， 2011. 基于特征价格模型的住宅需求价格弹性分析： 深圳住宅市场实证研究[J]. 城市发展研究， 18（2）：  62-67.

晋锐， 李新， 阎保平，等， 2012. 黑河流域生态水文传感器网络设计[J]. 地球科学进展， 27（9）： 993-1005.

李钟山， 1997. 地质统计学中的区域化变量理论[J]. 世界地质（2）： 85-93.

吕连宏， 张征， 迟志淼， 等， 2006. 地质统计学在环境科学领域的应用进展[J]. 地球科学与环境学报， 28（1）： 105-109.

刘颖， 张平宇， 李静， 2011.长春市区新建住宅价格的空间格局分析[J]. 地理科学， 31（1）： 95-101.

刘爱利， 2012. 地统计学概论[M]. 北京： 科学出版社： 50-76.

刘会， 2017. 当代中国农村土地流转的工业条件研究： 基于全局莫兰指数与空间计量模型的研究[J]. 财经理论研究（6）： 20-29.

郎艺超， 肖璐， George Christakos， 2018. 基于 SARIMA 模型和普通 Kriging 法对杭州市主城区 PM_（2.5）短期预测和制图[J]. 环境科学学报， 38（1）： 62-70.

梅志雄， 黎夏， 2008. 基于 ESDA 和 Kriging方法的东莞市住宅价格空间结构[J]. 经济地理， 28（5）： 862-866.

彭艳菊， 吕悦军， 黄雅虹， 等， 2009. 工程地震中的场地分类方法及适用性评述[J].地震地质， 31（2）： 349-362.

熊林华， 张军， 吴健平， 2015. 基于房产网站数据的商品住宅价格空间分布研究： 以成都市为例[J]. 测绘与空间地理信息， 38（9）： 150-154.

杨永川， 杨轲， 王志浩，等， 2012. 空间插值法在热环境流動观测中的应用[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 43（9）： 422-429.

徐占军， 张媛， 张绍良， 等， 2018. 基于GIS与分区Kriging的采煤沉陷区土壤有机碳含量空间预测[J]. 农业工程学报， 34（10）： 253-259.