套管中模式波的响应特征∗

陈雪莲 唐晓明 刘临政

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院 青岛 266580)

0 引言

固井质量评价方法自水泥胶结测井技术问世以来，经历了半个世纪的发展。目前，声波测井是评价套环井水泥胶结质量的唯一可靠方法。声幅测井(Cement bonding logging,CBL)和声波变密度测井(Variable density logging,VDL)是固井质量评价的必测项目[1]，但CBL/VDL 不能显示水泥环环向胶结缺陷，且纵向分辨率低，后来发展了扇区水泥胶结测井(原阿特拉斯的SBT，Segmented bond tool)、康普乐的SBT[2−3]和水泥声阻抗类测井(利用声脉冲垂直入射激发的套管共振回波推算与套管外壁相接触的介质的声阻抗，例如脉冲回波测井PET、超声井周扫描测井CAST、超声成像测井USI等)，实现了水泥环环向和纵向的高分辨率探测，且对水泥环微间隙不敏感。水泥声阻抗类测井虽然分辨率高，由于套管与其周围其他介质之间的高声阻抗反差，绝大部分声波能量被反射回到套管内的井液中，因此很难探测第二界面胶结状况和水泥环内部可能存在的孔道。原美国阿特拉斯公司的扇区水泥胶结测井仪SBT 利用推靠臂把6个贴壁板推靠到套管内壁上，采用了补偿式的衰减测量得到套管井环向6个方位上的衰减率，实现了水泥环第一界面方位胶结评价[4−5]，此仪器在套管中激发拉伸波，等同于平板中的零阶对称Lamb波[6]，Lamb波是套管中P 波(纵波)和SV 波(垂直偏振的横波)在自由边界上的多次反射叠加形成，由于对称Lamb 波速度较高，泄漏到水泥环中的声波既有纵波也有横波，此波在水泥和地层界面发生反射，反射波携带了水泥环第二界面的胶结状况，这给评价水泥环第二界面的方位胶结状况带来了希望。

油田固井时针对低压易漏失地层，一般采用低密度水泥浆固井技术，由于低密度水泥比常规水泥与套管的声耦合差，以上介绍的声波探测技术不能将井液与低密度水泥有效区分[7−8]。近年斯伦贝谢公司又推出了水泥环封隔成像测井(Imaging behind casing,IBC)。它的斜入射模式在套管中激发弯曲波，也称为泄漏Lamb 波，利用其衰减可有效地改善低密度水泥胶结质量的评价效果，国内外很多学者对此方法展开了研究[9−16]。泄漏Lamb波也被称为弯曲型Lamb 波，与平板中的零阶反对称Lamb 波类似，反对称Lamb 波也是套管中P 波和SV 波在套管内外界面反射叠加形成的，但是反对称Lamb 波速度接近套管材质的横波速度，因此在套后的常规水泥中仅能激发水泥横波，在低密度水泥可泄漏纵波和横波，此现象使得套管后耦合低密度水泥时的泄漏Lamb 波衰减较大，很容易与声阻抗接近的泥浆相区分，但也会导致常规水泥中泄漏Lamb波的衰减可能与自由套管下的衰减值相当，此时需要借助超声反射，也即垂直入射模式区分套管后的常规水泥或泥浆。探头辐射的声束垂直入射到套管内壁时主要在套管中激发高阶对称Lamb波，通常称为套管共振波。

目前常用的以上测井仪器基本涵盖了0∼500 kHz 频段套管中可存在的轴向传播模式，本文通过理论计算、实验以及数值仿真等手段分析了这些模式波的激发方式和衰减特征，并进一步分析了微环存在时这些模式波的响应差异。

