LS-SVM与小波指数阈值结合的振动信号降噪

张亚靓， 林 郁2， 纪俊卿， 孟祥川， 许同乐

(1.山东理工大学机械工程学院， 山东淄博 255000； 2.山东能源龙口矿业集团有限公司， 山东烟台 265700)

引言

在实际工程中，液压泵轴承振动信号在采集的过程中由于背景噪声、零件之间碰撞等干扰常常会含有大量的噪声信号，而这些振动信号往往较为微弱。对振动信号特征的提取，在液压泵轴承的故障进行检测和预防的方面显得尤为重要。液压泵轴承在进行故障诊断前通常要对采集的振动信号进行降噪，降噪的效果直接影响故障诊断结果的准确性[1]。

DONOHO等[2]在小波变换的基础上提出了软、硬阈值的降噪方法，但经硬阈 值处理的信号，连续性较差；经软阈值处理后的信号，连续性较好，但存在恒定偏差，因此会给重构信号带来不可避免的误差。支持向量机(SVM)[3]中的约束为不等式约束，训练过程计算复杂且求解效率低，学习难度大。针对上述问题，本研究引进了一种LS-SVM与小波指数阈值结合的振动信号降噪方法，能够获得微弱有效的振动信号，达到降噪的目的，提高液压泵轴承故障诊断的准确性。

1 最小二乘支持向量机

1.1 主要参数

LS-SVM作为一种新型SVM被SUYKENS[4]提出把传统SVM中的不等式约束条件转换成等式约束，使得SVM的训练过程转化为线性方程组的求解，较大提升了传统SVM的求解效率，同时降低了学习难度。

LS-SVM的函数建模[5-7]问题可以描述为如下求解问题：

(1)

yi=ωTφ(xi)+b+ξi

(2)

式中，J—— 结构风险最小化函数

yi—— 目标值

xi—— 输入量

φ(xi) —— 核函数

ξi—— 误差变量

γ—— 可调参数

l—— 输入量个数

φ(·)ω—— 权矢量

b—— 偏差量

引入拉格朗如函数：

b+ξi-yi)

(3)

其中，αi为拉格朗日乘子。根据所学的拉格朗日的求解，对各个变量分别进行求导得：

(4)

消去ω和ξ可以到求解后的结果，根据Mercer条件，使用核函数K(x,xi)，最终LS-SVM的分类决策函数可写为：

(5)

式中,αi,b有上式求出，核函数为满足Mercer条件的任意对称函数。

从LS-SVM可知，核函数参数σ和可调参数γ是它的主要参数。

1.2 σ和γ参数对LS-SVM的分类效果影响

可调参数γ含义是对样本错分的惩罚力度，样本错分的惩罚力度可以通过可调函数的值来表示，其值越大惩罚力度越大。

图1 分类准确率与γ的关系

图1表示了LS-SVM的分类效果和可调参数γ之间关系(本研究实验采用的是UCI数据库中的wine数据)。由图1可以看出，可调参数γ与分类器的准确率β的关系，γ越大，准确率越高。可以得到，随着γ的增大，所建模型的逼近能力和泛化能力可以在一定程度上优化。但是当γ增大到一定程度后，分类器的分类效果不再明显，此时分类准确率及分类精度不再受可调参数γ的影响。

图2 分类准确率与径向基核参数的系

由图2可以看出，当γ不变时，随着lnσ2增大(lnσ2为径向基核参数)，总体上看分类准确率呈现桥形，从图2可以看出，当lnσ2取5左右的数值是，LS-SVM的分类准确率达到最大值，效果最佳。

2 阈值函数

假设液压泵轴承含噪振动信号[8]为：

y(t)=s(t)+aε

式中,y(t) —— 液压泵轴承含噪振动信号

s—— 液压泵轴承振动信号

a—— 噪声强度

ε—— Gaussian白噪声

2.1 硬阈值和软阈值

小波阈值降噪[8]认为在待处理的有效信号的小波系数中，存在该信号的有效特征。但有效信号往往幅值较大且数量较少，因此不宜提取。相反，噪声信号的小波系数分布均匀，个数较多。根据这一特点，DONOHO等[9]在小波变换的基础上提出了硬阈值、软阈值的降噪方法。

硬阈值函数表达式：

(6)

软阈值函数表达式:

式中,Wj,k—— 小波系数

N—— 信号的长度

2.2 小波指数阈值函数

为了最大限度的保留液压泵轴承有用振动信号的系数，解决软、硬阈值函数存在恒定偏差以及间断点的问题，本研究提出了一种改进小波指数阈值函数的降噪方法，如式(8)所示：

(8)

