也谈参数问题的求解策略

2020-03-30 03:13岳军
中学教学参考·理科版 2020年3期
关键词:策略

岳军

[摘要]参数问题是高中数学的重要题型。一般分为求参数的值和参数的取值范围两种情况。求解这类问题的关键是从题目的实际出发,构建含有关于这个参数的关系式。

[关键词]参数问题;函数最值;策略

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058(2020)08-0017-02

数学中的常量与变量,它们相互依存,又可以在一定的条件下相互转化。而参数则游离在常量和变量之间,它时而变成常量,时而变成变量,参数这种两重性的身份注定含参问题的求解过程具有灵活性。有时为了解决问题的方便,我们也时常引进参数,让参数成为解决问题的桥梁。求参数的值或取值范围在中学数学中比比皆是,这也是高考命题的热点问题。下面列举实例予以剖析。

策略一:利用函数的最值求解

对于求参数取值范围的含参等式问题或不等式问题,我们通常采用参变量分离法,把参数放在等式或不等式的一侧,把其他的项放在等式或不等式的另一侧,于是问题就转化为求函数的值域问题或最值问题,也可转化为不等式问题。

策略二:直接根据图像判断

函数与方程思想,也是处理含参问题的法宝。当把一个等式或不等式拆分成左右两个基本初等函数时,利用图像法往往能让答案“立现”,这种方法对于选择题或填空题特别适用。

策略三:利用导数“导”出参数范围

导数是函数问题的解题利器。当含参函数与函数的性质有关时,往往可以通过导数与函数单调性的关系列出不等式(组),从而求得参数的取值范围。

策略四:利用化归思想求参数范围

通过对原问题的分析,并联系有关知识,把方程化成图形,把曲线的交点变成方程组的解,把抽象问题化为具体问题等,都体现了数学解题的化归策略。有了这个策略,才使问题的解决具有可操作性,解答起来更简捷。解析几何中的参数问题具有较强的综合性,而且确定参变量的取值范围的不等量关系也较为隐蔽。利用化归思想探究解析几何中的参数问题是常见的解题措施。

求参数的值及范围问题是高考命题中的热点问題,解题的途径主要有:一是建立参数与其他量的函数关系,将参数的值及范围转化为函数的值域及最值问题;二是通过数形结合,利用几何意义求解,常用到分离参数、分类讨论、数形结合等方法;三是寻找含有参数的不等式,将参数范围转化为不等式的解集等。

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