小学数学解决问题的几点思考

方振宇

摘 要：数学课堂的核心就是解决问题。问题解决是培养小学生具有初步的逻辑思维能力，帮助小学生运用所学的知识解决日常生活中的实际问题。因此，教师在数学课堂中要注重引导，鼓励学生开动脑筋，并鼓励学生提问，让学生敢于提问，为他们的提问创造土壤，让学生的提问积极性生根发芽，从而发散学生的思维。那么，引导、激发学生的问题意识，使学生找到具体、灵活、清晰的解题思路，调动学生的思维，是学生学会解决问题的核心。

关键词：小学数学;思维定式;解决问题

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-04-23 文章编号：1674-120X（2020）03-0082-02

在小学数学的课程目标设置上，“解决问题”是一个重要的目标。人教版教材在编写“解决问题”这部分内容时，从学生生活的实际出发，形式多样，内容丰富，题材和信息资源广泛，为小学数学解决问题提供了广阔的空间，同时，也对教师提出了相应的要求。因此，教师只有通过对教材深入挖掘，让学生从中发现问题、提出问题和解决问题，才能培养其解决数学问题的能力，促进其数学素养的提高。

一、建立模型，省时高效解决问题

新课程理念下小学数学解决问题的教学，主要是让学生通过分析数量关系，从而明确解题思路。这点从人教版教材的编排上可以看出。

低年级侧重学习四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系，体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。从三年级下册开始，教材就出现求积、求商的数量关系。如第二单元例8“每天的住宿费=总钱数÷住的天数”、第四单元例3“数量、每个保温壶的价格和总钱数”，到四年级上册正式编排学习速度、时间、路程及单价、数量、总价之间的数量关系。教材编排意图很明显，让教师在中低年级时就要有意识地渗透数量关系，积累经验，最终抽象归纳出模型。建立模型并不是数学教学的终端，应用模型解决生活中的实际问题才是最终目的。学了这些数量关系的模型，当相关题型推广到小数和分数之后，学生可以依托模型，顺利地列出算式。

例如，人教版六年级上册第一单元例2呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、1/2桶水、1/4桶水的体积。求3桶水的体积就是求3个12升，也就是求12升的3倍是多少，可以用乘法来解决问题。但是，求1/2桶水的体积和1/4桶水的体积为什么也是用乘法来解决？不用到数量关系，这两个问题是很难理解的。所以，在完成第一题后，教师就要引导学生小结出列式所包含的数量关系：每桶水的体积×桶数=水的体积。再结合这个数量关系，引导学生理解下面两个问题都是依据这个数量关系来列式的，只是桶数从整数扩展到分数。这样处理，把最多的教学时间放在整数乘分数算理的教学上，省时高效。建立数学模型，既能培养学生的抽象、概括、归纳等思维，又能帮助学生快速地解决生活中的问题。

二、打破思维定式，提升学生的解题能力

学生在某种特定的环境下会形成一定的数学思维定式，解决问题的不懂得转弯，造成解题错误。小学二年级的学生学习乘法口诀，有一段时间要接触乘法，解题思路就会被“乘法”所禁锢，即一碰到问题全用乘法解决，完全没有审题、析题和思题的意识。比如，计算以下这样的一组口算题：

3×6=    5×5=    6×5=     3×3=     1×6=

5+3=      4+1=    4×2=     3×8=      7×2=

这样的一组口算中，5+3=（  ）、4+1=（  ）这两道题的错误率极高，答案都写成了15和4，明明加法计算如此简单却失分，学生的解题思路为何会如此混乱呢？究其原因是学生在学习乘法的环境下出现了数学思维定式，同时，也反映了学生在平常的学习中存在粗心的毛病、没有养成认真细致的好习惯 ，一不小心就掉进了这样的“数学陷阱”。又如，如下这样的一个解决问题：

超市里的7号电池有一板装4节的，也有一板装6节的。

（1）两种电池各买一板，一共多少节电池？

（2）如果买4板6节装的，一共多少节电池？

这道题的两个问题都是求“一共多少节电池？”，很多学生受乘法数学思维定式的影响，两道题都用“4×6=24”的乘法算式来解决。追根究底，学生除了受思维定式的影响，还是因为生活经验不足，没有理清题意，对这两小题的数量关系没有理解到位，即对第（1）题是几加几的数量关系和第（2）题是几个几的数量关系的分析和掌握不够到位。

这些现象在每个年级中都存在，低年级尤为严重，可举的例子数不胜数。所以，教师们应该引起重视，学会挖掘易形成数学“思维定式”的素材，与学生一起来分析成因，让学生明了自己的错误原因，理清思路，让学生做到自己心中有数、懂得分析、步步明了、学会转弯变通，提高自身的解题能力。

