概率统计中的平均数

杨春猛

【摘要】n个数的平均数等于n个数的总和除以n，平均数是加权平均数的一种特殊情况.当数据中每个数字出现的频率相同时，就是普通的平均数公式;当数据中每个数字出现的频率不相同时，就是加权平均数公式. 在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 当把频率看作概率时，平均数公式就成了离散型随机变量的分布列中数学期望的公式，二项分布是一种特殊的分布列，数学期望公式可以推导为E（x）=np.超几何分布的数学期望公式可以推导为E（x）=nMN.

【关键词】平均数;加权平均数;统计概率;数学期望

对于中学数学概率统计，学生先后学习了数据的平均数、数据的加权平均数、频率分布直方图中平均数的估计值、随机变量的平均数（数学期望），其中在学习随机变量的平均数时又学习了二项分布的平均数和超几何分布的平均数.

教师在教学中发现学生对这些平均数的学习存在一定的困难，存在困难的原因是把各个平均数割裂开来学习，增加了学习负担.如果把它们的关系整理好，能否会给学生学习这些內容带来帮助呢？笔者愿意一试.

1 n个数的平均数

2 加权平均数

上例中平均数的求法可以从另外一个角度来研究：

综上所述，平均数就是加权平均数的一种特殊情况.当数据中每个数字出现的频率相同时，就是普通的平均数公式;当数据中每个数字出现的频率不相同时，就是加权平均数公式.

3 频率分布直方图中的平均数

在频率分布直方图中，频率等于小矩形的面积，每个估计值用小矩形底边中点的横坐标来表示，于是，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（频率）乘以小矩形底边中点（数值代表）的横坐标之和.

4.1 二项分布随机变量的平均数（数学期望）

通过以上分析和研究，可以看出概率统计中的平均数公式形式上不一样，但本质上是一样的，“源”在于加权平均数公式，“流”在于加权平均数在不同情境中的应用.

【参考文献】

[1]赵军才.加权平均数[J].中学数学教学参考，2019（11）：36-38.

[2]武震.说说加权平均数[J].中学生数理化（八年级数学），2016（05）：16-17.

[3]程家骏.几种离散型随机变量数学期望与方差推导[J].课程教育研究，2018（34）：155-156.

[4]方雯琪.二项分布与超几何分布的数学期望研究[J].数理化解题研究，2017（07）：10-11.