多元联动，法理相融

庞博

【摘要】本文中的教学设计重点引导学生比较小棒图、口算乘法、笔算乘法，让学生直观地看到各算法间的联系，从而理解笔算乘法竖式中每一步所表示的意义和小棒图及口算的算理是一致的，只是形式不同.通过搭建竖式和口算的桥梁，学生能很快地明白竖式的算理，进而找到竖式的“根”，达到法理相融.

【关键词】小棒图;口算乘法;笔算乘法;法理相融

一、课 题

人教版三年级上册第六单元第一课时.

二、教材分析

本单元的教学内容为“多位数乘一位数”，是在学生已经熟练掌握了表内乘法、万以内的加法和减法的基础上进行教学的.本单元的主要内容是口算乘法、笔算乘法和运用乘法来解决问题，其重点是教学乘法竖式，教学目标是让学生在理解算理的基础上掌握乘法竖式的写法.

三、设计理念

（一）数形结合，在口算和笔算的连接中找寻竖式的“根”

本节课的突破口为结合小棒图、口算乘法搭建竖式计算的桥梁，突破笔算算理.在课堂中，教师可以把口算乘法、笔算竖式以及小棒图同时展示在白板上，通过画一画、说一说、圈一圈等活动，让学生直观地看到各算法间的联系，从而理解竖式中每一步所表示的意义和小棒图及口算的算理是一致的，只是形式不同.通过把竖式的每一部分和口算过程及小棒图一一对应，教师在学生的头脑中搭建起竖式和口算的桥梁，让学生明白竖式的算理，进而找到竖式的“根”.

（二）利用建模思想，优化竖式计算教学

在教学中，教师可以让学生借助已有的口算乘法的经验，利用小棒图，理解笔算乘法的步骤与每一步的意义所在，建构出“乘、乘、加”的三步计算模型.经历从口算乘法到笔算乘法、从小棒图到竖式计算、从完整到简化的竖式计算过程，学生能够充分体验和理解计算模型的建构和优化过程，自然而然地生成“乘、乘、加”的三步笔算乘法模型.教师应引导学生完整地进行有序的表述： “先算……，再算……，最后算……”这样做有助于学生对“乘、 乘、加”的计算思路更加明确，进而为后面学习进位乘法和更为复杂的笔算乘法打好认知和思维基础.

四、教学目标

（一）理解多位数乘一位数的算理，掌握多位数乘一位数的笔算方法，会正确计算.

（二）经历多位数乘一位数笔算乘法的探究过程，体验计算方法的多样化，感受方法之间的联系.

（三）培养学生有序表达的意识和良好的计算习惯，让学生体会建构数学模型的乐趣.

五、教学重难点

重点：掌握多位数乘一位数的笔算方法，并能进行正确计算.

难点：理解多位数乘一位数的算理.

六、学具准备

课件、小棒、课堂学习单.

七、教学过程

（一）复习旧知，为迁移做准备

1.口算练习

2×5= [WB]30×3= 200×2=

100×5=12×4=33×3=

教师让学生说一说12×4和33×3是如何计算的.

【设计意图：这是对口算乘法基本功的复习，激发学生对旧知识的回忆，从而为探究笔算乘法做准备.】

2.谈话导入

为了迎接元旦，学校要举行绘画比赛，小朋友们都在忙着画画呢，我们一起去看看吧！

3.出示情境图

（1）观察这幅图，你看到了什么？

生：有3盒彩笔，每盒中有12支.

（2）你能提出关于彩笔的数学问题吗？

生：一共有多少支彩笔？

（3）列式计算

师：怎样求一共有多少支彩笔？你会列式计算嗎？

生：12×3=36

【设计意图：通过问题情境的创设，引导学生积极探索解决问题的方法， 培养学生用数学解决问题的习惯.】

（二）探究算法，理解算理

1.借助旧知，初步悟理

（1）提出问题：12×3=36.但是计算只知道结果还不行，请你在课堂学习单上用画图或者列算式的方法来验证这一结果是否正确.

（2）学生尝试，汇报展示：由学生介绍自己的计算方法.

方法一：利用加法来验证结果

12+12+12=36

小结：他是把12×3转化成连加来验证的.

方法二：画小棒图来验证结果

小结：画小棒图让我们一眼就可以看出，12可以分成10和2，3个2根是6根，3个10根是30根，合起来就是36根.

方法三：用口算来验证结果

10×3=30 2×3=6 30+6=36

小结：这名同学也是把12分成10和2来计算的，结果也是36.

