窃听场景下的无线传感网络中继功率分配算法①

刘海江 金 勇 胡振涛 武国栋 李继方

(*河南大学计算机与信息工程学院 开封 475004) (**华北水利水电大学电力学院 郑州 450045)

0 引 言

无线传感器网络由于具有网络设备灵活、位置可以随时更改的特点，在军事、救灾和勘探领域获得了广泛应用[1]。常规条件下，该网络性能受限于节点能量，极大地限制了它的应用领域。近年来，出现了一种新机制无线传感器网络架构[2-4]，该架构能够把无线通信过程中的射频段信号能量转化为网络节点能量，从而延长网络节点的工作时间[5]。

节点是具有能量获取能力的无线传感器，该节点网络的通信安全问题是当前研究热点[6-11]。多窃听场景下，中继合作干扰是提高信息传输安全率的有效手段[12]。该方法将收集到的能量依据分配参数分成两部分，一部分用于中继转发信息，另一部分用于产生人工干扰信号，从而来保证用户最大的信息安全率[13]。可以发现，信道状态信息已知条件下，该方法的性能依赖于分配参数，但文献[12]未对分配参数的设置展开讨论。针对上述问题本文提出了一种最优功率分配(BEST-CJ-SPS)的算法。该算法结合变量松弛[12]和半正定规划方法[14,15]，通过一维搜索法确定最优的中继功率分配参数以及相应的最大信息安全率。

1 问题描述

本文的系统模型如图1所示，发送者(Tx)与接收者(Rx)在N个静态能量分割(static power splitting, SPS)中继(如图2所示)的帮助下建立通信，在Rx的周围存在K个分布在半径为R(R=2.5 m)的安全范围[16]之内的窃听者(eavesdropper, EVE)，且均配备单天线。

图1 系统模型

图2 SPS中继

系统模型可描述为：首先，发送者将待发送信息发送给中继i，则其接收信息如下：

(1)

其次，中继对接收信息进行放大处理，如式(2)和式(3)所示：

(2)

(3)

(4)

trace(SEi)≤ηρiαiPs|hsri|2

(5)

式(5)中Ei表示一个对角矩阵，其对角线上元素为向量ei(第i个元素为1的单位向量)，此时中继i接收的信息为

xri=xri1+xri2, ∀i

(6)

由式(1)、式(2)、式(4)和式(6)可知，N个中继接收到信息可表示为

(7)

最后，中继将处理后的信息转发至接收者(Rx与EVE)，其形式如下：

(8)

定义Rx收到信息为yd，EVE接收到的信息为ye,k，由式(7)与式(8)得：

(9)

(10)

定义该模型的信息安全率rsec为：

×log2(1+SINRS,E,k)

(11)

定义rS,D与rS,E,k为Rx和EVE的最大信息传输速率，则由式(10)与式(11)可知：

(12)

由式(5)、式(11)和式(12)可知，该模型满足中继能量约束条件的最大信息安全率问题，可描述为P1。

P1：

2 SPS中继下的优化算法

可以发现，上述P1问题的目标函数和约束条件均具有非凸属性，直接处理比较困难。本节利用松弛变量技术、半正定规划[9]和Charnes-Cooper转换来解决上述问题。

首先引入松弛变量τ，且τ∈[0,1]，则P1可写为如下P1.1形式：

P1.1：

定义P1.1中目标函数的最优值为f1(τ)，且定义H1(τ)=τf1(τ)，则P1中的目标方程可表示为

(13)

由P1.1与式(13)可知，P1问题可写为如下P1.2形式：

P1.2：

P1.1-SDR：

P1.1-SDP：

为解决该问题，本文在P1.1-SDP基础上，通过一维搜索法来确定最优的中继功率分配策略(如下BEST-CJ-SPS算法)，进而确定该场景下的全局最优中继分配参数以及该场景下用户的最大信息安全率。需要注意的是，一维搜索法是以损耗大量时间为代价来提高用户的信息安全率。

最优分配算法(BEST-CJ-SPS)算法流程: (1) for ai=a0:step:1 (2) 求解P1.1-SDP, 且令 rsec=maxτ,^X1,^S≥0,ξ≥0Ps *trace(^X1h†sdhTsd) (3) end for (4) 最后,令r*sec=max(rsec),输出相应的最优的a*。

3 仿真结果与分析

本文仿真参数如表1所示，其中L表示道路损失模型，A0为道路损失因子，d定义为中继到用户(Tx，Rx，EVE)的相对距离，d0是参考距离，a0表示SPS中继功率分配的初始值。

表1 仿真参数设置

3.1 多中继单窃听下的仿真分析

图3 单用户对、1个窃听者、5个中继下的最大

图4显示发射功率的改变对安全率的影响情况。将图3与图4进行对比可以发现，在窃听者个数相同的情况下，中继越多，信息传输越为完整，相应的信息安全率越大。实际上，由于中继发射的干扰信号仅对窃听者有效，因此，中继个数的增加会提高接收者信噪比，同时降低窃听者的信噪比，进而提高了用户的信息安全率。

图4 单用户对、1个窃听者、10个中继下的最大信息安全率

3.2 多中继多窃听下的仿真分析

图5为图6中的SPS中继与窃听者在半径为R的圆内随机分布情况，图7为图8中的SPS中继与窃听者在半径为R的圆内的随机分布情况，图6与图8均显示了发射功率的改变对安全率的影响情况，各算法的分析结果如图3所示。

图5 10个中继、5个窃听者下的随机位置分布

图6 单用户对、10个中继、5个窃听者下的最大信息安全率

图7 10个中继、10个窃听者下的随机位置分布

图8 单用户对、10个中继、10个窃听者下的最大信息安全率

4 结 论

本文基于多窃听与多中继下用户最大信息安全率的研究，提出了一种中继功率最优的能量分配(BEST-CJ-SPS)算法。在该算法中，以新型的SPS中继为条件构建信息传输模型，在该模型中，固定中继处的能量分配方式为传统方式下的CJ-SPS算法，相较于传统算法，BEST-CJ-SPS算法中的能量分配为动态分配，该算法通过一维搜索法找到最优情况下的SPS中继能量分配原则，从而完成对中继处的干扰信号以及中继所需的转发能量进行合理的分配，进而找到了最优的能量分配权值，从而来提高用户的信息安全率。另外，通过本文算法与其他几种算法的对比可以发现，本文算法的性能较优，同时，仿真结果也表明了本文提出的BEST-CJ-SPS算法的有效性。

本文算法通过合理分配中继功率，有效地提高了用户的信息安全率，是一种具有一定实际意义与实用价值的方法。需要注意的是，外界的干扰也会对信息传输造成影响，如天气、建筑物等外部环境，考虑到外部环境的不确定性以及不可预估性，因此，本文忽略了外部环境影响这一因素。随着科技的发展与进步，在不久的将来需要对此进行进一步的研究与完善。