三、一题多解，兼顾不同层次学生

新课标指出：“在小学数学教学中，教师应尊重每位学生的个性特征，允许学生从不同的角度去认识问题、分析问题，解决问题，促进每一个学生通过不同途径得到有效发展。”众所周知，学生的智商、思维能力、解决问题方式等方面都存在差异。对于教师来说，解题方法有优劣之分，但对学生而言，能理解、内化的方法才是好方法。一题多解在这方面正好能兼顾学生的差异。

以一年级的学生在计算15-9=（）为例。

解题1： 通过指导学生摆小棒或者小圆片的学具等，得出15-9=6。

解题2： 破十法：10-9=1，1+5=6。

解题3：想加算減：9+（6）=15，15-9=6。

解題4：连减：15-5-4=6。

以上不同方法，解题思路不同，教师通过引导学生进行类似的练习，就能让学生打破解题的思维定式，解题思路就会畅通、灵活。

四、巧设问题，灵活应用解题策略

华罗庚曾说过：“人们对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，主要成因便是脱离实际。”因此，教师教学时设计的知识要与生活息息相关，创设的问题情景要有层次性、挑战性，让学生运用数学知识解决生活实际问题时，体会到数学的趣味性、实用性，促进其学习兴趣的不断提升。

例如，人教版四年级上册第六单元“整理与复习”中有一道这样的练习（见下图）。

这道练习的问题情景虽是学生在生活中遇见过的，但学生体验不多，经验不够。中下水平学生处于懵懂状态，思维是无序的，需要在多次尝试下组合购买方案。特别是第2个问题，答案是需要综合三种购买方式才是最省钱的，这对学生来说有点难度。为此，教师可先出示一道铺垫题：比一比，三种购买方式中哪种单价最便宜？渗透在购买时尽量先考虑整箱，次之一组，最后一盒的策略意识，把学生的思维从无序引到有序。再让学生解决购买35盒这个问题，学生就能想出把前两种购买方式组合起来。这时，再解决第二个问题，鉴于35与37数字相近，学生会在购买35盒的基础上，想到剩下的2盒可以一盒一盒买。此时，趁热打铁补充一个问题：买38盒怎么买最合算？有一部分学生就会认为在采用37盒的购买方案的基础上再买1盒就好了，这其实是买35盒到37盒经验的一种正迁移。也有一部分学生会想到再多1盒，就能跟37盒中剩下的2盒合并成3盒，购买方式可以换成买一组更合算。38这个数据其实是故意挖一个坑，让一部分学生掉进去，在两种方案的对比下，让坑外的学生把坑里的学生拉出来。此时再追问学生：有没有更合算的方案？促使学生重新审视题目及购买方案。马上就会有学生想出买2箱也只花了120元，而且买到的纸比38盒还多2盒。这个题组的设计，数据从35到37最后到38，购买方式从两种方式的组合到三种方式的组合最后到只用一种购买方式，过程既有顺水推舟的经验正迁移，又有一波三折的思维训练，渗透优化思想。学生在练习中，体会到面对不同问题要灵活选择购买策略，锻炼了思维的灵活性，提高了思维的周密性，学生的思维能力得以提升，培养了学科核心素养。

又如，人教版四年级下册“三角形的特性”，教师在揭示三角形具有稳定性环节时，通过问题设疑，分析问题，拓展学生数学思维，巧妙地把学生引入质疑环节，探究数学本质。

师：想一想，你们把手中的三根小棒要拼成一个三角形，会摆出几种三角形呢？

生：1种。

师：互相看看，摆的三角形一样吗？（一样）

师：哪些方面是一样的？

生：形状和大小是一样的。

师：摆出同样的三角形，看一看你们所用的小棒有什么特点？

生：我们所用的三根小棒长度一样。

师：由此可见，只要确定了三根小棒的长度，摆出三角形的形状和大小是一样的。

本环节，教师通过引导学生摆小棒揭示三角形的稳定性，而淡化了原有对三角形的认知（即三角形框架拉不动就说明具有稳定性）。接着，再通过合理设计问题，教师巧妙地把学生的解题思维引向深入，这样让学生的探究思维思考问题从表面引向深层次的探究，促进他们数学核心素养的进一步提升。

五、结语

总之，教学解决问题，教师要深研教材，不能简单地照搬教材，而要深度挖掘编者意图，针对学生的学情对教材进行二次开发，这样能最大限度地提高解决问题教学的有效性。

参考文献：

[1]李凤忠.数学中“解决问题”的教学[J].成才之路， 2012（10）：46.

[2]陈凯明.解决问题的教学策略与方法[J].考试周刊， 2013（80）：72.

[3]叶丽玉，林振才.新教材 问题解决新关注——以六年级数学上册教学为例谈“四基四能”落实问题[J].课程教育研究，2015（10）：111-112.

[4]吴丽琴.强化思维训练，提升核心素养[J].教师，2018（33）：69.