其中,μ=1-e-β(|Wj,k|-λ)2且β为正数。

当Wj,k>λ,Wj,k→+∞时，μ=1，

同理，当Wj,k<-λ,Wj,k→-∞时，μ=1，

由上式可知，新阈值函数不仅是连函数，且当|Wj,k|>λ时有高阶可导函数，且不存在参数选择问题。当Wj,k足够大时，指数阈值函数相当于硬阈值函数，克服了软阈值函数存在的恒定偏差的问题。 图3为3种不同阈值降噪效果对比。

图3 指数阈值、软阈值、硬阈值降噪效果对比

从图3中可以看出通过对正弦曲线使用不同阈值方法降噪，降噪效果存在显著差异。正弦曲线经软阈值函数降噪后得到一条较平滑的曲线，但在由于降噪时，将一些有效信号滤除，则处理后的信号与原信号存在一个偏差，不能对有效信号进行很好的提取；而经硬阈值函数降噪处理后的正弦曲线含有一定的毛刺且不平滑；经过指数阈值函数处理得到的曲线特征与原始正弦信号偏差更小，更加能够保证有效信号的特征。综上所述，本研究中改进的指数阈值函数降噪效果最理想，优于传统的阈值降噪。

3 实验研究

本研究提出了一种LS-SVM与小波指数阈值结合的振动信号降噪方法，首先将提取的液压泵轴承振动信号进行小波分解，进而采用LS-SVM方法将小波系数分为与噪声相关的及与噪声无关的小波系数，并且用小波指数阈值函数将含噪信号进行分解，把噪声小波系数滤除，随后进行有效信号重组，得到降噪后的轴承振动信号。该方法在较好的保持液压泵轴承振动信号的峰形的同时，还克服了软、硬阈值函数存在的恒定偏差以及存在间断点的问题。

本次实验以液压泵轴承6205-2RS JEM SKF的深沟球为例进行研究仿真，对其轴承振动信号进行采集。其中，采样频率为12000 Hz，实验电机无负荷，转速为1750 r/min。通过计算，内圈、外圈、滚动体的故障频率分别是 155, 320, 480 Hz。液压泵轴承降噪后的振动信号如图4所示。本研究选取10000个采样数据进行分析。

图4 轴承信号的时域降噪

通过图4可以发现，阈值降噪可以很好的消除噪声，但是在时域上对故障的判断还很难分辨。软阈值降噪反应的信息不全面，可能是将部分有用信号消去的原因；硬阈值降噪有很多毛刺，不便判断轴承故障；而基于LS-SVM的小波指数阈值的方法降噪处理后，信号更平滑，较完整的保留原有效信号特征。

图5 轴承信号的FFT

由于图4很难判断轴承的故障，因此对振动信号作傅里叶变换得到图5，原信号分别经软阈值和硬阈值降噪后很明显的达到了一定的降噪效果。但是，经软阈值降噪后的信号失去了原信号的特征，造成了信号的失真，频率图几乎没有峰值，判断不出轴承的故障类型；而经硬阈值降噪后的信号，从频率图上看出几乎每个频率段都含有噪声，也不能直接判断轴承故障类型；最后经基于LS-SVM的指数阈值去噪后的信号，不仅达到了很好的去噪效果，而且峰值明显，可以明显的看出在是 155, 320, 480 Hz处有峰值，经过计算和对比故障频率则可以判断为轴承内圈、外圈、滚动体故障。

通过对以上阈值函数的降噪效果对比可知：基于LS-SVM的小波指数阈值的液压泵轴承振动信号降噪方法的降噪性能明显优于小波软、硬阈值降噪法。经公式计算得到3种方法降噪后的信噪比与均方误差，如表1所示。

表1 三种阈值降噪后的信噪比与均方误差

通过表1可以看出，基于LS-SVM的指数阈值降噪方法的MSE更小，SNR更高，且能够更好的保留原始信号的特征。

4 结论

本研究提出了一种LS-SVM与小波指数阈值结合的振动信号降噪方法，将其与传统的软硬阈值的降噪效果进行对比，结果显示该方法的降噪效果明显优于传统的软硬阈值函数。因此，对于液压泵轴承振动信号的降噪，基于LS-SVM的小波指数阈值结合的振动信号降噪方法能够较好的保持液压泵轴承振动信号的峰形，而且解决了软、硬阈值函数存在的恒定偏差以及存在间断点的问题，较大提升了传统SVM的求解效率，同时降低了学习难度。将其应用于工业现场，快速准确的判断了轴承的故障，验证了基于LS-SVM的小波指数阈值的液压泵轴承振动信号降噪的优越性。