考虑滑移效应的钢-混凝土组合框架结构弹性地震响应分析

陈 攀，戚菁菁

(湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201)

0 引言

我国处在两大地震带中间，是一个多地震国家.地震对人民的生命财产造成重大的威胁和损失,比如2008年的汶川大地震[1]，2010年的玉树地震以及2013年四川雅安地震.因此建筑结构的抗震性能也越来越受到关注，对结构的抗震性能的要求也越来越高.钢-混凝土组合梁结构是一种最常用的结构形式，在地震作用的影响下具有良好的强度、刚度和延性.相对于其他结构形式而言，组合框架能够增加结构的刚度、稳定性和整体性等，能够适应于现代结构形式往更大跨、更高耸、更重载的发展，也可以满足现代施工技术工业化的要求.

国内外众多专家学者分别对组合梁的滑移效应、楼板组合效应以及梁柱节点半刚性连接进行了大量的试验研究，从20世纪50年代,Newmark[2]等开始了对采用柔性抗剪连接件时的组合梁界面水平相对滑移方面的研究；聂建国[3]等通过分析研究，提出折减刚度法来考虑组合梁界面滑移产生的影响，并用折减刚度法建立了组合梁截面刚度和抗弯强度的简化实用计算公式，根据该公式所得到的计算结果与试验结果较为吻合.Lee 和Lu[4]、Tagawa[5]等人也相继通过试验观察提出了侧向力作用下基于梁端正弯矩承载力等效的有效宽度取值，他们建议的有效宽度取值和现行规范的建议取值差别很大，不再和跨度相关，而取为柱宽的固定倍数；长安大学张冬芳[6]等人设计了4个考虑楼板组合作用的节点和1个不考虑楼板组合作用的钢梁节点的低周往复荷载试验，通过试验数据对比，提出了该类组合节点构造合理，满足抗震设计原则，具有较好的抗震性能,并且发现楼板组合作用可以提高节点承载力和耗能能力,但延性提高不明显.A.Astaneh和Marwan N.Nader[7-8]对单层单跨的半刚性连接钢框架通过使用振动台进行了地基扰动试验,提出半刚性节点存在的非线性特性能够较大的增大结构的延性，同时试验中发现在中震作用下，刚性连接框架的损伤程度以及最大水平位移与半刚性钢框架相似；刘建华[9]提出了一种新型装配式半刚性节点,用高强螺栓穿过梁柱预留孔洞将预制梁固定在牛腿柱上，并对其进行试验和数值模拟，通过实验研究和对比分析，发现该新型节点的承载能力和抗震耗能性能都有显著提升，并且在新型半刚性节点中，需要选取适当的螺栓强度，防止在梁端节点处的剪切破坏.通过对比国内外的研究发现，对于考虑滑移效应、楼板组合效应以及部分抗剪连接的组合框架抗震性能综合影响的研究极少，因此，本文着重对此进行深入分析和研究.

1 考虑滑移效应的组合框架结构的动力分析模型

目前，国内外学者对组合框架结构进行动力分析提出了许多计算模型，其中常用的模型有：杆系模型、层模型以及杆系-层模型等.本文选择采用的是杆系分析模型，将杆件作为杆系模型的基本单元，把各杆件的质量都换算到杆件中的节点位置进行质量集中，因为结构受力破坏状态都能通过杆系模型较好的分析研究，所以本文对于组合框架的结构动力响应分析选择杆系模型作为理想模型.

钢-混凝土组合框架主要是由钢-混凝土组合梁和钢管混凝土柱结合的结构体系，本文采用杆系模型对组合框架进行动力分析，主要是建立一个合适的梁柱构件的单元刚度矩阵.

为了推导出考虑楼板空间组合效应的部分连接半刚性组合框架梁单元的刚度矩阵，需要进行一系列的假定：

(1)假定组合梁发生变形之后的混凝土翼缘板和钢梁依旧保持为平面；

(2)剪力连接件一直处于弹性阶段，并且每一个连接件所承受的滑移与建立之间满足Q=K·s的关系；

(3)混凝土和钢梁处于弹性阶段，且假设混凝土开裂之前的拉压弹性模量保持一致；

(4)假定剪力连接件的布置是沿组合梁均匀分布的；

(5)混凝土和钢梁沿梁上的每一点挠度保持一致；

(6)忽略剪切变形造成的影响.

