有效测量套管井泄漏Lamb波衰减的实验研究

李疾翎 陶爱华 刘临政 程林波 王明辉

(1 中海油田服务股份有限公司油田技术事业部 北京 101149)

(2 中国石油大学(华东)声学测井联合实验室 青岛 266580)

0 引言

随着科学技术的发展和油气勘探开发的需要，低密度水泥的应用越来越广泛。使用低密度水泥可以在薄弱地层和长井段固井时降低注水泥过程中的井底压力，便于水泥浆泵送，防止水泥浆漏失和储层污染。由于低密度水泥的声阻抗较低，使得现有的水泥声阻抗类测井方法很难区分套管外介质是井液还是低密度水泥。大量的研究表明，套管中的弯曲型Lamb波对多层介质中声学参数和胶结特性敏感，是探测介质弹性参数和缺陷的有效手段[1]。斯伦贝谢研制的Isolation Scanner 测井仪[2]将声阻抗测量与弯曲型Lamb波衰减测量两种方式相结合，改善了低密度水泥的固井质量评价效果，解决了声阻抗类测井方法无法区分阻抗相近的固体和液体这一难题，一次下井就可以进行全面的水泥环封隔评价[3]。斯伦贝谢道尔研究中心的Froelich[4]对弯曲型Lamb 波的频散和衰减特征已经展开了大量的理论研究，本文通过实验测量的方式进一步验证了Lamb 波的弯曲模式波的有效激发方式，并探讨了在激发弯曲型Lamb 波时，声波的入射和接收角度对弯曲型Lamb波的衰减测量的影响。

1 理论分析Lamb波的有效激发方式

在100 kHz 以上的高频声波测井中，超声脉冲辐射在套管上的区域很小，因此可以将套管的曲率忽略不计，而将套管模型简化为平板模型[5]。图1即为厚度10 mm 浸水钢板(平板模型)中可激发的模式波(导波)频散、衰减与激发强度曲线。由图1(a)的频散曲线可知，在0∼300 kHz 频率范围内存在两个对称模式波和两个反对称模式波，对称模式表示为S0 和S1，即0 阶模式波和1 阶模式波，而反对称模式表示是A0 和A1，有时也称为弯曲型Lamb波。本文研究的泄漏Lamb 波为A0 反对称模式波，图1(a)中实线表示相速度，虚线表示群速度，可知泄漏弯曲型Lamb波的群速度在100 kHz∼500 kHz的频率段保持不变，因此可以从弯曲型Lamb 波波包中准确地提取声波衰减值。图1(b)与图1(c)即为不同频段下各模式波衰减与激发强度的变化[6]，衰减曲线和激发强度的计算方法见参考文献[6]，这里不再赘述。分析两曲线即可研究不同频段内各模式波在全波中相对幅度的情况。由激发强度变化曲线可知，A0 弯曲型Lamb 波的激发强度随频率的升高而减小，在0∼200 kHz 频率范围内激发强度较大；而S0、S1 模式波在200 kHz∼300 kHz 范围内具有较高的激发强度，但由于S1 模式的传播衰减较大，在实验中一般很难观测。

图1 浸水薄板中模式波的频散和衰减特征Fig.1 Dispersion and attenuation characteristics of mode waves in immersed sheets

由图1 可知在0∼500 kHz 套管中可存在的模式波个数比较多，且在弯曲型Lamb 波群速度较为稳定的频段，其激发强度也相对较弱。因此，如何有效地激发和测量弯曲型Lamb 波是利用其评价水泥环胶结状况的前提。Zeroug[7−8]通过控制入射方式来有效地激发弯曲型Lamb 波。图2 是理论计算的不同角度入射时在浸水钢板中可激发的模式波的频散曲线，由于弯曲型Lamb 波的相速度较钢板的横波速度小，而其他模式波的相速度均较大，因此在入射角度远大于钢板横波临界角(25.37◦)时，在套管中只激发出弯曲型Lamb 波[9−10]。图2(a)中的纵轴入射角度与此工作频率下可激发的模式波相速度满足Snell定律：

式(1)中，vf和vmode分别是水的声速和钢板中模式波的相速度。

图2 Lamb 波的有效激发方式Fig.2 Efficient way to excite Lamb waves

2 实验测量超声波不同入射角时套管中可激发的模式波的传播特征

为了进一步验证理论和数值计算结果的正确性，如图3 所示，实验将套管浸入水中，测量时仪器保持居中，源距(发射、接收器间的距离)为25 cm，接收间距为10 cm，探头的接收角度与入射角度保持一致，发射与接收探头均置于充满水的套管内，加载到发射探头上的激励信号是一个周期的正弦波，频率为250 kHz，改变入射、接收角度并测量全波波形。图4 是在7 in 的自由套管(套管厚度是9.19 mm)中实验测量的不同入射角度下接收的原始波形，由于低角度(0◦和5◦)下套管中激发的Lamb波很弱，声波幅度较小，因此波形被放大了10 倍显示，可以看到随着入射角度的变化，能够测量到套管中不同模式的Lamb 波。图5显示了入射角度分别是10◦、20◦和30◦时，处理接收波列得到的频率-速度相关图。在10◦入射时相关图中的主要模式是A1 模式，与解析解得到的A1 模式的频散曲线(图5中的实线)吻合，在20◦和30◦入射时激发的主要模式分别是S0 和A0 模式，与解析解得到的S0 和A0模式的频散曲线吻合；在入射角度较大，例如30◦时，激发的模式波种类相对较少，只有A0 (弯曲型Lamb 波)模式，这为利用弯曲型Lamb 波的测量和应用提供了方便。实验测量和数值计算结果均验证了图2 的结论，即通过调整换能器的中心频率和入射角度，可以获得较为单纯的Lamb波模式，尤其是A0模式波。

