GNSS浮标导出多普勒速度测波应用研究

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(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590；2.中交公路规划设计院有限公司，北京 100088；3.自然资源部海岛(礁)测绘技术重点实验室，山东 青岛 266590)

波浪运动规律的研究在海洋工程、海洋预报和防灾减灾等领域具有非常重要的应用价值。目前近海波浪测量的常用技术方法包括压力式测波、声学测波和重力式测波等[1]。因为波动压力随水深衰减严重，压力式测波仪常用于浅水区进行波高和周期观测，且单个压力式测波仪无法测量波向；坐地式声学测波仪在气候和海况恶劣时，测量破碎波准确度易受浪花和气泡干扰；重力式测波仪可分为重力加速度测波浮标和GPS测波浮标，重力式加速度测波浮标测量的准确度高，操作简单易于维护，但是内部罗盘等传感器易受金属影响。随着GNSS卫星导航定位技术的发展，GNSS浮标作为一种低成本的新型海洋测量仪器随之出现，可经济、快速、可靠、高精度地测量浮标的实时三维位置及速度，进而提取潮汐、海浪高度、波浪周期、功率谱等水文要素。

高精度的GNSS位置或速度信息是GNSS测波的关键，近年来，国内外学者基于精密单点定位(precise point positioning，PPP)[2-4]、实时动态载波相位差分定位(real-time kinematic，RTK)[5]以及载波后处理位置差分(post processed kinematic，PPK)[6-7]尝试了不同方式的GNSS波浪观测试验。但是以上三种方法在海上实验时各有利弊：PPP观测易受海况影响；当GNSS观测信息间断频繁或失锁时间过长都会导致模糊度难以收敛，影响定位精度；RTKPPK观测精度高但是需要在岸边架设基站，无法适用于远海观测且RTK要求通信链路稳定高效[8-9]。因此，一些学者基于GNSS单站多普勒速度测波进行了相关研究，如Doong等[10]直接利用 GPS输出多普勒速度进行功率谱分析，提取了有效波高、波浪周期、波浪方向和波浪谱等波浪参数，证明利用GPS速度研究海浪是一种合理手段，但是该方法速度模型中，采用的卫星速度来源于精度较高的快速或者事后精密星历，不适合实时分析。单瑞等[11]分析比较了船载GPS的单站原始多普勒测速与单站导出多普勒测速精度，并利用精度更高的单站导出多普勒速度提取波浪信息，鉴于测量船自身波动性稍差于浮标，且观测易受船员干扰，观测数据受噪声影响比较大。

近年来一些研究[12-14]表明，在GNSS接收机低动态(≤50 km/h)情况下，单站导出多普勒速度精度相对于单站原始多普勒速度精度更好，因此本文基于国产化GNSS浮标开展海上测波实验，重点对不同多普勒测速精度及测波精度进行对比分析，由于单站多普勒测速不需要岸边架设基站，且不需要进行模糊度求解，模型简单、精度高、适用范围广，对GNSS浮标研制及海浪观测、飓风监测、海啸预警等具有一定参考意义。

1 原理与方法

1.1 GNSS测速模型与方法

利用GNSS测速的方法主要有位置差分、单站原始多普勒频移和单站相位导出多普勒频移等，下面主要从原理上来分析比较这三种测速模型。

1)位置差分测速

由GNSS得到载体位置之后，计算载体速度常用的方法是通过对位置进行微分，假设载体i在历元t1和t2时刻测定的实时位置分别为Xi(t1)和Xi(t2)，则其三维速度可以按式(1)进行计算：

(1)

2)单站原始多普勒测速

在ti时刻，对测站r与卫星s间载波相位观测方程进行微分[12]：

(2)

3)单站导出多普勒测速

本文采用相邻历元差分构造单站导出多普勒观测值，可有效消除模糊度参数，同时进行各项改正，包括对流层延迟改正、相对论效应改正、固体潮改正、地球自转改正和相位缠绕改正等。用相位前后历元间差分的基本原理单站导出多普勒可表示为[12]：

(3)

其中：φ(ti)、φ(ti+1)分别表示前一历元t时刻和后一历元t+dt时刻的相位观测值；dt为采样间隔；dφ为t时刻的导出多普勒观测值。

图1 程序流程图

1.2 GNSS海浪参数提取

将GNSS测得垂直方向上的速度分量求积分，便可得到浮标处的波面位移，得到的波面位移是波浪、潮汐以及噪声综合作用的结果。本文采用滑动平均法[14]进行滤波，此方法得到的海面相对变化过程跟真实值较接近。通过滤波将数据分解成海浪波面位移和潮位信号，采用周期图法进行频谱分析得到波高、周期等参数(图1)。

