基于熵权直觉模糊集的改良膨胀土胀缩性等级评价

高树增，张雁

(1.内蒙古农业大学 能源与交通工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018;2.中铁上海工程局集团 第一工程有限公司，安徽 芜湖 241000)

0 引 言

膨胀土是一种含有大量亲水物质的黏土，因其吸水膨胀、失水收缩，被称为工程中的“灾害性土”。在膨胀土地区修筑施工前首先应对该地膨胀土进行胀缩性评价，以便采取相应处置措施，主要措施有膨胀土改良，如掺加钢渣粉、石灰、水玻璃等[1-3]。内蒙古煤矸石资源丰富，大量废弃的煤矸石既占空间又污染环境，因而张雁等[4-6]对煤矸石改良膨胀土并在路用方面做了大量且深入的研究，得出煤矸石能对膨胀土路基起到较好的改良效果。然而在实际应用中，多数施工设计人员未注意到煤矸石改良膨胀土的胀缩性，从而给工程带来危害和经济损失。如2007年修建的位于内蒙古锡林郭勒盟的郭白铁路，修建时遭遇膨胀土，造成路基严重破坏多处路段滑塌，而后路基填筑均采用弃土换填，追加投资上千万[7]。因此在路用研究和推广煤矸石改良土的同时，对其胀缩性等级进行评价意义重大。

近年来，新兴的数学理论与方法在定量化评价方面发展迅速，这些数学理论被工程研究人员引入到膨胀土胀缩性评价问题中，如模糊数学方法[8]、可拓模型等[9-13]，这些方法在一定程度上发挥了作用，但由于煤矸石改良土有其自身特性，故针对煤矸石土胀缩性等级评级仍存在以下几个问题：指标数量与可靠性不尽合理；实际工程中实测值无法同时满足某一等级标准；评价指标权重确定不准确，因此煤矸石改良膨胀土的胀缩性判定问题仍未得到很好解决。

胀缩性评价涉及多种指标，因而需要考虑各种指标的权重；权重不同，其判别结果会产生差别。由于熵权法具有客观性、计算简便、能反映实际情况等优势，从而成为工程技术评价指标赋权方面应用最为广泛的方法之一[14]。本文重新选取新的煤矸石膨胀土胀缩性指标，运用直觉模糊集理论[15]进行胀缩性评价，达到对煤矸石膨胀土胀缩性等级评价的目的，旨在为膨胀土地区地基处理奠定理论基础。

1 评价指标的筛选与分级

目前改良膨胀土的评价指标筛选与分级还没有专用方法，多数学者对其胀缩性判定采用与纯膨胀土一样的方法。纯膨胀土判别方法众多，代表性的有柯尊敬法[16]、建筑技术规范法[17]、膨胀潜势分类法[18]以及其他方法。煤矸石对臌胀土的改良情况受煤矸石自身独特性质影响，因此考虑煤矸石改良膨胀土的特有性质才能更加准确地判定出胀缩性等级。另外，煤矸石改良土胀缩性评价指标需要满足以下3个原则：试验简单指标易测定，数据易获取；能体现膨胀土的本质特征；数据重现性好。本着以上原则与前人的指标选取情况，本文选取指标：液限；最大线缩率，煤矸石可以有效降低膨胀土的收缩[19]，线缩率作为直接指标，其中最大线缩率反映出土的粒度组成与矿物成分；塑性指数；最大体缩率；自由膨胀率。

根据以往研究中的指标等级划分与胀缩性等级分类[10-13]，本文将胀缩性分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个等级，分别表示低胀缩性、中胀缩性、高胀缩性和极高胀缩性，如表1所示。

2 熵权直觉模糊集模型

依据研究内容与研究思路，得到胀缩性评价流程如图1所示。

表1 基于不同指标的等级划分

图1 胀缩性评价流程图

Fig.1 Flowchart of expansion and shrinkage evaluation

2.1 指标权重的确定

熵权法[20]是一种客观赋权法，熵的概念源自信息论，基本原理是根据各数据传递给决策人信息量的多少从而客观确定其权重，信息量或样本数量越多，权重越精确，越趋于某一定值，具体权重的确定如下。

