计算教学：让学生“探”在前面

刘萍萍

案例背景

計算教学是小学数学中极为重要的一部分，算法与算理貌合神离，数学教学中学生学习算法应该建立在学生自主探究，教师主导，学生主体的基础上自主构建算法理解算理。“双主课堂”是我一直追求的理性课堂，学数学就犹如鱼与网;会解一道题，就犹如捕到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网;所以，学“数学”与“学好数学”的区别就在于你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。

“除数是整十数的除法口算和笔算”是苏教版四年级上册的内容，是“两 、三位数除以两位数”单元的第一课时。是在学生掌握了表内乘、除法，两、三位数乘、除以一位数，两位数乘两位数的基础上，教学除数是整十数商是一位数的口算，以及除数是整十数的笔算，重点是理解和掌握两 、三位数除以整十数的试商方法。

笔者于2020年9月8日，开设了一堂校内公开课，教授了数学《除数是整十数的口算和笔算》，教学中我尝试以“特殊教学”为切入点，来探寻双主模式下的情境教学，使得学生是学习的主体，教师是学习的主导者。

案例描述

一、情境引入：在温故中激活经验

1.复习导入，激活旧知。

师：同学们，我们以前已经学习了哪些关于除法的知识？

（学生介绍课前预习的知识点。）

生1：

生2：

2.基于经验，探究算法。

师：今天我们继续研究除法，新学期开始了，老师为了丰富你们的课余生活，去添置了一些游戏物品，请看图上有哪些物品？

师：要想拿到游戏物品，想请小朋友们帮忙解决一个数学问题，谁来说说条件和问题？

生：条件是老师买了60副陆战棋，每20副打成一包，问题是能够打成几包？

师：该怎样列式计算？

学生说算式，教师板书：60÷20

师：小组合作探究口算方法。

（1）先自己独立思考，你想怎么算？

（2）想好后把自己的口算方法在小组内交流。

小组汇报交流。

生：①因为60里面有3个20，所以商是3;

②把60看作6个十，20看作2个十，想口诀二三得六，所以商是3;

③因为6÷2=3，所以60÷20=3。

师：同学们想了这么多的口算方法，你最喜欢哪一种方法？

师：练一练。下面就用你们自己喜欢的方法来做一组口算练习（出示课件）

4÷2         9÷3        21÷7        40÷8

40÷20    90÷30     210÷70    400÷80

（1）让学生一组一组地独立计算。

（2）让学生说说第一组和第三组题目的口算方法。

（3）进行除数是整十数除法的口算最简便的方法是什么？（被除数和除数都去掉末尾的0，用乘法口诀计算）

二、尝试探索：在新知中明确算理

1.解锁例题，算理明晰

师：刚才我们用自己喜欢的方法进行了口算练习，同学们观察这些题和我们以前学习的除法有什么不同？（除数是整十数）

师：除数是整十数的除法我们也可以用竖式计算。

（1）放手让学生尝试独立笔算。

教师巡视，了解学生不同的书写方法。

（2）投影展示学生不同的计算方法，共同交流商的正确书写位置。

先充分交流，生可以提问，然后板书。使学生明确因为60里面有3个20，这个“3”表示20的个数，是3个一，所以3一定要写在商的个位上，而不能写在商的十位上。完成板书：60÷20=3（包）

2.对比算法，总结经验

师：你能尝试计算并验算96÷20、150÷30。

师：这两道竖式计算有什么不同的地方？

生：①注意商的书写位置。重点讨论：150÷30的商为什么也要写在商的个位上？②注意余数要比除数小。

师：你是怎么验算的？

师：通过验算我们可以及时知道自己做对了没有，提高计算的正确率，大家要养成这个好习惯。

师：仔细观察这两道算式，在计算上有什么不同？

生：一个是两位数除以整十数，一个是三位数除以整十数。三位数除以整十数，要看前两位够不够，不够的话，商写在个位上。

三、变式练习，在实践中深度理解

1.活学活用，自主探究

师：老师这里有四道算式，谁愿意上黑板展示你的学习成果？

99÷20   510÷90   357÷50     265÷80

学生展示计算过程，小老师点评作业。

师：这有一组口算，咱们进行口算比赛。

4÷2=            9÷3=             21÷7=

40÷8=          40÷20=         90÷30=

210÷70=      400÷80=

（1）出示题目，默算。

（2）搶答口答，全班核对。

（3）你在口算几十或几百几十除以几十时，有什么小窍门？

2.变式练习，思维升华

师：看来大家对除数是整十数的除法已经掌握的非常棒了，想挑战一下算式谜吗？

师：谁愿意分享你的智慧？

生：

生2：老师，他的第一题有错误。

师：你知道他错哪里了吗？为什么会错？

生：我们可以根据80，知道商是2，因为这里的80是商乘除数得来的。然后根据余数22加上80得到被除数102。

师：是的，解决竖式谜，我们需要了解竖式计算的每一部分表示的意思是什么？每一步是怎么计算得来的，才能正确算出所缺的数。

四、回顾反思，在总结中点亮课堂

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

生：我学会了除数是整十数的口算以及笔算。我们在口算时，可以用表内除法来快速口算，在用竖式计算时，我们可以看被除数里面最多有几个这样的除法，商就是几，写在个位上。而且千万不要忘记，余数要比除数小。