1)海浪功率谱估计：

假设以时间间隔dt对时间长度为T的信号x(t)取样得到N个数据：x(tn),n=0,1,2,…,N-1。则海浪频谱的离散形式为[10]

(4)

(5)

(6)

3)高通滤波：海浪功率谱一般最低截止频率对应于1%的波浪能量[15]：

(7)

其中：fL是截止频率；U10是海面10 m处风速，一般风速最大不超过30 m/s。根据公式(7)，计算所得截止频率为0.03 Hz，周期为33 s，潮汐的频率远小于最大风浪所能导致的最低截止频率，实验时取功率谱截止频率为0.03 Hz。

2 实例分析

2.1 船载GNSS测速实验

实验采用2017年5月31日下午采集的船载GNSS-INS组合导航数据，实验场地为长江三峡某段水域，实验时GPS采样频率5 Hz，INS采样频率200 Hz，采样时间约1.5 h，船速约4 m/s。分别以单站原始多普勒、单站导出多普勒、PPK位置差分计算的ENU三方向的速度与GNSS-INS紧组合速度(采用 NovAtel Internial Explorer(IE)商用数据处理软件可以得到精度mm/s级别的组合导航速度信息)作差进行比较。

图2 三种速度模型与GNSS-INS紧组合速度误差分析

表1 测速误差统计

1)图2为单站原始多普勒速度、单站导出多普勒速度、位置差分速度与紧组合速度的误差对比图，图2(a)为船载GNSS-INS紧组合速度，实验时船速4 m/s可简单划分为低动态((≤50 km/h)，由图2(b)、2(c)、2(d)可以明显看出，基于单站原始多普勒精度最差，单站导出多普勒次之，PPK的位置差分速度精度最好。位置差分法计算速度受位置精度影响比较大，因此本实验选用精度较高的IE解PPK位置进行差分得到速度。一定程度内，单站导出多普勒与单站原始多普勒不易受载体位置精度的影响。

2)表1为三种速度模型与IE解紧组合速度相比较的误差统计，以GNSS-INS紧组合速度作为参考值进行对比分析，单站原始多普勒计算的E、N方向RMS分别为3.18、3.24 cm/s，U方向精度最差RMS约为9.93 cm/s；单站导出多普勒速度与位置差分速度精度近似，具有很好的一致性，单站导出多普勒速度的E、N、U方向RMS分别为0.57、0.69、1.02 cm/s，精度明显优于单站原始多普勒速度；基于PPK的位置差分速度精度最好，三方向RMS皆为mm级。分析速度差异原因为：利用单站原始多普勒计算的是瞬时速度且受接收机类型影响，而单站导出多普勒是数据后处理过程中导出的观测值，是观测历元间多普勒频移的积分，也是载波相位采样时间间隔内的平均速度，噪声被平滑。由于GNSS浮标海上运动可简单归为低动态(≤50 km/h)[14]，因此对于单GNSS浮标深远海观测，可优先采用单站导出多普勒测速。

2.2 GNSS浮标测波实验

为验证GNSS浮标单点测速的可行性及精确度，于2017年10中旬，在青岛近海(图3，GHFB为浮标投放点，MTJZ为岸边基站点)使用本单位定制的GNSS浮标进行两天的观测实验。GNSS浮标顶部白色半球状部件为GNSS接收天线，主体内安装一台TRIMBLE NETR9接收机(图4)，主体以及三个浮筒皆呈圆柱状，浮筒彼此等间隔120°，浮标底下连接一个锚沉入海底，使浮标可以随海面自由波动，浮标水上部分约0.50 m，水下约0.40 m，实验时采样频率为1 Hz，同时在岸上安置一架TPSCR.G3型接收机，采样频率为1 Hz，进行同步采样。实验区水深约20 m，试验期间风速为3～4级，深水区判断依据为[15]：

(8)

实验水域显然满足观测条件，实验具体步骤首先对不同的测速方法进行对比分析，在此基础上进行海浪要素提取，具体实验结果及分析如下。

图3 浮标测量实验区

图4 GNSS浮标图

2.2.1 速度对比分析

通过上节船载GNSS-INS速度对比试验可知，当只有GNSS数据时，位置差分速度最好，因此可利用载波位置差分速度作为参考，分析GNSS浮标单站多普勒速度精度。因此，以一段20 min采集数据为例(测波周期)，分别采用单站原始多普勒、单站导出多普勒模型计算的速度与PPK位置差分速度进行对比，如图5。表2为三种方法对比求差统计结果。