本研究采用乌海市神五煤矿公乌素煤矿4号采区的煤矸石，按照试验规程[21]进行混合料的制备与指标测定，其中第i个评价指标为Xi。由试验可以得到表2中的5个评价指标值。煤矸石和石灰氧化物类似，参照石灰改良膨胀土掺量，选取0%，3%，6%，9%不同掺量的煤矸石掺入膨胀土中[22]。4组不同掺量煤矸石土为4个评价对象，第j个对象的第i个评价指标为Xji。

首先，对表2中4种样本的5个指标实测值标准化处理，Pji为标准化处理结果，

(1)

运用式(2)计算各指标值的熵值Ei，

(2)

最后，依据式(3)求得评价对象各指标的权重ωi，表2中列出了各指标的权重。

(3)

表2 评价指标实测数据与权重

由表2可知，最大线缩率权重0.474 6，最大体缩率0.251 5，收缩指标权重大说明煤矸石对膨胀土收缩影响较大，自由膨胀率权重0.251 8，表明自由膨胀率在所有指标中不可缺少。另外液限与塑性指数虽权重较小，同样重要，因为这是从权重角度得出的相对重要度，而液限和塑性指数与水直接相关，它们对胀缩性有直接影响，因此评价时需要考虑。

2.2 直觉模糊集理论

直觉模糊集理论由保加利亚学者阿塔诺索吾(K.T.Atanassov)提出，属于不确定分析理论，具有全面细腻和灵活描述不确定性的特点。目前被广泛应用于应急救援、效果评价、信息处理、控制论等领域。

2.2.1 直觉模糊集的定义

(4)

(5)

2.2.2 基本性质

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 评价模型建立

2.3.1 模型原理

熵权-直觉模糊集模型的基本原理为：首先根据评价指标与评价指标分级标准确定煤矸石改良膨胀土胀缩性评价指标集与胀缩性等级集；然后结合样本实测数据将指标集和胀缩性等级集转化为直觉模糊矩阵；再基于直觉模糊理论结合熵权法权重表达出直觉模糊权重，计算加权直觉模糊矩阵；最后计算样本综合值，由综合值计算得分值，由得分值大小排序确定胀缩等级。

2.3.2 评价步骤

(1)确定煤矸石改良膨胀土胀缩性评价指标集和等级集。

假定i个评价指标和n个评价等级，则指标集X和等级集S为

X={x1，x2，…，xi}，

(10)

S={s1，s2，…，sn}。

(11)

(2)结合样本实测数据建立直觉模糊矩阵F。

(12)

(13)

cμn=cγn=(a+b)/2，

(14)

(15)

(16)

式中：cμn、cγn、σμn和σγn为计算参数；β为直觉模糊犹豫度，针对等级标准区间[a，b]直觉模糊集用于客观评价类的问题时通常取0.1[15]。

(17)

表2的权重ω=(ω1，ω2，…，ωi)是已知实数，且满足ωi∈[0，1](i=1，2，…，m)和∑ωi=1。i个指标权重的直觉模糊集形式为

ωi=[<ρ1，τ1>…<ρi，τi>]=

[<ω1，1-ω1-β>…<ωi，1-ωi-β>]，

(18)

其中，ρi和τi分别为指标xi∈X的重要度和非重要度，直觉犹豫度按式(5)计算。

(4)计算样本综合值，由综合值计算出得分值，然后对得分值排序，从而确定出胀缩等级。

按式(20)计算样本j分别对于n等级的综合值Un，

(20)

其中求和按式(6)直觉模糊运算关系计算，而后根据式(8)分别计算样本j对于n等级得分值Mj(Un)。根据得分值排序，得分值最大值对应的胀缩等级为该样本胀缩等级。

2.4 模型验证

(1)结合表1确定煤矸石改良膨胀土胀缩性评价指标集和等级集。

共有5个评价指标、4个评价等级，其中评价指标为x1(液限)、x2(最大线缩率)、x3(塑性指数)、x4(最大体缩率)、x5(自由膨胀率)，评价等级为S1(Ⅰ)、S2(Ⅱ)、S3(Ⅲ)和S4(Ⅳ)，则指标集X和等级集S为

