高温气冷堆出口连接管束的流致振动研究

邬益东，王晓欣，史 力，肖乾坤，吴莘馨，王洪涛

(清华大学 核能与新能源技术研究院，先进核能技术协同创新中心，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084)

流致振动是指流体与结构相互作用并诱发结构振动的现象，可能引起结构上的磨损和高周疲劳。为提高反应堆蒸汽发生器内的换热效率，传热组件逐渐使用高强度的材料，传热管壁厚也越来越薄[1]，这使得流致振动问题成为核电设备设计中必须考虑的问题。

高温气冷堆蒸汽发生器传热组件在出口侧将600多根传热管捆扎为14组边长约为160 mm的矩形截面管束(简称出口连接管束)，在高速氦气的冲刷下，这些管束可能发生过大的振动而导致结构损伤。高温气冷堆出口连接管束的结构与现有成熟的压水堆蒸汽发生器有显著的区别。现有较为成熟的ASME规范[2]是针对压水堆的，并不适用于高温气冷堆。对于这种矩形截面柱(方柱及圆角方柱)，最主要的流致振动机理是旋涡脱落共振和驰振。其中，斯特劳哈尔数(St)是描述流动非定常性的无量纲参数，是表征旋涡脱落这类流体周期性运动的重要参数。而根据准稳态理论[3]，升阻力系数是研究矩形截面结构驰振失稳的关键参数。国内外对方柱的驰振和旋涡脱落共振进行了大量研究，得到了许多基本规律及实验数据。Igarashi[4]通过风洞实验研究得到，方柱周围的流动模式强烈依赖于攻角α，随着攻角的改变，至少存在两种以上不同的流动状态。Huang等[5]在方柱的风洞实验中观测到，存在一个临界角αcr(约为15°)，当α<αcr(亚临界状态)时，边界层与方柱的两个侧面完全分开；当α>αcr(超临界状态)时，边界层重新附着在方柱的一个侧面。亚临界状态的一个特征是方柱升力系数Cl随攻角变化曲线的斜率为负，超临界状态时斜率为正。此外，从亚临界状态到超临界状态的转变会导致St的突然增大，且在临界角处，方柱的升阻力系数最小[6]。

由于隔热的要求，出口连接管束外侧包裹了中空的双层钢板结构，其截面为带有圆角的矩形。虽然现有一些研究得到了圆角方柱的升阻力系数及St与各种变量的关系[7-12]，但其考虑的尺寸和流场参数范围有限，不能包络高温气冷堆实际运行环境。本文针对圆角方柱，通过实验和数值计算研究攻角、圆角半径对圆角方柱的St、升阻力系数的影响，获得更大适用范围内的圆角方柱绕流特性，为矩形截面柱的流致振动设计提供参考。

1 实验方案

为研究圆角r/d对柱体流致振动的影响，共设计加工了4种不同圆角半径的圆角方柱，柱体编号及对应圆角尺寸如下：A1，r/d=0；A2，r/d=0.06；A3，r/d=0.12；A4，r/d=0.24。其中，r为圆角半径，d为截面边长。实验柱体由橡胶棒材加工而成，轴向长度L=0.49 m，截面边长d=0.025 m，如图1所示。

图1 柱体截面示意图Fig.1 Cross-section of cylinder

实验在一低速直流闭口风洞中进行，风洞实验段尺寸为2 m×0.5 m×0.5 m，风洞实验平台如图2所示。最低稳定风速为3 m/s，最高风速为30 m/s，可实现最小0.1 m/s的可控风速调节，实验段流场湍流强度低于0.5%。St及升阻力系数测量设备安装示意图示于图3。

图2 风洞实验平台Fig.2 Wind tunnel experiment platform

1.1 St的测量与计算

为研究圆角对St的影响，测量了4种柱体在0°攻角下的St。St计算公式如下：

St=fsd/U

(1)

式中：fs为旋涡脱落频率；U为来流速度。

当发生旋涡脱落共振时，旋涡脱落频率等于结构自振频率f0，此时旋涡脱落共振对应的流速为：

Uc=f0d/St

(2)