图5 原始多普勒、导出多普勒与位置差分E、N、U方向速度比较

表2 测速结果求差统计

由图5可看出，利用单站导出多普勒和载波双差位置差分法计算得到的三方向速度变化趋势大体相同，单站导出多普勒比单站原始多普勒测速精度更高。

分析表2结果可知：从误差均值上看，利用单站导出多普勒解算三方向速度误差比单站原始多普勒更好，从残差方面的比较可以看出，单站导出多普勒解算的速度内符合精度要远优于单站原始多普勒。证明本实验利用单站导出多普勒速度计算速度时，系统误差较低，基本没有影响。

2.2.2 波浪参数提取

对动态数据进行系统误差改正后，将垂直方向速度进行积分，采用半参数模型进行飘移改正，然后对其每31点进行滑动平均滤波(波浪信号周期一般在30 s内)，滤波后得到的低频趋势即潮位变化，与原始信号相减即可求得实验时间内的高频信号，主要为时间内对应的波面位移以及噪声信息。图6是两种多普勒速度模型积分得到的波面位移与GNSS差分实测波面位移对比，采用周期图法对提取的波面位移进行功率谱分析。图7是三种波面位移经过平滑后的功率谱对比。

(a)两种多普勒测速模型与载波位置差分实测波面位移35 min内对比；(b)两种多普勒测速模型与载波位置差分实测波面位移30 s内对比

图7 原始多普勒、导出多普勒及实测功率谱

1)由图6波面位移对比分析可以看出，利用单站原始多普勒得到的波面位移大部分位于0.30 m以内；单站导出多普勒速度及载波位置差分速度积分得到的波面位移大部分位于0.20 m以内；单站导出多普勒速度积分得到的波面位移与GNSS实测波面位移一致，这与速度表现相符。由图7可以看出，功率谱粗谱采用P=15滑动平均后明显平滑，谱估计的质量大大改善。但是单站原始多普勒的功率谱噪声部分能量较大，出现了明显的双峰，单站导出多普勒和载波位置差分实测的功率谱表现基本一致，在功率谱Nyquist 频率为0～0.5 Hz区间，单站导出多普勒略有一小部分噪声，而位置差分实测数据对应功率谱值全部为0。

2)由表3波浪参数统计结果看出，单站原始多普勒相对载波位置差分实测得到的平均周期、平均波高误差比较大，这也与单站原始多普勒的功率谱表现相符，单站原始多普勒是某一瞬间多普勒频移的积分，且受接收机类型影响，噪声通常比较大，采用速度积分法计算波面位移误差累积，因此波面位移得到的功率谱噪声较大。而采用未发生周跳的相邻历元相位导出多普勒以及GNSS实测波面位移提取的平均波高误差在0.01 m内，平均周期相差0.17 s左右，且符合上跨零点法统计的结果。因此，对于单GNSS浮标，可优先采用单站导出多普勒速度进行海浪分析。

表3 波浪参数结果统计

3)根据我国《港口工程荷载规范》中经验公式[15]：

(9)

其中SWH、U10分别为有效波高、海面10 m处的风速。由于实验时风速约3 m/s，单站原始多普勒测得的相对误差较大，而单站导出多普勒速度计算有效波高与经验公式所得0.196 m的相对误差较小，为2.04%。证明利用单站导出多普勒相比单站原始多普勒进行功率谱分析海浪精度更高，数据可靠。

以上数据证明对海上GNSS浮标波浪观测时，利用单站导出多普勒测速相比单站原始多普勒速度进行海浪观测精度更高，数据更加稳定，且相比位置差分法，该方法不需要岸边架设基站，成本低、精度高，更适合深远海波浪观测。

3 结论

基于GNSS速度开展研究，结果表明，在近岸以GNSS-INS紧组合速度为参考，单站原始多普勒测速可达cm级精度，GNSS单站导出多普勒与位置差分速度具有高度一致性，都可达mm级，其中近岸 PPK位置差分速度精度最好。通过GNSS浮标测波实验，由单站导出多普勒速度功率谱提取的海浪平均波高以及平均周期与GNSS实测波高以及上跨零点统计所得结果十分接近，有效波高与《港口工程荷载规范》的经验模型计算所得相对误差2.04%。对于深远海波浪观测，PPK位置差分法受岸边基站距离限制，必然会影响位置差分测速精度，而利用单站导出多普勒方法计算的单GNSS浮标导出多普勒速度精度高且该方法不需要架设岸边基站，使用更加灵活便捷，对深远海海浪观测、飓风监测和海啸预警等具有较大的应用价值。