X={x1，x2，x3，x4，x5},S={s1，s2，s3，s4}。

(2)结合表2建立直觉模糊矩阵F。

以3%煤矸石土样本为例，该样本的直觉模糊矩阵F3%为

表2中的5个评价指标权重可以表示为ω=(0.014 5，0.474 6，0.007 6，0.251 5，0.251 8)，且ωi∈[0，1](i=1，2，…，m)和∑ωi=1。由式(18)得5个指标权重的直觉模糊集形式为

ω5=[<0.014 5，0.885 5>，<0.474 6，0.425 4>，<0.007 6，0.892 4>，<0.251 5，0.648 5>，<0.251 8，0.648 2>]。

(4)计算样本综合值，由综合值计算得分值，对得分值大小排序确定胀缩等级。

按式(20)计算各个样本分别对于n等级的综合值Un，而后根据式(8)分别计算各个样本对于n等级得分值Mj(Un)。根据得分值排序，确定得分最大值对应的胀缩等级为该样本胀缩等级。

以3%煤矸石土样本为例，3%煤矸石掺量的试验样本分别对于n等级的综合值Un，以及该样本对于n等级得分值M3%(Un)。

得分值M3%(Un)为

表3 胀缩性等级判别结果

根据阿塔诺索吾教授定义的直觉模糊集运算关系可得M∈[-1，1]，正负值的物理意义分别表示属于与不属于的程度，例如，M3%(U2)=0.317 7解读为“属于(Ⅱ)级的得分值为0.317 7分”，M3%(U1)=-0.389 3解读为“不属于(Ⅰ)级的得分值为0.389 3分”。

由表3知，本模型评价掺量为0%，3%，6%，9%试验样本的胀缩性分别为中(Ⅱ)、中(Ⅱ)、低(Ⅰ)、低(Ⅰ)，当煤矸石掺量为6%时，煤矸石土膨胀性变为低(Ⅰ)等，此时路基灾害可能性小。

本研究模型与柯尊敬方法、模糊数学法结果相符,且比膨胀潜势法更精确，原因是：实际工程中煤矸石掺量不小于6%时，混合土呈现低膨胀性，所以膨胀潜势法判定6%、9%样本为中(Ⅱ)等膨胀土与实际不相符。

表4为柯尊敬教授的最大胀缩性指标分类法，但多指标实测值不可能同时满足某一等级标准，如本文的0%，3%，6%，9%四组煤矸石掺量的试验样本，运用柯尊敬方法会出现无法判定的情况，具体如下：对于煤矸石掺量为0%，3%的样本，其中实测值最大线缩率、最大体缩率满足柯尊敬方法的中膨胀土等级划分，但从最大膨胀率实测值看却符合极强膨胀土划分，这便出现了无法判别的矛盾。最后划分等级还需要借助其他方法综合得出，以柯尊敬法为依据得出掺量为0%，3%的2种样本胀缩性应归为中等膨胀土，掺量为6%，9%的2种样本胀缩性应归为低膨胀土。

表4 最大胀缩性指标分类

本研究模型解决了柯尊敬法存在的多指标不能满足同一等级区间的问题，既从侧面验证了本研究模型的可靠性，又突出了定量化分级的直观性与本模型的优势。

3 不同胀缩等级的煤矸石土处置措施

根据熵权-直觉模糊集模型给出的不同胀缩等级煤矸石改良膨胀土的工程特点，提出可能处置措施，结果如表5所示。

表5 不同胀缩等级煤矸石土处置措施

注：煤矸石土处置过程中一般不能继续添加煤矸石，过多煤矸石会对改良土强度与力学性能产生影响

4 结 论

(1)结合以往膨胀土胀缩性评价指标选择的不足，综合物理性质和工程实际，选取了5个评价指标并建立了分级标准。

(2)以熵权法求得各指标权重ωi，以加权直觉模糊矩阵Fi求得样本综合值Un，进而构建了以得分值Mj(Un)为核心值的熵权-直觉模糊集模型。

(3)以0%，3%，6%，9%四组煤矸石掺量样本对熵权直觉模糊集模型验证，结果与柯尊敬分类法、模糊数学法一致，说明本研究模型具有可行性，和膨胀潜势法相比结果更符合实际。