根据文献[10]提出的部分共同作用的组合梁弹性刚度矩阵，可得考虑组合梁滑移效应的力与位移的关系方程为：

(1)

其中

上式中γ是一个与截面几何尺寸、接触面剪切刚度以及材料性质有关的常数，计算公式为:

根据文献[11]中提出了考虑到工程师的通常设计习惯以及结构设计当中建立组合框架梁模型的便捷性，提出了一个钢梁抗弯惯性矩Ie来考虑楼板空间组合效应，其是在原有的钢梁截面抗弯惯性矩Is上乘一个刚度放大系数τ得到Ie，以此来考虑钢梁与楼板之间的组合作用，通过这种方法来考虑楼板空间组合作用，是一种简单而又高效的方法，并具有物理意义，同时在文献[11]中给出了刚度放大系数τ的计算方法：

(2)

上式中τ为刚度放大系数，Ic为混凝土翼板等效抗弯惯性矩，Is为钢梁抗弯惯性矩；当τ≥2时，宜取τ=2；

而文献[11]中提到考虑半刚性连接的梁柱转角用θ′1和θ′2来表示，并存在以下关系

(3)

其中θ″1和θ″2分别表示的是梁端1和2与柱的相对转角，则连接处的弯矩转角关系可表示为：

(4)

结合方程(3)和方程(4)可得

(5)

通过文献[11]提出的部分共同作用的组合梁弹性刚度矩阵,可得考虑滑移效应的半刚性连接组合框架的单元刚度矩阵：

(6)

其中

2 滑移效应、楼板空间组合效应以及梁柱节点半刚性连接对组合框架结构的自振特性和弹性地震反应分析

为了研究滑移效应、楼板组合效应以及半刚性连接对组合框架结构自振特性的影响，分析了一榀6层2跨的平面组合框架算例[13]，如图1所示，其中钢柱的截面为H200×200×12×8，框架层高为3 m，跨度为6 m，混凝土翼缘板宽度为1200 mm，板厚为140 mm，钢材选用Q235，截面尺寸为H300×150×10×6.

图1 计算算例示意图

采用Matlab有限元分析对所选的算例进行模态分析，利用文献[12]中的程序和本文提出的单元刚度矩阵，分别计算考虑楼板组合效应、滑移效应和半刚性连接的自振频率，将计算结果与文献[14]中的频率进行对比，表1列出了前六阶的自振频率，图2给出了前四阶的阵型图.

表1 钢-混凝土组合框架体系考虑不同因素下的自振频率

图2 组合框架结构的阵型图

观察表中数据可以得知，当组合梁没有考虑楼板组合效应之前，结果的自振频率明显降低，当考虑了之后，自振频率略有增大，通过观察考虑三种因素时，计算出的结果和有限元分析数值能够更好的相符合，所以考虑这三种因素的组合框架梁单元矩阵能够让框架结构体系分析更加准确.

为了研究组合框架在地震荷载作用下的弹塑性地震响应分析，本文的地震波是峰值加速度为341gal的EL-Centro波，阻尼矩阵选用的是瑞利阻尼.通过利用文献[12]中的程序，得到了考虑楼板组合效应、楼板空间组合效应以及梁柱节点半刚性连接的组合框架体系弹性地震响应.图3、图4和图5分别给出了考虑滑移效应、楼板空间组合效应以及半刚性节点影响的钢-混凝土组合框架体系在地震荷载作用下的第二层和第六层的水平位移，并且和文献[12]中的水平位移进行对比.

图3 考虑滑移效应对钢-混凝土组合框架弹性地震响应的影响

图4 考虑滑移效应、楼板空间组合效应的组合框架弹性地震响应的影响

图5 界面滑移、楼板空间组合效应和梁柱半刚性连接对组合框架弹性地震响应的影响

从图3分析得知，在地震荷载作用下，对钢-混组合框架结构做弹性时程分析，第二层和第六层的水平位移在考虑了钢梁和混凝土翼缘板间的滑移效应略有增大，从文献[12]中可知，钢梁和混凝土翼缘板间的滑移对框架各层影响大致相同.

