考虑异质车辆和顾客满意度的冷藏品配送路径优化

顾 莹 杨 斌

(上海海事大学物流科学与工程研究院 上海 201306)

0 引 言

近年来对于新鲜、冷藏和冷冻食品的需求不断增长。低温物流市场也逐步地扩大。一般来说，这些食品的新鲜度容易受运送过程中的持续时间和温度环境的显著影响，从而影响顾客满意度。因此，车辆路径问题被认为是保持食品新鲜度和顾客满意度的重要问题，为了保证食品的新鲜度，许多商家需要采用冷藏设备来控制其内部温度的冷藏车。但是冷藏车比普通车需要更多的燃料，且配送成本更昂贵，企业往往更倾向于冷藏车和普通车共同搭配，来完成顾客订单的配送。

越来越多的企业试图通过使用全渠道零售业务模式来增加销售额。在全渠道零售中，消费者可以通过多重渠道购买产品，零售业已从多渠道发展到全渠道。Herhausen等[1]认为，零售商可以通过线上和线下渠道整合，创造竞争优势；Gao等[2]研究了采用全渠道零售的公司的一些经营策略；Beck等[3]就全渠道的最新发展做了文献综述和分类。在研究采用冷藏车和普通型车辆组合配送冷藏食品方面，文献[4]曾在2015年提出并比较了多品种产品交付时两种类型车辆的性能和可用性，并且基于优先级的高效启发式算法来推导该车辆路径问题；文献[5]在该异质车辆问题中设计了改进的节约算法来解决总成本最低的问题；文献[6]提出一种在全渠道分销系统中可以找到的车辆路径问题的变体，基于库存可用性将消费者订单分配给零售商店的车辆路径问题的研究；文献[7]提出了一个食品供应链网络中的两级多车辆定位路由问题，开发了一个食品供应链网络的多目标优化模型，目标是确定设施的数量和位置，并优化每个级别交付到较低阶段的路线和产品数量；在异构车辆方面，面对灾后应急物流服务涉及的多种异构过程，文献[8]构造3种异构运输服务协同优化的路径集成模式，以反映救援响应速度的车辆行驶总时长最短为决策目标。面对多目标问题，文献[9]采用基于Pareto变量邻域搜索-考虑时空距离的遗传算法的两阶段启发式算法来解决易腐品配送过程中总成本最低、新鲜度最大的多目标问题。文献[10]提出扩展现有禁忌搜索程序以解决考虑带时间窗的异构车队车辆路径问题；文献[11]提出采用遗传算法来解决绿色车辆路径问题，文献[12]也采用该方法解决了多种易腐食品配送的车辆路径问题。

本文考虑了冷藏车和普通型车辆在果蔬食品配送的车辆路径问题中，最大化顾客满意度的同时最小化配送总成本。当车辆从仓库开始行驶时，每种食品的新鲜度被认为是完美的，在交货期间，每种食品的新鲜度随着配送时间的增加而减少。与此同时，当食品通过冷藏车运送时，因为其新鲜度控制功能更好，其所配送的食品的新鲜度更高；当普通型和冷藏型车的车厢门在运输过程中被打开取出食品时，车厢中所剩余食品都被认为失去了一定的新鲜度。通过数学建模和有效的求解算法，来获得有效的车辆路径，基于算例试验的结果，希望能够提供冷藏车和普通车的组合配送，在满足顾客一定满意度的情况下，降低企业的配送总成本。

1 建 模

1.1 问题描述

本文研究的问题存在于全渠道销售的配送场景下，一家大型果蔬零售公司在不同城市的运营，在一个特定的城市，他拥有一个中央仓库和一组零售商店，该公司通过两种方式向消费者提供购买产品的选择：实际访问商店或者在线订购产品。该公司提供一组可以在线订购的产品，每个消费者的订单可以从一个及以上的零售商店提供。能够满足消费者需求的零售店，被认为是模型中的一个决策变量。

来自不同供应商的产品被运送到中央仓库。这些产品以较大的包装储存在仓库中，直到零售商需要。仓库中的这些产品每天用于补充零售店的库存，顾客订购的产品由零售店供应。配送给顾客的产品是从仓库交付到零售商店的相同产品。但是这些产品在运送给消费者之前，需要进一步处理和包装，它们必须由零售商店提前打包，并通过访问零售店的车辆进行拾取再配送至顾客手中。因此在线订购的产品不能直接从中央仓库配送给顾客。如图1所示。

图1 配送流程图

车辆需要执行两种类型的交付：从仓库到零售店的交付；从零售店到消费者的交付。试图利用冷藏车和常温车两种类型的相同容量的车辆为零售商和消费者提供服务。

模型表明，零售商店和顾客都使用相同容量的常温车和冷藏型车辆进行访问。如前所述，使用两种类型的车辆可降低公司的总配送成本，车辆在车库等待使用。本文模型的解决方案包括多个车辆路线，每辆车从仓库出发，以任意顺序访问一组零售商店和消费者，并最终返回仓库。但是，已经确定满足特定消费者需求的零售商店必须在该特定消费者之前访问。本文模型旨在最小化配送总成本并且获得较高的顾客满意度。