板书设计：

除数是整十数的口算和笔算

60÷20   600÷200=3

试一试：（竖式计算）

96÷20=          150÷30=

想：（1）20×3=60，60÷20=3

（2）6÷2=3，60÷20=3

（3）60里面有3个20

案例反思：

本节课始终围绕教学目标，依据具体学情，放手让学生先自探，动手实践，并合作交流，教师顺学而导，促使学生的思维不断从具体形象思维逐步向表象思维和抽象思维发展。学生知理明法，有效地培养了其运算能力，促进其数学素养的提升。教师紧扣新旧知识之间的联结点创设问题情境，引出新知，激发了学生的自主探知欲望，调动了其学习热情，使其乐于自主探究，乐于合作交流，积极投入探究活动。教师遵循了学生的认知规律，体现了计算教学的一般过程：引出问题→自主探理→尝试笔算→实践应用→拓展延伸，环环相扣，步步为营，凸显了转化、建模、推理等数学思想，帮助学生积累了数学活动经验，培养运算能力。整个设计处处让学生先自探、互探的教学氛围当中。我将从“互学”“问学”“研学”“展学”来进行反思。

1.“互学”体验，让对话共生

如果学习缺乏学友之间的交流切磋，就必然会导致知识狭隘、见识短浅。课上，我让学生交流自己的知识回顾，互相学习和取长补短。“除数是整十数的口算和笔算”是在学生已经学会两、三位数除以一位数的口算和两位数乘两位数的基础上教学的，学生有相关的经验，所用的口算思路可以运用表内除法与算理结合的方法直接计算，或者可以用想乘算除的口算方法。我觉得学生每一次的课堂生成都是前面学习的呈现，今天很庆幸的是我们班孩子在呈现口算方法的时候基本上都将算法与算理相结合。由于学生对口算的思路比较熟悉，所以首先要帮助学生跳出单一的口算思路，激活学生潜意识中已有经验的口算经验，打开学生口算的思路。课始，我让学生回顾已学的除法知识，在温故中激活旧知。大部分孩子可以运用方法的迁移去自主探索出口算方法，并能厘清算法与算理之间的联系。

2.“问学”思考，让探究生发

课堂是动态的，教师要适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示感性经验背后的理性和抽象的数学活动经验。如果学生的思维仅停留于感性认识的层面上，那么他们思考数学问题时就无法摆脱具体和直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到培养与发展。

因此，我安排了四个步骤，引导学生探索除法的口算和笔算方法：第一步，利用已有经验来探究，让学生充分交流不同的算法，讨论的目的不仅仅是算出得数，更重要的是让学生借助讨论交流来理解算理。不同的算法体现了学生对算理合理性的理解，以及思维的连续性和灵活性，在这样的过程中，学生的推理能力可以得到一定程度的发展。 第二步，在比较中优化，分析每一种算法，找到其特点、优点和缺点。在比较和讨论中，学生就会产生简化的心理需要，从而概括和抽象的思维能力得到发展。第三步，引导学生利用解决第一个问题所获得的经验深化新知，采取快速计算，快速说算法的方式。 第四步，再次引导比较，反思特殊算式的思考过程，沟通算法，形成算法，从中可以培养学生的思维能力。

3.“研学”助力，让学习发生

孩子经历了前面口算和笔算方法探究的过程，理解了算理，自然而然的根据已有经验探究笔算方法，突破了本节课的重难点。瑞士心理学家皮亚杰提出“知识源于行动”和“认识发生于主、客体之间的相互作用”的观点，认为让学生在活动中学习是教育的最高原则。只有自己具体地、自发地参与各种活动，才能形成自己的假设，并给予相对合理的证实与否定，才能获得真实的知识。

4.“展学”交流，让沟通升华

我在课堂当中更加注重学生的“展学”，“展学”就是让学生充分展示自己的思维历程和学习成果，为了更好的交流，为了引起学生之间思维碰撞，激发学生积极投入到思考中。通过倾听他人的学习成果，对比自己思维历程，通过质疑、补充、争论......从而达成共识。在练习中安排了题组训练，帮助学生进一步掌握口算方法。并且在对比中强调有余数的除法需要检验，余数要比除数小。这一知识点虽然只是简单的一句话，也是以前的知识，往往却是孩子们经常会出问题的地方。课后的习题，由单一到综合，由简单应用到灵活应用，让学生活学活用。