【设计意图：为探究新知做铺垫，引导学生用多种方法来解决问题，体现了算法的多样化，让学生主动参与知识的形成过程，积极探索解决问题的方法.】

2.设置任务，深入探究

（1）师：刚才还有几名同学是用竖式计算来验证12×3的，可真厉害！你们想不想也用竖式来试一试？请在课堂学习单上把计算12×3的思考过程用竖式表示出来.

（2）学生自主探究，小组内说说自己的想法.

（3）教师板书学生不同的竖式.

竖式一： 竖式二：

3.沟通联系，析理说法

（1）探究笔算与小棒图及口算方法的联系，建构算法模型

学生介绍竖式一：先算2×3.

师：这一步在小棒图和口算的方法里有吗？请找一找.

学生在小棒图和口算的方法中圈出2×3.

师：这一步表示什么意思？（3个2）

生：再算10×3.

师：小棒图和口算的方法中有吗？找一找，圈一圈.这一步表示什么意思？（3个10）

生：最后算6+30=36.

师：小棒图和口算的方法中有吗？找一找，圈一圈.

小结：乘法的竖式计算和小棒图、口算方法的思路是一样的.

（2）在有序的表述中建构算法模型

①让学生在竖式旁边写上口算的过程，建构“乘、乘、加”的数学模型.

②学生在小组内交流12×3的笔算方法，教师引导学生完整地进行有序表述 “先算2×3=6，再算10×3=30，最后算6+30=36”，并让学生说一说每一步表示什么意思.

（3）对比竖式一和竖式二，沟通两者间的联系，优化方法：这两种竖式有什么不同？

教师指着竖式二的积：这个3为什么可以直接写在积的十位上？（因为是3个十）

小结：在笔算乘法的时候，可以像这名同学这样省略6+30的过程，直接把3写在积的十位上.

（4）课件演示由竖式一演变为竖式二的过程.

【设计意图：引导学生探究小棒图、口算、笔算三者间的联系，使学生进一步加深对小棒图、口算、笔算方法的理解.让学生直观地看到各算法间的联系，从而理解竖式中每一步所表示的意义和小棒及口算的算理是一致的，只是形式不同.在教学中勾画竖式每一步所对应的图，帮助学生沟通口算方法和竖式计算的内在联系.经历从口算乘法到笔算乘法、从小棒图到竖式计算、从完整到简化的竖式计算过程，学生充分体验计算模型的建构和优化过程，自然而然地生成“乘、乘、加”的三步笔算乘法的模型.引导学生完整地进行有序的表述 “先算……，再算……，最后算……”，使“乘、 乘、加”的计算思路更加明确，进而为后面学习进位乘法和更复杂的笔算乘法打好认知和思维基础.】

4.质疑讨论，明确算法

（1）提示课题：这就是我们这节课要学习的多位数乘一位数的笔算乘法.

（2）在做笔算乘法的时候，我们要注意什么？（用竖式计算时，要从个位乘起，与哪一位相乘，乘得的积就写在哪一位的下面）

（三）巩固应用，抽象算法

1.我会填.

2.我会算.

①让学生说一说是怎么算的？每一步表示什么意思？

②拓展：四位数乘一位数

师：如果是四位数乘一位数，你们還会算吗？（板书：在最后一题211×4的211前补上千位1）请说一说，先算什么？

生：先算1×4=4，表示4个一，写在个位上;再算1×4=4，表示4个十，写在十位上;再算2×4=8，表示8个百，写在百位上;最后算4乘后加的1，表示4个千，写在千位上.合起来就是4844.

师：多位数乘一位数的时候，用一位数依次乘多位数的每一位.与个位数相乘，积就写在个位上;与十位数相乘，积就写在十位上;与百位数相乘，积就写在百位上;与千位数相乘，积就写在千位上……依此类推，乘到哪一位，积就写在哪一位上.

3.我会判断.

①说一说上面的竖式错在哪里，并改正过来.

②在做笔算乘法的时候，你有什么要提醒大家注意的吗？

（四）全课小结

这节课我们学习了多位数乘一位数的笔算乘法.你能说一说计算时应该注意什么吗？

（五）拓展提升，为后续的学习做铺垫

1.编一道多位数乘一位数的计算题，并试着列竖式计算.

2.组织学生合作学习，并引出有进位的乘法，为后续的学习做铺垫.

八、板书设计

多位数乘一位数的笔算乘法

有3盒彩笔，每盒12支，一共有多少支彩笔？

12×3=36（支）