1.2 假 设

为了方便模型的建立，假设中央仓库拥有一组车厢长度、宽度和高度均一样的常温车和冷藏车，车辆从中央仓库出发，目标找到使配送总成本最低且顾客满意度最高的车辆路线，现提出以下假设：

(1) 中央仓库拥有一定数量的常温车和冷藏车。

(2) 已知车辆的装载量、容量。

(3) 已知零售店的地理位置、顾客的地理位置以及订单量。

(4) 每辆车从仓库出发，以任意顺序访问一组零售商店和消费者，并最终返回仓库。

(5) 每个顾客及零售店只能由一辆车进行服务，但一辆车可以服务多名顾客。

(6) 任何时候，车辆的装载量都不能超过自身的最大容纳量。

(7) 每辆车配送路径的总长度不能超过车辆的最大配送路径。

(8) 车辆在行驶过程中，车厢内温度始终保持恒定不变。

(9) 不同产品在两种车辆中的满意度下降率是已知的。

1.3 变量与符号设置

N：所有的零售店和顾客节点集合。

N+：所有的零售店和顾客节点以及中央仓库集合，N∪{0}。

R：所有零售店节点集合。

C：所有顾客节点集合。

Kr：冷藏车辆。

Kg：常温车辆。

K：所有车辆集合，Kr∪Kg。

P：产品种类。

0：中央仓库节点。

i,j：顾客或零售店节点。

p：产品类型。

L：每条路径的最大长度。

CSp,min：顾客i对产品p的最低满意度。

noi：顾客i被服务时的开箱次数。

fp(t)：产品p的满意度函数，与t有关。

tij：节点i至节点j的时间。

Dij：节点i、j之间的距离。

Si：节点i处的服务时间。

qi：顾客i的订单量。

A：冷藏车运行的单位成本。

B：冷藏车运行的单位成本。

M：极大值。

1.4 数学模型

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

noi∈Z∀i∈N

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

由于顾客满意的变化受配送时间及开箱次数两部分因素影响，因此目标函数中顾客满意度的计算如式(25)所示，为运输过程中受时间的持续影响后的顾客满意度再减去由于开箱次数所导致的满意度下降，得出最终的顾客满意度。

(25)

在配送过程中受持续时间的影响，食品p的新鲜度随时间的变化函数如下：

(26)

数学模型中，式(1)表示所有冷藏型车辆及常温车辆所行驶的距离的总成本；式(2)为所有零售店及顾客的满意度总和；式(3)表示只有一条弧线刚好进入节点；式(4)-式(6)表示所有车辆从中央仓库出发并且回到仓库结束；式(7)限制了每个顾客和零售店都最多只能被服务一次；式(8)-式(9)表示如果顾客由某零售店服务，那么顾客和零售店将被统一辆车进行访问；式(10)表示每个顾客只能由一家零售店为其服务；式(11)-式(12)表示每辆车不能超载；式(13)表示每种产品的顾客满意度都要大于他的最小满意度值；式(14)将每辆车在仓库时的开箱次数初始化为0；式(15)-式(16)表示每个节点的开箱次数的计算方式且开箱次数均为整数；式(17)为各节点在时间上的连续；式(18)表示对于每一次的配送，对零售店的访问要先于顾客的配送；式(19)每一辆车的配送都不超过其最大行驶范围；式(20)-式(21)为非负条件的约束；式(22)-式(24)为一些0-1变量。

2 求解算法

遗传算法由美国的J.Holland教授曾于1975年最初提出，它在本文中的具体应用如下：

(1) 本文采用实数编码方式。首先随机产生一组初始种群，根据提出的问题，车辆从仓库出发用n辆车服务m位客户(含零售店)，可以用一条n+m+1的染色体编码来表示运输路线。比如：(0，5，8，9，4，0，2，1，0，6，3，7，0)表示第一辆车辆从仓库车发，依次服务了顾客5、顾客8、顾客9、顾客4，然后回到仓库；第二辆车从仓库出发，依次经过顾客2、顾客1，回到仓库；第三辆车从仓库出发，依次经过顾客6、顾客3、顾客7，回到仓库。本文种群大小设置为200。

(2) 适应度的评价。适应度函数用来评价每条染色体解的优劣程度，本文的目标函数为配送总成本越小越好，通过计算每条染色体上的配送总成本来确定其适应度值，染色体上的配送总成本越小则其适应度值越大，两者呈负相关。另外，本文模型中还加入了对顾客满意度的考虑，对于不满足顾客满意度约束的解将其加上一个罚函数，使其进入下一代的概率几乎为零。