对每种工况测量不同流速(Re=7×103～40×103)下的St。热线的探针布置于柱体尾流区域x=3.5d、y=0.5d位置(图3)，用以测量该位置来流方向的速度脉动，并对测量结果进行快速傅里叶变换以得到不同来流速度下测点的速度功率谱密度曲线，峰值所对应的频率即为圆角方柱尾涡的脱落频率。

图3 St和升阻力测量装置示意图Fig.3 Measurement arrangement of St, lift force and drag force

1.2 升阻力系数的测量与计算

根据准稳态理论[3]，柱体升力系数Cl与攻角α的关系曲线Cl-α和阻力系数Cd与攻角α的关系曲线Cd-α是研究柱体驰振失稳的关键参数，驰振失稳发生的临界折合流速为：

(3)

式中：M为结构单位长度质量；ζy为阻尼比；ρ为流体密度；∂Cy/∂α为结构的驰振力系数，与结构的升阻力系数有关。

(4)

柱体受到的升阻力采用五分量应变式测力天平测量得到。升力系数Cl与阻力系数Cd的计算公式如下：

(5)

其中：Fx为柱体受到的阻力；Fy为柱体受到的升力。

实验中将测力天平置于角度调节仪上，用于调节柱体的迎风攻角。为减小柱体的三维效应，在柱体两端各粘接1个直径120 mm、厚2 mm的圆形有机玻璃端盘[13]。

2 实验结果

2.1 St的测量结果

不同雷诺数(Re=7×103～40×103)下，柱体A1的来流速度与柱体尾涡脱落频率的关系如图4所示。由图4可看出，在实验测量范围内，来流速度与尾涡脱落频率线性拟合得很好，即在一定范围(Re=7×103～40×103)内，雷诺数对St影响较小，这与张卫国[14]的结果一致；柱体A1的St为0.133，与Bearman等[15]的0.133、Norberg[16]的0.132和Luo等[17]的0.130等经典实验结果的相对误差不超过±2%，说明本实验测量平台在测量范围(Re=7×103～40×103)内运行稳定、结果可信。同样地，对其余工况下的柱体进行实验测量也可绘制与图4类似的曲线并线性拟合得到其St，各曲线拟合优度R2均高于0.998。各工况下的实验结果均表明雷诺数对St影响较小。

图4 来流速度对柱体尾涡脱落频率的影响(柱体A1)Fig.4 Effect of flow velocity on frequency of trailing vortex shedding (cylinder A1)

圆角半径对圆角方柱St的影响如图5所示。从图5可看出：圆角越大，圆角方柱的St越大，结构发生旋涡脱落共振的折合流速越小。这是因为圆角的增大导致阻力系数减小，而阻力系数与柱体绕流的St呈反比[14]，因此柱体绕流的St增大。

2.2 升阻力系数测量结果

雷诺数对无圆角方柱(A1)升阻力系数的影响如图6所示。随着雷诺数的增大，Cl变化不明显，而Cd减小且减小的幅度均在8%以内，这与张卫国[14]、Carassale等[7]的实验结果一致。在张卫国的实验结果中，Cd在Re=2×104～6×104内的变化幅度在8%内；Carassale的实验结果中，Cd在Re=2×104～4×104内的变化幅度在8%内。可认为，雷诺数(Re=1.6×104～4×104)对升阻力系数影响较小。因此，其他工况仅在Re=2.73×104下测量圆角方柱的升阻力系数。

柱体A1～A4的升阻力系数和驰振力系数如图7所示。由图6和图7a、b可看出，升阻力系数随攻角变化的曲线均存在1个斜率的转折点，即临界角。当攻角小于临界角时，边界层与柱体两边的侧面完全分开。攻角的增大，导致柱体的分离点[17]后移(以分离点为边界，柱体表面的边界层开始离开柱体)，分离角(分离点的切线方向与来流方向的夹角)减小，从而导致柱体受到的阻力减小[6]。当分离角减小到一定程度时，边界层通过形成气泡重新附着在柱体的1个侧面。此时，随着攻角的增大，柱体受到的升阻力均增大。对于r/d=0的截面，测量的临界角为12°，0°攻角下的阻力系数Cd=2.1，与Carassale等[7]的结果一致，驰振力系数为4.73，与Norberg[16]测量的结果非常接近。