从图4分析得知，当滑移和楼板组合效应一起考虑时，组合框架第二、六层水平位移略有降低，楼板组合效应能提高组合框架的抗侧承载力以及结构刚度，改变结构的动力特性，从文献[12]可知.楼板组合效应对于框架各层影响大致相同.

从图5分析得知，当滑移效应、楼板组合效应以及梁柱节点半刚性连接一起考虑时，组合框架体系的弹性地震响应峰值明显要大于节点刚性连接，并且随着持续时间越长，这两种差别就更加明显，原因是考虑节点半刚性连接会降低组合框架的整体刚度，增加结构的水平侧移，并且到了地震的后期，对结构的影响就更加的明显.所以在对组合框架体系进行地震响应分析时，就不能忽略节点半刚性连接的影响，否则计算会不安全.

3 组合框架结构弹性地震响应参数分析

为了对滑移效应和楼板空间组合效应进行参数分析，比较考虑不同的剪力连接度以及楼板刚度放大系数对组合框架弹性地震响应的影响，将引入两个系数γ和τ来表示.通过对两个系数进行不同的取值，来研究这个两个因素对组合框架的影响.

3.1 考虑滑移效应的组合框架结构弹性地震响应分析

根据文献[15]可知表达式为：

其中γ表示剪力连接度，k表示为混凝土翼缘和钢梁接触面的剪切模量，N/mm2.

通过改变γ的取值(γ=1,3,5,15)，来分析不同剪力连接度对组合框架在地震作用下的阵型以及水平位移的影响，通过文献[12]中的程序，运用Matlab编程对1.2中算例进行分析，下面给出了在地震作用下组合框架的各阶频率表和水平位移图.

表2 钢-混凝土组合框架体系考虑滑移因素下的自振频率

图6 滑移效应对组合框架弹性地震响应的影响

由此可以看出，当γ<5时，界面滑移能够较大影响组合框架，当γ>5时，组合框架的位移幅值和频率变化都不大.滑移效应的影响与组合框架梁的界面形式，材料以及剪力连接件的剪切刚度有关，因此在进行结构设计时，要综合考虑这三种因素，进行最优化的结构设计.

3.2 考虑楼板组合效应的组合框架结构弹性地震响应分析

根据文献[10]依旧可以得到表达式：

上式中的τ为刚度放大系数，当τ≥2时，宜取τ=2；Ic为混凝土翼板等效抗弯惯性矩.

同样改变τ的一系列取值(τ=0.8，1.4，1.8，2)，通过文献[12]中的程序，运用Matlab对1.2算例进行分析，结果如表3和图7所示.

由此可知，组合框架的楼板空间组合效应在结构受力全过程始终存在，当τ>2时，组合框架在地震前期的的位移幅值不稳定，特别是当τ> 5时，楼板空间组合作用对组合框架的水平位移影响更加明显.

表3 钢-混凝土组合框架体系考虑楼板组合作用下的自振频率

图7 楼板空间组合效应对组合框架弹性地震响应的影响

4 结论

(1)通过一系列的假设推导出考虑楼板组合效应的部分连接半刚性组合框架梁单元的刚度矩阵，然后选取杆系模型对组合框架进行动力分析.

(2)通过编写Matlab程序，利用本文推导出来的考虑滑移效应的半刚性连接组合框架的单元刚度矩阵对文献[13]中的算例进行分析，并与有限元分析结果相对比，验证它们对组合框架体系自振频率和弹性地震响应的影响.

(3)为了定量分析组合框架的剪力连接度和楼板对钢梁的放大系数对组合框架体系地震响应的影响，引入了γ和τ两个系数，分别对滑移效应和楼板组合效应进行参数分析，分析结果表明钢梁和混凝土翼缘的界面滑移可以增大框架的滑移，滑移效应的影响与组合框架梁的材料、截面形式和剪切刚度有关联，对于楼板组合效应，它存在于组合框架的整个受力过程，并且随着系数τ的增大组合框架的位移也随之减小，时间越往后楼板组合效应的影响越显著.