浅析化归思想在高中数学解题中的应用

张赛

【摘要】由于高中数学在解题方面具有较强的复杂性、抽象性，所以在高中数学解题过程中，常常需要运用一些重要的数学思想来帮助解题，其中化归思想是高中数学解题的重要思想之一.所以近年来，教师在实际教学过程中也慢慢地将化归思想渗透于教学中，本文主要从化归思想的基本内涵入手，进而分析归纳化归思想在高中数学解题中的几个重要应用.

【关键词】化归思想;高中数学;应用分析

高中数学在解题过程中，往往会出现一些问题学生不能直接找到解题的策略与思路，這就要求学生具备化归思想，具有转化、归结的能力，将复杂、陌生、不熟悉的问题慢慢转变成简单、熟悉的问题，化未知为已知.化归思想的应用是解决重难题的一大关键，学会将化归思想巧妙地运用到实际解题过程中对每一名高中生而言都有着重要的意义.

一、基本内涵

化归思想是一种重要的数学思想，运用这种思想能够将复杂、困难的问题简单化，所以在整个高中数学中有着很大的应用空间.我们知道，高中阶段的学习很大程度是为了解决实际生活中的问题，高中数学与现实生活密不可分，很多数学题型都是通过现实问题呈现的，要把握好这些题型就要学会变换角度思考问题，在解题的过程中多运用化归的思想，这样才能迅速抓住解题思路.可见，化归思想在高中数学解题过程中的作用重大，学生如果能熟练掌握化归思想的运用技巧并将其应用到做题过程中，必然能够快速、有效地化解难题.化归思想的作用实质就是借助一定的方法、手段，将当下的问题转化成更熟悉、更容易的问题;又或者是利用旧的、掌握透彻的知识体系，在经过转化后，呈现出一套新的知识体系，从而达到理清题干、拓宽思路的目的，同时帮助学生进一步巩固、构建知识体系，也有效避免了解题错误的现象[1].其实化归思想在高中数学中的应用是极为广泛的，高中数学中多个模块的内容都有化归思想的应用空间，包括函数、几何等，即使有时在解题的过程中我们并没有刻意地应用化归思想，但它却能渗透到解题的过程中，帮助我们进行解题.所以，化归思想的学习与应用对增强学生解题能力而言是必不可少的.

二、应用分析

下文即具体阐述化归思想在高中数学解题过程中的三个重点应用：

（一）在函数问题中

在高中数学试卷中，解决函数问题也常需要利用到化归的思想，而且函数问题在数学试卷中也有较大比例，下面即通过一个三角函数的例题来分析化归思想在其中的应用：“求函数y=sin2x+π3在x∈-π3，π6上的最大值与最小值.”这题如果直接想通过y=sin2x+π3来求解，很可能找不到思路，而通过转化将目标函数转化成y=sinx来求解就会容易很多，我们可以设定t=2x+π3，则通过已知条件可以得到t∈-π3，2π3，进而根据初等函数y=sint的特性，可以快速得出最值.

（二）在数列问题中

化归思想有一关键的应用点即是正向思维与反向思维的转化，通常情况下我们在解题过程中使用的是正向思维，但对一些特殊的题目来说正向思维或许不能很好地帮助解题，而此时就需要转化思维方式，尝试利用反向思维寻找解题思路[3].而这一思维方式的转化，在数列中应用得较为广泛.例如，“设a1，a2，a3，a4都是正数，且它们是一组公差为d（d≠0）的等差数列，问是否存在a1与d，能使a1，a22，a33，a44构成等比数列.”这种题型如果从常规的正向思维来思考可能感觉到无从下手，难以找到解题的突破口，而这时候，我们就可以借用化归思想，利用反向思维来进行思考.先假设有一组a1与d能够使a1，a22，a33，a44成为等比数列，然后对这一假设进行验证、推理，看是否能具有等比数列的性质，通过验证会很容易发现，与假设存在矛盾点，即表示假设错误，可推翻之前的假设，最后得出不存在一组a1与d能使a1，a22，a33，a44成为等比数列的结论.

（三）在综合问题中

综合问题涵盖了多个数学分支，比如，函数与立体几何、向量等，这类题型同样是化归思想应用的重点，并且这种结合数学各分支的大题正是学生提高成绩的关键，也是令很多学生感到不知所措的题型，而恰当运用化归思想就能帮助学生理清题目、解决问题，下面通过例题进行分析，“在一几何体中，已知平面ABCD是直角梯形，OA⊥平面ABCD，且OA=AD=2，AB=BC=1，若P为BO上一动点，求当直线CP，DO的夹角最小时BP的长度.”这种动点问题非常灵活，十分考验学生对立体几何、向量以及函数知识的掌握程度，要解决这类问题就要带着化归思想来做题[4]，学会结合各分支的知识，首先要通过立体几何与向量之间的转化得出cos2（CP，DO）≤910后，再与函数单调性特点相结合，这样就能完整地解出答案.

三、结束语

总而言之，化归思想的学习与应用是提高高中数学解题能力的关键，本文分别论述了化归思想在函数、数列、综合问题中的重要应用，相信通过掌握化归思想在这三个层面的应用，能够有助于学生更加系统地认识化归思想，形成利用化归思想进行解题的习惯与意识.

【参考文献】

[1]彭乃霞，吴现荣，宋军.化归思想在递推数列中求通项的应用[J].数学通报，2011（7）：49-51.

[2]王东.开启灵活解题的“支点”——谈2015年江苏数学高考中转化与化归思想的应用[J].数学教学研究，2016（5）：65-67.

[3]王燕荣，韩龙淑，屈俊.基于启发式教学的数学思想教学设计——以“化归思想”为例[J].教学与管理，2015（1）：57-59.

[4]王景灿.浅谈高中数学解题中化归思想的应用路径[J].课程教育研究，2018（16）：149-150.