图3 变角度实验模型及测量示意图Fig.3 Change angle experimental model and measurement diagram

图4 不同角度下接收的原始波形Fig.4 The original waveform received at different angles

图5 实验测量波列的频率-速度相关图Fig.5 The frequency-velocity coherence graphs from measured waveforms with 3 incident angles

3 入射角微调对测量弯曲型Lamb波衰减的影响分析

根据公式(1)可以准确计算出有效激发和接收弯曲型Lamb波的角度，但在实际测井中，井内泥浆的密度变化以及在套管厚度的改变都会导致Lamb波的最有效激发条件不能实时满足，因此有必要了解在入射角偏离有效激发角度时，Lamb 波的衰减变化规律。图6(a)是实验测量不同入射角度下激发Lamb波，改变接收角度记录的泄漏Lamb波幅度的变化曲线。可以看出相同入射角度下，接收角度在低于33◦时，幅度随接收角度的增加而增大；大于33◦时，泄漏Lamb波的幅度随接收角度的增加而减小；且固定接收角度时，入射角度为33◦时声波幅度也具有高值的响应。因此，入射和接收角度均为33◦下的Lamb 波幅度最大，易于测量。图6(b)是超声波不同角度入射时，探头接收到的泄漏Lamb 波波形主频值的变化曲线，相同入射角度下，频率具有随接收角度的增加而减小的规律，且入射和接收角度均为33◦时测量的波形，其频率为250 kHz 左右。图7 是入射和接收角度分别为28◦、30◦、33◦、35◦和38◦情况下探头接收的全波波形对比(相邻角度下分别滞后500 点显示)，可以清楚地看到33◦下的波形具有最大的幅度值，且入射角度越大波形中的尾波幅度越小，波形成分也越来越少。

图8 是实验和理论模拟的4个套管厚度下在入射角从30◦∼35◦改变时记录的衰减值变化，实验测量和理论模拟均显示随着角度的增加，Lamb 波的衰减值降低的规律；且在套管厚度较小时衰减降低得更明显。

图6 不同入射角度下改变接收角度时Lamb 波幅度和频率变化Fig.6 Lamb waves vary in amplitude and frequency under different incident angles

图7 改变入射和接收角度时Lamb 波全波波形对比Fig.7 Lamb wave shape contrast under changing incidence and receiving angle

图8 自由套管模型中提取的衰减值随测量角度的变化Fig.8 Attenuation values extracted from the free casing model vary with the measured angle

通过实验测量固井前后Lamb波幅度变化可以更直观显示角度和源距改变对测量衰减的影响。利用阻抗Z为4.5 Mrayls 的水泥进行固井，如图9 所示，可以看到固井前后两个接收的波形幅度差异越大，则显示此源距和此角度下对套管后介质的灵敏度越高，对比4个角度下的灰度带可知，在15∼25 cm 左右的距离(Lamb 波在套管中传播的距离)下，入射和接收角度是33◦时套管外侧是水和水泥的幅度差异最明显，角度较大或距离很长均会降低Lamb波的灵敏度。

图10 给出了固井前后Lamb 波的衰减率对比，横轴是近接收器接收到的Lamb波在套管中传播的距离，通过固井前后的衰减率值变化可以明显看到，33◦入射和接收角度下两者的差异最为明显，即衰减率对水和水泥的分辨率最高。

图9 不同角度下固井前后波形幅度的对比Fig.9 Comparison of waveform amplitude before and after cementing at different angles

图10 固井前后不同角度下测量的衰减值Fig.10 Attenuation measured at different angles before and after cementing

4 结论

实际测井中仪器的角度虽然固定不变，但井内泥浆或套管厚度的改变都会引起入射角度和接收角度的变化。为了研究角度改变时Lamb 波衰减的变化，本文通过实验对比了不同入射、接收角度下Lamb 波幅度、频率和波形的变化，衰减计算结果显示改变入射、接收角度时，同一源距下Lamb 波衰减值差异比较明显，表明角度对Lamb 波衰减有较大影响。固井前后测量结果显示只有在测量系统满足弯曲型Lamb 波最有效激发条件时，衰减值对套管后介质的声学性质才最为敏感，偏离这个角度会导致衰减值的改变和敏感度的降低。此外，源距也是影响Lamb 波测量结果的重要因素，对于固定的Lamb 波仪器源距是不变的，但在不同规格套管中，Lamb 波沿套管传播的距离是不同的，考虑到声波扩散的影响，声波的幅度和衰减也会有所改变。