火箭被动减振结构——C型弹簧的设计*

李加瑞，于子平，郭江川，韩星凯，张 昭

(大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连 116024)

0 引言

火箭发射过程中，振动会对精密仪器等有效载荷产生严重影响，传统的有效载荷适配器具有很好的刚度，但是同时具有较小的阻尼特性[1]，很难取得良好的减振效果，因此，在星箭界面采用隔振器是必要的[2]。发展质量小、效能高和可靠性强的整星隔振系统，是整星隔振技术研究的重点[3]。

火箭的动态载荷来源于多个方面，主要包括火箭发射和级间段分离、发动机、燃料贮箱的压力振动、横风等[4-5]。为了减小动态载荷对卫星等有效载荷中精密仪器的影响，一般会在星箭界面和有效载荷适配器之间增加减振器，或者设计具有减振效果的有效载荷适配器[6-7]。减振主要有主动减振和被动减振[8]两种形式。被动减振相对于主动减振而言具有成本低、结构简单、无需外加能源等优点，然而也存在使用频率范围窄等缺点[9-10]。设计较宽频率范围内具有良好低频减振效果的被动减振器是有积极意义的。运载火箭结构系统与推进系统相互耦合引起的不稳定振动[11]，频率范围一般为5～100 Hz[12]。因此，在星箭界面和有效载荷适配器中设计合理的减振器，对低频段频率实现隔振和减振，以降低由于发动机燃烧和级间段分离对有效载荷的影响。

NASA的设计是在有效载荷连接位置附近，使用了高18.5 in，136个C型弹簧作为隔振器模块，减小发动机振动对有效载荷的影响。为了评估C型弹簧对于火箭减振的作用，文中基于NASA设计的C型弹簧进行改进设计，研究了低频且较宽频率范围内，C型弹簧的材料、厚度、宽度以及数量对C型结构减振带宽及减振效果的影响，为C型弹簧减振器的优化设计提供参考。

1 模型描述

设计C型弹簧减振器元件模型如图1所示，在初始设计中，取外径r1=0.235 m，内径r2=0.2 m，厚度d=0.02 m，半圆形角度为θ=180。

图1 C型弹簧减振器元件

将C型弹簧减振器与火箭筒壁相结合，无C型弹簧减振器和有C型弹簧减振器结构对比如图2所示，火箭筒壁外半径为R1=3 m，内半径为R2=2.8 m，高度H=6 m。每5°设计一个C型弹簧减振器元件，在级间共有72个减振器元件组成被动式减振器，壳体与C型弹簧材料均采用铝。初始设计中材料参数取值如下：杨氏模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。

图2 火箭筒壁结构

系统的运动方程为：

(1)

式中：qα为第α阶模态对应的振幅；cα为阻尼；ω为频率；mα为与当前模态相关的等效质量；(f1α+if2α)为激励，可表示为：

(2)

式中，N表示模型中的自由度。

F1=F0cosφ

(3)

F2=F0sinφ

(4)

(5)

频响计算中的峰值振幅可表示为：

(6)

2 结果与讨论

在壳体的底端施加一个沿着z轴向上的正弦激励，扫频范围为10～1 000 Hz，频率变化步长为10 Hz。1 000 Hz频率下空心圆柱壳体及火箭外壳的位移模态图分别如图3所示。

图3 1 000 Hz火箭筒壁模态图

传输函数定义为：

(7)

式中，pi和po分别是输入和输出的加速度幅值。

无C型弹簧火箭筒壁和C型弹簧火箭筒壁在10～1 000 Hz正弦激励作用下的传输函数如图4所示，从图4(a)可以看出，空心圆柱筒本身没有减振的效果，而在附加C型弹簧减振器后，在12～615 Hz范围内，传输函数变为负值，说明输出和输入的比小于1，意味着出现了明显的减振效果，以12～285 Hz频段更为明显，减振后幅度最大可降为原先的10-5.7倍，在12～30 Hz低频段内，减振后幅度最大可降为原先的10-2.4倍。运载火箭固体发动机引起的振动频率一般在20 Hz以下[13]，当然，在星箭界面和有效载荷适配器位置频率有所增加，也在文中设计的C型弹簧减振器的作用范围内。因此，增加C型弹簧减振器可以起到有效的减振效果。

