提前支付折扣契约下考虑产能随机供应链的最优策略

(海南大学管理学院 海南 海口 570228)

由于资金不足、自然灾害、工人罢工、原材料不足等原因，原料供应商常常面临资金约束与产能随机的状况，进而损害到整条供应链的利益。因此，供应链中的企业需寻求改善资金约束与供应稳定性的途径。

产能随机广泛存在于高新技术、钢铁、化工等产能会大幅度波动的产业中。当此类产能随机的原料供应商在向银行请求贷款时，往往会因为其规模较小存在风险而被拒绝[1]。为降低产能随机带来的风险，提前支付作为供应链内部交易信用方式也在近期得到了关注。李明芳[2]在供应商提前付款时给予其现金折扣优惠的条件下，研究了零售商的最优库存决策问题。钱佳和骆建文[3]研究了当供应商产能随机时，零售商的最优订货策略及供应商定价问题。王文利和骆建文[4]比较分析了零售商采取内部融资与外部融资时，供应商最优生产决策和零售商最优融资策略。

相关文献中，多为研究后备供应与多源供应策略的文献，但一般没有考虑供应链成员受资金约束的限制；关于供应链金融交易信用的文献大多关注了提前付款融资策略，研究提前付款模式下供应链成员各自最优策略的研究较少。

鉴于此，本文针对包含一个原料供应商和一个制造商的二级供应链，考虑原料供应商面临资金约束与产能随机的问题，研究内部融资模式下原料供应商的最优计划生产决策以及制造商的最优订货决策。

一、模型描述

考虑一个仅包含单个制造商和原料供应商的双层供应链，其中供应商存在资金约束，而制造商资金充足。供应商与制造商只进行单一产品交易，产品的残余价值为0，供应商与制造商均为风险中性，制造商为领导者，供应商为跟随者。供应商产能随机，与此同时，市场需求不确定，真实市场需求在生产周期结束后才出现。提前支付折扣契约即生产期初，制造商向资金约束的零售商提供部分订货款的提前支付，在生产期末，供应商在批发价的基础上以一定价格折扣将产品销售给制造商。

该模型符号说明与假设如下：

符号符号含义p制造商单位产品的销售价格w制造商单位产品的批发价格c供应商单位产品的生产成本cqs供应商计划生产的产品所需的成本cmin{qs,K}供应商实际生产的产品所需的成本ζ供应商的初始资金r银行商业贷款利率rd内部融资下供应商的贷款利率K供应商的随机产能水平,在[0,+∞]内服从F(x)的随机分布D市场随机需求,在[0,+∞]内服从G(x)的随机分布qs供应商的计划生产量qd制造商的订货量πs供应商的期末利润πd制造商的期末利润

假设F(•)符合通用失效率递增性质，即xh(x)=xf(x)/[1-F(x)]随x递增，这个假设的目的是保证目标函数求解的存在性和唯一性[5]。

供应链中事件发生的顺序如图1：

图1 供应链中事件发生的顺序图

制造商对于rd的选择满足式(1)：

cqs-ζ=E[min{wmin(qd,qs,K),(1+rd)(cqs-ζ)}]

(1)

二、供应商的最优计划生产策略

制造商为领导者，资金短缺的供应商为追随者，采用逆向求解法，首先得出供应商的最优生产策略，再得出供应商的最优策略。

证明如下：

供应商的期末利润函数为：

πs(qs)=E[wmin(qd,qs,K)-(1+rd)(cqs-ζ)]+-cE[min(qs,K)]

(2)

展开(2)式，则有：

情况1 当qs>qd时，可知πs(qs)在(qd,∞)上为关于qs的单调递减函数。

命题得证。

三、制造商的最优订货策略

在提前支付折扣契约模式下，制造商会在销售期初向供应商提前支付部分资金cqs-ζ，并在销售期末享受w/(1+rd)的批发折扣价，此时制造商的期末利润函数为：

(3)

证明如下：

展开式(3)

命题得证。

证明如下：

命题得证。

四、数值分析

该部分将通过数值算例验证上述结论的有效性，并进一步分析提前支付模式下供应商与制造商的决策。

某产能随机资金约束的供应商和一个制造商组成的供应链系统，产品单位生产成本c=300元/件，批发价格w=600元/件，零售价格p=1000元/件，银行商业贷款利率r=0.06。合同期内，产品市场需求D服从区间[0，1000](单位：件)上的均匀分布，供应商自有资金50000元，产品产出量K服从区间[0，1000](单位：件)上的均匀分布。

图2为供应商最优计划生产量与制造商最优订货量关于单位生产成本c变化的曲线。供应商的最优生产量随着c的增大而减小，制造商的最优订货量随着c增大而增大。这可能是由于在生产成本增大时，制造商会采取多订货的手段来鼓励供应商多生产产品。

图2 最优订货量和最优生产量关于单位生产价格的变化曲线

图3为供应商最优计划生产量与制造商最优订货量与关于w变化的曲线。制造商最优订货量随w的增大而减小。供应商最优计划生产量随着w增大而增大，且在增加到一定程度后，便不会再大幅度增大。这可能由于当制造商的订货量有限时，供应商即使有能力生产更多的产品，也会去迎合制造商的订货需求生产。

图3 最优订货量和最优生产量关于单位批发价格的变化曲线

五、结语

在单一原料供应商与单一制造商组成的二级供应链中，若供应商面临资金约束与产能随机，制造商可通过提前支付的方式对供应商进行资金支持，使其供货更加稳定。本文研究了提前支付模式下产能随机原料供应商的最优计划生产策略以及制造商最优订货策略，主要得到以下几点结论：

2.供应商的最优生产量随着单位生产成本增大而减小，制造商的最优订货量随着单位生产成本增大而增大。

3.制造商的最优订货量随批发价的增加而减少，而供应商的最优计划生产量则随批发价的增加而增加，但在增加到一定程度后，便不会有大幅度增大。

4.提前支付模式下供应链决策不会受到银行商业贷款利率r的影响。

由于内部融资模式可以给予供应链中弱势方资金支持，提高其稳定性，因此，后续的研究可以从探寻更高效率的内部融资方式的角度着手，研究供应链决策以及最优融资合作战略的选择问题。本文假设供应链采取提前支付策略,未来也可以考虑供应链多种模式下的融资决策模型,并作出对比分析。