将画图策略进行到底

高晓曼

【摘要】画图策略作为解决问题的基本策略之一，化抽象为直观，架构起学生分析与解答抽象数学问题的桥梁.教学中，如何培养学生的画图能力？本文以三年级上册解决问题中“归一问题”为例，阐述在解决问题教学中，如何在教学过程的各个环节将画图策略进行到底.

【关键词】画图策略;归一问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：解决问题教学中，需要运用直观形象的方法，把抽象的数学问题形象地表示出来.这就要求教师在教学中采取一定的策略，因此画图策略应运而生.画图策略作为解决问题的基本策略，最常见的方式是利用线段图以及其他形式的示意图使条件与条件、条件与问题之间的关系更加清晰、明确，架构起学生分析与解答抽象数学问题的桥梁.

一、巧设复习铺垫，运用画图表征题意

复习铺垫作为新课教学前的一个准备环节，不仅可以激活学生头脑中已有的知识经验和知识基础，而且可以为学生学习新知“铺路架桥”.复习铺垫的关键是要把握知识的生长点，激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验，促进知识的迁移，本课意在让学生进一步体会画图策略，所以在复习铺垫的准备题中，设计如下两道题目.

1.根据信息和问题画示意图

出示信息“小明买了4本《童话故事》，每本8元.”组织学生提出一个数学问题：买4本《童话故事》一共需要多少钱？引导学生画示意图表示题中的信息和问题，具体如下.

2.根据示意图理解图中的信息和问题

复习铺垫中设计如下题目：根据示意图理解小丽买书的信息和问题，再通过语言表征“每本书7元，小丽有35元钱可以买几本这样的书？”进一步理解图中的信息和问题.具体如下.

在复习铺垫环节让学生直面画图策略，唤醒学生用画图表征题意、分析数量关系的知识储备，然后再通过逆向思考：根据示意图理解信息和问题，感受画图策略对于描述和分析问题的意义.为后续新知探究中自主画图埋下伏笔.

二、多元表征，对比分析中初步形成画图技能

多元表征在学生学习知识、理解知识中发挥着重要的作用.教学中，教师要引导学生进行多元表征，构建数学知识，提升数学思维.因此，在“归一问题”教学中，让学生多元表征收集到的信息和要解决的问题，具体设计如下.

出示例题：妈妈买3个碗用了18元.如果买8个同样的碗，需要多少钱？学生在阅读与理解环节明确已知的信息有“买3个碗用了18元”，要解决的问题是“买8个同样的碗需要多少钱？”，然后在分析与解答环节先自主尝试用画图表征题意，然后展示学生不同形式的画图作品，具体如下所示.

在对比分析、讨论中使学生体会图（1）没有表示出“买3个碗需要18元”这一信息，直接用一个碗6元来画图没有全面地反应题意，画图时遗漏了信息;图（2）、图（3）和图（4）在讨论的过程中体会“同样的碗”如何体现，从而优化用正方形表示更合适，同时掌握如何用两层图来表示题意：即第一层图表示第一个信息“买3个碗要18元”，第二层图表示第二个信息和要解决的问题“如果买8个碗需要多少钱”，具体优化如下.

在解决问题的过程中，通过画图把题目中的信息和问题直观清晰地表示出来，可以帮助学生把握其中的数量关系.所以，解决问题教学中需重视画图方法的指导，例如本环节的设计，通过不同画图的对比，寻找共性特点帮助学生理解如何在图示中表示已知信息和要解决的问题，建立起“全面”“准确”“便捷”的图示意识，掌握“画什么”“如何画”的做图技巧，逐渐过渡学会画线段图，为今后借助图示分析数量关系、解决问题打下基础.

三、变式练习巩固提升，进一步提高学生识图、画图能力

课堂练习是课堂教学的重要组成部分，恰到好处的习题不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力.教学中要精心设计每堂课的练习，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣和注意力.本课在巩固提升环节，呈现变式练习，让学生把例题中习得的画图策略迁移到变式练习中，通过画图分析题意，体会画图策略使用的广泛性，不断提高学生应用画图策略分析和解决问题的能力.具体练习如下.

1.辨析中提升识图能力

如果将学习定义为学会以某种方式体验事物，那么辨析就成为了学习的一个重要特征，也就是说教学中我们要创设一个充满辨析的学习空间.因此在归一问题巩固练习中，设计如下辨析题目，让学生在对比辨析中继续提升识图能力.

小刚读一本科技书，3天读了24页.

（1）照这样的速度，7天可以读多少页？

（2）照这样的速度，全书64页，几天可以读完？

该题的设计意在让学生在理解题意的基础上根据不同的问题选择合适的示意图.已知相同信息是“3天读了24页”，区别是要解决的问题不同，一个是求几个几是多少，另一个是求份数，同样的情境，不同的问题，不同的示意图，让学生在辨析中提升识图能力.

2.迁移中提升画图能力

美国心理学家奥苏伯尔指出，迁移现象普遍存在于人的活动之中，凡是有学习的地方就会有迁移.笔者为了让学生在学习用画图策略解决归一问题时实现有意义的迁移，设计了如下题目：

同学们折纸鹤，3名同学折了12只纸鹤.

（1）照这样计算，7名同学可以折多少只纸鹤？

（2）照这样计算，折36只纸鹤一共需要几名同学？

先让学生独立画图、列式解决，然后同桌交流、分享研究过程，最后在教师的引导下规范画法，让学生经历用画图策略解决归一问题的一般方法，给出了具有相同数学模型的题目，巩固归一问题的数量关系和解决方法，促使他们逐步掌握画图描述问题的基本方法和一般过程，提升画图能力.

3.对比中形成画图方法

课堂教学中的对比是数学教学常用的方法之一，通过对比，可以较好地理解概念的本质，揭示解决问题的规律，掌握解决问题的一般方法.本课为了让学生掌握用画图策略解决归一问题的一般方法，在例题学习和两道变式练习后将三道题目放在一起对比，探究相同之处和不同之处，在对比中归纳解决归一问题的画图策略和解答方法.具体操作如下.

对比刚才研究的三道题目，在分析与解答的过程中有什么相同点？

先四人小组讨论，交流想法，再汇报小结.学生都是先画图把题目中的信息和问题直观、清晰地表示出来，教师帮助学生把握其中的数量关系，再列式解决，并且总结画图的一般方法：先画第一層表示已知信息“几个几是多少”，再画第二层表示要解决的问题，具体模型如下.

在对比中归纳如何通过画图将题目中的信息和问题直观、清晰地表示出来，形成用画图策略解决归一问题的一般画法，同时为后续学习用线段图解决归纳问题做好铺垫.

画图策略作为解决问题的有力抓手，不仅要让学生在典型的问题情境中使用该策略，而且要让他们在更广泛的问题背景中合理地选择和应用该策略，体会画图策略的一般意义.为此在例题教学后，教师应提供内容多样、层次清晰的实际问题，鼓励学生根据一些不同于例题的变式问题自主画图分析数量关系，引导学生不断积累画图的经验，逐步提高应用画图策略分析和解决问题的能力.

总之，在教学中，培养学生用画图的方式解决问题的能力不是一蹴而就的，需要在教学环节中逐步渗透、分层落实，将画图策略进行到底，使学生逐渐具有应用画图策略的自觉性，形成良好的思维习惯.