电液伺服变量泵变量机构的非线性控制

(1.太原科技大学重型及机械教育部工程研究中心， 山西太原 030024；2.江苏欧盛液压科技有限公司， 江苏启东 226264； 3.太原工业学院机械工程系， 山西太原 030024)

引言

液压传动以其传动功率大、结构紧凑等优点，在工业和军事上有着广泛的应用[1-4]。随着微电子技术、计算机技术的迅猛发展，出现了许多数字液压元件[5]。传统的手动变量泵通过手轮对排量进行调节，不能实现复杂的控制，且在工业现场中不便于调节，自动化程度低。电液伺服变量泵通过内嵌的控制器和传感器，方便的实现对排量的控制，自动化程度较高，是将来液压泵的发展趋势之一[6-7]。

轴向柱塞式电液伺服变量泵由变量泵泵体和变量机构组成。变量机构由变量油缸、高频响比例阀、油缸位移传感器和控制器组成，是一个电液伺服位置闭环系统。变量油缸推动变量泵斜盘实现排量的变化。传感器实时检测变量油缸的位移信号，控制器根据函数关系把变量油缸的位移信号转换成所对应的排量信号，与给定的目标排量信号比较，按照控制算法驱动高频响比例阀完成变量机构的闭环控制。可见该伺服系统的动态特性直接影响了变量泵的性能[8]。秦彦凯[9]建立了变量机构的动力学模型，利用ADAMS软件分析了变量过程中斜盘所受到的阻力矩。 刘峰[10]、王野牧等[11]详细地探讨了变量机构的组成和工作原理，并对变量机构组成的闭环控制系统进行深入分析。王洪斌等[12]针对电机泵控制系统的非线性、强耦合、多变量的特点，提出了一种模糊滑模控制算法，用于永磁同步电机泵的速度控制，提高了控制系统的鲁棒性和动态性能。然而模糊控制需要建立模糊推理专家数据库，滑模控制容易导致系统发生震颤现象。郭洪波等[13]为了解决阀控非对称缸的非线性问题，提高控制系统的动态性能，提出了基于backstepping方法的非线性控制器，并且成功应用在液压机器人的控制上，取得了较好的控制效果。然而backstepping方法运算量大，需要对信号多次微分运算，对控制器的运算能力有一定的要求。

PI控制器由于具有鲁棒性好、结构简单等特点，在工业自动化领域得到广泛应用。然而经典PI控制器的系数是固定的。为了确保系统对较小的误差做出调节而把控制器系数设置的较大[14-15]。然而当系统跟踪阶跃信号时，参考信号发生大幅变化。在阶跃瞬间，系统的误差很大，此时由于PI控制器的比例系数较大，控制器输出就会很大，同时，控制器的积分项输出也会很大，导致系统发生振荡和超调。为了防止积分饱和，一些学者提出了条件抗积分饱和PID算法[16-17]。然而该抗积分饱和方法是不连续的，当系统在饱和与不饱和状态切换时，容易导致冲击现象。

为了保证电液伺服变量泵的输出流量稳定，解决对阶跃信号跟踪时容易发生超调的问题，提出一种包含有分段非线性函数和光滑开关函数的非线性PI控制方法。先对变量泵的伺服变量机构建立非线性数学模型，然后为该电液伺服系统设计了非线性PI控制器。试验结果表明非线性PI控制器比经典PID控制器控制更加平稳，解决了经典PID对阶跃信号跟踪时容易发生超调的问题。

1 电液伺服变量泵变量机构建模

图1为变量机构伺服系统的组成框图。角位移传感器检测斜盘的倾角，并与参考信号比较得出误差。过控制器输出控制信号给高频响比例阀，从而驱动变量缸运动。图2可知此电液伺服变量机构可考虑为典型的三通阀控制差动缸位置闭环控制系统，如图3所示。由于高频响比例阀的固有频率高于变量机构伺服系统的固有频率，因此高频响比例阀的动态特性用一阶惯性环节表示如下：

(1)

式中，u—— 输入到阀的电压信号

Ksq—— 比例阀内集成放大器的放大系数

T—— 比例阀的时间常数

xV—— 阀芯的位移

图1 伺服系统组成框图

图2 电液伺服变量泵变量机构原理图

图3 三通阀控制差动缸控制系统

通过阀口的流量方程为：

(2)

式中，kq—— 阀口的流量增益

ps—— 系统的供油压力

pt—— 系统的回油压力

p1—— 变量缸控制容腔的压力

ρ—— 液压油的密度

函数s(·)定义为：

(3)

变量缸控制容腔内的压力方程为：

(4)

式中，βe—— 油液的弹性模量

V0—— 变量缸控制容腔内的初始容积

y—— 柱塞缸的位移

Ct—— 柱塞缸的泄漏系数

根据牛顿第二定律，系统的运动学方程为：

(5)

式中，m—— 变量缸活塞的质量，包括变量机构运动部件折算到变量缸活塞上的质量

K—— 复位缸内弹簧的刚度

2 非线性控制器设计

经典PID控制器是基于被控系统的误差工作的。 PID控制器的输出通过对误差比例运算(P)、积分运算(I)和微分运算(D)加权得到，其输出Uout与输入e关系为：

(6)