(3) 遗传操作的设计。在遗传算法中，交叉操作是指以一定的概率，通过交叉染色体间基因段，从而产生新的染色体个体，即新的解。本文中交叉概率选取0.7。变异操作在遗传算法中主要起辅助作用，其值一般较小。随机选择染色体个体上的两个基因点进行交换，通过该操作可以提高算法的局部搜索能力。本文中变异概率选取0.5。

3 算 例

3.1 算例描述

为验证本文所提出模型及算法的可行性，采用MATLAB进行了仿真实验，某零售公司在Y城市拥有一个中央仓库0和三家零售店，30位顾客的位置在二维平面(0 m,0 m)和(10 000 m，10 000 m)中随机产生，中央仓库位于该平面的中心(5 000 m,5 000 m)处,每位顾客的需求在0.3～1.8 m3随机产生；3个零售店的地理位置及服务时间如表1所示，30个顾客的地理位置及所需产品类型、需求量、服务时间如表2所示。

表1 零售店位置及服务时间

表2 顾客位置及需求数据

续表2

两种类型车辆的装载量、车辆行驶速度相同，容量为16 m3(2 m×4 m×2 m)，行驶速度为500 m/min。车辆的最长行驶时间均为180分钟；冷藏车每公里的成本高于常温车，冷藏车行驶的单位成本为1.2元/km，常温车为1元/km；最大顾客满意度设置为100，三种类型的产品最低顾客满意度分别为70(=1)、65(=2)、60(=3)，在不同环境中随时间及开箱次数变化下降的满意度不同，具体数值如表3、表4所示。

表4 常温车相关参数

3.2 结果分析

本文模型采用遗传算法在MATLAB 2017b中实现并得到如图2所示结果。由于本文的模型是双目标规划模型，因此得到的是一组帕累托最优解集，图中的一个点代表了一个配送方案。不同的方案具有不同的特点，帕累托最优解集合可以为企业决策者提供不同角度考虑下的最优方案。

图2 帕累托最优解

不同点所代表的具体方案结果如表5所示。

表5 具体方案结果

图2中横坐标表示方案配送的总成本，纵坐标则为顾客总满意度。点A表示方案A，该方案采用了一辆常温车，两辆冷藏车，其服务路径如图3所示，三辆车的配送路径分别为：常温车0-r1-11-28-26-16-21-25-1-23-24-0；冷藏车0-r2-27-8-2-10-18-15-14-20-12-30-0；冷藏车0-r3-22-3-19-6-4-5-7-29-17-9-13-0；图中点B为方案B，采用了三辆常温车，如图4所示，每辆车的配送路径分别为：0-r1-28-18-30-6-26-15-8-14-0;0-r2-2-25-27-29-3-12-17-9-1-5-13-16-0;0-r3-22-20-19-10-21-4-7-11-23-24-0。点C为方案C，采用了三辆冷藏车，如图5所示，每辆车的配送路径分别为：0-r1-5-25-1-3-19-7-8-6-14-18-0;0-r2-29-2-16-13-26-30-17-21-9-20-15-0;0-r3-10-28-12-24-27-4-11-23-22-0。

图3 方案A配送路径轨迹图

图4 方案B配送路径轨迹图

图5 方案C配送路径轨迹图

经过比较可以发现，点B全部采用常温车方案的总成本实现了大幅度的降低，但与此同时，顾客满意度也是三个方案中最低的；混搭方案A与全部采用冷藏车辆进行服务的方案C比较可以发现，在配送总成本方面A点比C点降低了约5.4%，而顾客满意度只降低了约0.9%。根据以上分析，企业决策者可以从企业发展角度出发，按照公司对于不同配送成本和顾客满意度的偏好选择最优决策方案，提高物流管理水平。

4 结 语

本文从两方面考虑配送路径优化方案。① 从企业的角度出发，能够通过合理地采用不同类型的车辆(常温车-冷藏车)与适合的路径相结合为顾客送货上门，尽可能地降低其配送成本；② 不忘重视顾客购物体验，在模型的目标中加入了对顾客满意度的考虑。最后采用数值算例，验证了模型有效性的同时也证明了本文所提出的车辆路径方案优于传统方案。

本文结合现今最新的全渠道零售模式展开车辆路径问题的研究，对公司具有更现实和直接的参考意义。基于本文的研究成果，相关企业决策者在设计和经营冷藏食品的配送服务方案时能有所参考，可以根据企业不同的需求情况来决定冷藏车和常温车的合理搭配，在保证顾客满意度的基础上，提升企业的物流管理水平，为企业创造更大的利润。

由于现实环境的复杂性，本文中部分假设仍有待研究改进，比如外界温度对食品的腐坏程度的显著影响是冷藏品的车辆路径研究中不可忽视的一点，文中算例只选取了某温度下的食品新鲜度变化进行考虑。后续研究将继续在本文基础上，研究讨论常温-冷藏车混搭配送方案在不同外界温度环境下的可行性。