图4 传输函数随频率变化

为研究C型弹簧材料对减振效果的影响，构建5组不同材料的C型弹簧。壳体材料为铝保持不变，C型弹簧采用的材料分别为铝、钛、铜、钢和钨，得到不同材料情况下火箭筒壁的传输函数，如图5所示。

图5 不同材料C型弹簧减振器下火箭筒壁传输函数

从图5可以看出，杨氏模量的变化对减振效果的影响较为明显。铝、钛、铜、钢、钨5种材料在频率达到C型弹簧有减振效果的较低频率范围内(10～100 Hz)，铝的负响应最大，即减振效果最明显，然后分别是钛、铜、钢、钨。图5表明材料的减振效果正好与其杨氏模量成负相关，随着材料的杨氏模量的增加，减振效果逐渐减弱。弹簧杨氏模量小，受载后有较大的弹性变形，借以吸收冲击和振动，从而达到更好的减振效果[14]。

改变C型弹簧的壁厚d，其他影响因素不变，讨论C型弹簧的壁厚d对减振效果的影响。构建3组空心圆柱壳体，用C型弹簧相连，壳体与C型弹簧材料均采用铝。C型弹簧的壁厚d分别取0.02 m，0.03 m，0.04 m。通过计算，得到不同材料下的火箭筒壁传输函数，如图6所示。C型弹簧的厚度在较低的频率下对减振频率范围有着较为显著的影响。在10～100 Hz之间，厚度为0.02 mm的C型弹簧减振效果最优，C型弹簧的减振效果与自身的厚度成反比，厚度越大，则其减振效果越差，厚度越小，则其减振效果越好。

图6 不同厚度C型弹簧减振器下火箭筒壁传输函数

改变C型弹簧的宽度h，其他影响因素不变，讨论C型弹簧的宽度h对减振效果的影响。壳体与C型弹簧材料均采用铝，C型弹簧外半径0.235 m，内半径分别为0.2 m，0.165 m，0.13 m。通过计算，得到不同材料下的火箭筒壁传输函数，如图7所示。选取10～100 Hz这一区间，在此区间内宽度为0.035 m的C型弹簧有着最好的减振效果。C型弹簧的减振效果与C型弹簧的宽度成反比，宽度越小，C型弹簧的减振效果越好，宽度越大，C型弹簧的减振效果越差，且随着宽度的减小，有效减振的频率范围不断减小，且向高频移动。

图7 不同宽度C型弹簧减振器下火箭筒壁传输函数

图8 不同数量C型弹簧减振器下火箭筒壁传输函数

改变C型弹簧的数量，其他影响因素不变，讨论C型弹簧的数量对减振效果的影响。构建4组空心圆柱壳，用C型弹簧相连，壳体与C型弹簧材料均采用铝。弹簧间隔分别取10°，6°，4°，3°，设置的弹簧数量分别为36，60，90，120。通过计算，得到不同弹簧数量的传输函数如图8所示。C型弹簧的数量在较低的频率下对减振频率范围有着较为显著的影响。在10～100 Hz之间，C型弹簧数量为36时减振效果最佳，C型弹簧的减振效果与C型弹簧的数量成反比，数量越少，C型弹簧的减振效果越好。

3 结论

1)材料的杨氏模量在其较低减振频率范围内影响C型弹簧的减振效果，且减振效果与材料的杨氏模量成反比，杨氏模量越小，其减振效果越好，材料杨氏模量越大，其减振效果越差。

2)C型弹簧的厚度是影响C型弹簧在其较低频率范围内减振效果的因素之一，且减振效果与C型弹簧的厚度成反比，厚度越小，其减振效果越好，厚度越大，其减振效果越差。

3)C型弹簧的宽度是影响C型弹簧在其较低频率范围内减振效果的因素之一，且减振效果与宽度成反比，宽度越小，其减振效果越好，宽度越大，其减振效果越差。

4)C型弹簧的数量是影响C型弹簧在其较低频率范围内减振效果的因素之一，且减振效果与数量成反比，数量越少，其减振效果越好，数量越多，其减振效果越差。