式中，kp，ki,kd分别为比例系数，积分系数与微分系数。

经典PID控制方法最大的优点是靠误差来消除误差，而不依靠被控对象的输入输出关系，因此鲁棒性较强。然而经典PID控制方法是线性的，当系统的误差较小时，为了使系统快速地消除微弱的误差，一般参数设置的比较大。然而当参考信号发生较大幅度的变化时，此时系统误差很大，经典PID控制器的输出会非常大，这时很容易导致系统的超调和振荡。

为了解决经典PID控制电液伺服变量机构时造成的流量超调、振荡，输出不平稳的问题，本研究提出了一种非线性PI控制方法，其控制系统结构如图3所示。其中非线性PI控制器表示为：

(7)

式中，e—— 系统的误差

再次，乌江保护联动抓手不足。近年来，重庆、贵州两省市不断强化乌江环境保护，不断深化经济产业合作，各级地方政府间交流日益密切。在乌江生态保护方面，两省市均在习近平总书记“共抓大保护，不搞大开发”思想指导下展开大量细致的工作，但基于生态保护体制机制的联动合作相对不足，缺少跨区域、常态化、工作化和考核化的生态保护体制机制与平台途径，省市间生态保护工作互动顺畅度不够、联动性不强。因而，应当建立渝黔地区乌江经济带绿色生态廊道联动机制平台，强化跨区域政府工作联动考核机制，找准文化旅游产业联动抓手，为乌江生态廊道建设保护提供制度保障和产业经济保障。

β1,β2—— 分别为比例系数和积分系数

α—— 非线性系数

δ，γ—— 分别为线性区间宽度和线性区间宽度系数

可见非线性PI控制器包含非线性比例环节和非线性积分环节。

式(7)中非线性函数NP(·)定义为：

(8)

式中,δ—— 线性区间宽度

x—— 输入

α—— 非线性系数

式(8)的函数图像如图4所示。

图4 NP函数图像

式(7)中非线性函数NI(·)定义为：

(9)

式中，γ—— 线性区间宽度系数

A—— 积分上限

其函数图像如图5所示。

图5 NI函数图像

3 仿真研究

借助MATLAB/Simulink对电液伺服变量机构控制系统进行仿真，仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

首先针对非线性PI控制器的比例环节做对比研究。给定的变量缸位移参考信号为阶跃信号，在1 s的时候信号从3 mm阶跃到15 mm。PID控制器参数设置为：8, 0, 0。非线性PI控制器参数设置为β1=5，α=0.5，δ=1.5，β2=0，仿真结果如图6所示。图中可看出，在参考信号刚开始阶跃时，由于此时系统误差较大，两种控制方法的位移响应大致相同。然而当变量缸位移接近参考信号时，非线性PI控制器工作在线性区间，增益变大；然而经典PID控制器的增益不变。因此非线性PI控制器比PID控制器更快速地跟踪考曲线。

图6 比例环节跟踪曲线对比

图6中两种比例控制方式均存在稳态误差。此稳态误差可通过增加积分环节消除。为了对比非线性PI控制器和经典PID控制器的积分环节，调节参数使得非线性PI控制器的比例环节工作在线性区间，并且比例系数与PID控制器的比例系数一致。非线性PI控制器的参数选取为：β2=20，A=50，γ=1，PID控制器的参数选取为12， 20， 0，仿真结果如图7所示。当参考信号发生阶跃时，系统产生较大的误差，因此PID控制器的积分环节产生较大的输出导致系统超调。然而非线性PI控制器的积分环节包含有平滑的开关函数，当系统误差较大时，为了防止系统超调，NI函数平滑地限制了积分环节的最大输出范围，因此非线性PI控制器超调较小。

图7 积分环节跟踪曲线对比

4 试验研究

为了进一步验证所提出非线性PI控制器的效果，按照图1所示的电液伺服变量泵原理图在A10V变量泵上试验。试验时，非线性PI控制算法运行在基于ARM 32bit Cortex-M3内核的单片机上。为了降低运算量，算法中的指数函数与幂函数的运算采用了查表法和线性插值法结合的方法。

试验时，非接触式角位移传感器直接测量斜盘角度，如图8所示。变量缸的活塞位移y通过斜盘角度θ计算得出，函数关系为：

y=57.2sinθ

(10)

试验时电机的转速为1500 r/min，依次测试非线性PI控制器和经典PID控制器的控制效果，试验结果如图9所示。可见经典PID控制方法出现超调，非线性PI的控制效果较好。这是因为经典PID控制方法为了保证系统的稳态精度，比例增益参数设置的偏大。当系统误差较大时，比例环节和积分环节输出较大，导致系统发生超调。

图8 电液伺服变量泵

图9 非线性PI控制器跟踪曲线

而非线性PI控制方法的比例增益是随着系统误差变化的。当系统误差较大时，比例增益较小，防止系统超调；当系统误差较小时，比例增益较大，以提高系统的稳态精度。

5 结论

以电液伺服变量泵的变量机构为研究对象，为了解决伺服变量机构对阶跃信号跟踪时容易发生超调的问题，建立了变量机构电液伺服系统非线性模型，分析了产生超调的原因，提出了非线性PI控制方法。仿真和试验结果表明，非线性PI控制方法响应迅速、对阶跃信号跟踪平稳，具有较好的控制效果。