图5 圆角半径对方柱St的影响Fig.5 Influence of round corner radius on St of square cylinder

圆角的增大同样导致分离点后移、分离角减小，促使分离的边界层更快地附着在柱体侧面。因此，随着圆角由r/d=0到r/d=0.24的增加，临界角由12°逐渐减小到6°。由式(4)知，驰振的发生需升力系数随攻角变化的曲线斜率为负，则柱体驰振失稳仅当攻角小于临界角时发生。因此，临界角的减小也意味着可能发生驰振失稳的攻角范围降低。另外，相同攻角下，圆角的增大也导致阻力柱体受到的阻力减小。

图6 不同雷诺数下升力系数和阻力系数随攻角的变化Fig.6 Lift and drag force coefficients as a function of α at different Reynolds numbers

图7 柱体A1～A4的升力系数、阻力系数和驰振力系数Fig.7 Lift, drag and aerodynamic force coefficients of cylinder A1-A4

当攻角为0°时，随着圆角的增加，升力系数在0°的斜率变化较小，如图7a所示，但阻力系数却明显降低(Cd由2.1逐渐降到1.25)，如图7b所示。因此，随着圆角的增加，驰振力系数逐渐增大，如图7c所示，驰振失稳的临界流速更低(由式(3)可得)，更易发生驰振失稳。

3 数值计算研究

由于实验条件限制，圆角方柱的实验研究参数范围有限，因此本文采用数值分析方法研究圆角方柱绕流特性。通过与实验结果的对比验证数值分析方法的适用性，为采用数值分析方法获得更多形状和流体参数下的流致振动特性提供参考。

3.1 数值计算模型

图8 计算区域(a)及其网格划分(b)Fig.8 Computational region (a) and grid partition (b)

本文采用二维CFD模型分析不同攻角下圆角方柱的升阻力系数及St。CFD模型及网格划分如图8所示，采用结构化网格。数值计算模型相关参数的取值如下：d，0.16 m；ρ，3.27 kg/m3；动力黏度μ，4.7×10-5Pa·s；来流风速v，2.44 m/s；Re，2.73×104。圆角r/d取0～0.24。除流速外其他参数均与高温气冷堆正常运行条件下的相同。流体计算区域为二维长矩形平面，截面距上游入口10d，距下游出口20d，距上、下两侧壁面各10d(图8a)。流场左侧边界设为速度入口，右侧边界设为压力出口，上、下边界设为对称边界，圆角方柱表面设为无滑移壁面。湍流模型采用SSTk-ω模型，采用SIMPLEC格式求解压力速度耦合方程组，空间离散采用中心差分格式，时间离散采用二阶全隐格式。

3.2 数值计算结果

对r/d=0～0.24的柱体进行零攻角下的静态绕流数值模拟，其St的数值计算结果如图9所示。可看出，随着圆角r/d的增大，圆角方柱的St增大，与实验结果一致。其中，A1～A3柱体的St的数值计算结果与实验结果十分接近，相对偏差在4%以内；当r/d=0.24(柱A4)时，误差很大。由St的数值计算结果曲线可看出，当r/d<0.2时，数值计算结果与实验结果符合较好，当r/d>0.2时，数值计算结果与实验结果差别较大，且湍流模型为transition SST的数值计算结果也与实验结果不符合。对于圆角较大的柱体，建议采用大涡模拟或三维模型等更为精确的模型。

图9 St的数值计算结果Fig.9 Numerical result of St

4 结论

本文基于实验及数值模拟，对高温气冷堆蒸汽发生器内的出口连接管束的流致振动进行了研究，得到以下结论。

1) 随着圆角的增大，St增大，结构发生旋涡脱落共振的折合流速减小；

2) 随着圆角的增大，发生驰振失稳的临界流速减小，发生驰振失稳的攻角范围也减小；

3) 基于SSTk-ω湍流模型建立的二维CFD模型能较准确地计算r/d=0～0.2的圆角方柱的St。

本文结果可为高温气冷堆出口连接管束的设计提供依据。