1 套管中模式波的激发特征

类似在圆管的套管中传播的模式波，其传播特征与平板中的Lamb 波有对应关系。在套管厚度远小于直径，且波长小于或与套管厚度相当时，套管可近似作为展开的平板[16]。在油气田开发井中所使用的套管厚度均远小于其直径，本文讨论的声波测井方法所使用的频率均在80 kHz 以上，满足将套管近似成平板的条件，用板中的Lamb 波分析套管中各模式波的传播特征可大大简化计算过程。在水泥胶结评价中主要应用的模式是零阶对称Lamb波S0模式、一阶对称Lamb波S1模式以及零阶反对称Lamb波A0模式。图1显示了10.36 mm板中S0、S1以及A0 模式的激发示意图[9]，纵轴是波束入射到套管内壁的入射角，横轴是波的频率。图2是各模式的相速度和群速度曲线。IBC仪器采用了定向发射和接收技术在套管中主要激发准A0 和准S1 模式，其工作方式很好地诠释了图1 显示的模式波的激发特点。

斯伦贝谢的IBC仪器，联合弯曲型Lamb波(准A0 模式)和套管共振波(准S1 模式)实现了对套管外介质的声阻抗反演，此仪器采用了定向发射和接收技术，有两种工作方式，其一是发射换能器辐射的声束以33◦角斜入射到套管内壁，在套管中激发弯曲型Lamb 波，通过两个接收器接收的泄漏波幅度计算其衰减；另一个测量方式是换能器自发自收，辐射的声束垂直入射到套管内壁，在套管中激发套管共振波，在频带较宽时还会伴随着高阶共振模式波(准S2 和准S3 模式)，另外脉冲回波测井PET、超声井周扫描测井CAST、超声成像测井USI 等均是此方式工作。以7 in 外径厚度10.36 mm 规格的套管为例，数值模拟了声源主频200 kHz、280 kHz以及400 kHz时垂直入射方式自发自收的全波波形(图3(a))，在主频为280 kHz时共振模式波的幅度最大，对全波波形做频谱分析(图3(b))，可见在声源频谱较宽时谱的凹陷位置所对应的频率从左到右分别为S1、S2和S3所对应的有效激发频率值，其中S1模式的共振幅度最强，共振波的频谱里面还包含了S2和S3模式，与图1中显示的各模式出现的频率位置以及强度吻合。在实验室分别用4个换能器测量了平板和套管下的共振波，厚度是10 mm，测量的波形和频谱图如图4所示。在谱中实验也观测到了3个谱的凹陷位置，与图3(b)结果一致。在实际应用中主要应用S1 模式评价套管厚度以及套后介质的声阻抗。

图1 模式波的激发方式Fig.1 Effective excitation pattern for mode waves in a casing

图2 模式波的相速度和群速度Fig.2 Phased and group velocity curves of mode waves

图3 10.36 mm 钢板的共振波和频谱图Fig.3 The simulated resonance waves and frequency spectrum curves

对IBC 仪器斜入射激发的弯曲型Lamb 波(类比于平板中的A0 模式)，由图1 可知，若想激发较纯的弯曲型Lamb 波，斜入射的角度需要大于套管材质横波的临界角，实际仪器工作时入射角通常设置为33◦左右。被激发的弯曲型Lamb波，其相速度略低于套管材质的横波速度，对于慢速水泥而言，弯曲型Lamb 波沿着套管传播时，可向套后水泥泄漏纵波和横波，衰减明显增强(见图5)，对比于目前常用的CBL、SBT等利用拉伸波评价轻质水泥胶结好坏时存在的局限性，弯曲型Lamb 波在轻质水泥胶结评价中得到了较好的应用。

若声束的入射角度较低，例如30◦斜入射到套管内壁，可同时在板中激发A0和S0 模式波，图6 显示了将平板置于水中的实验示意图和测量结果，发射换能器辐射的声束以30◦斜入射到平板中，频率370 kHz，由图1 可知，在370 kHz 附近，30◦的入射角覆盖了A0 和S0 模式。实验时在平板两侧分别放置接收器接收泄漏的声波，在60∼70 µs 时两侧接收的波形相位相反，代表了反对称Lamb波A0向外泄漏的“应力波”，在70 µs 之后两侧接收的波形相位相同，代表了对称Lamb 波S0 向外泄漏的声波。由图2 可知，S0 模式的群速度在工作频率附近明显低于A0 的群速度，因此图6 显示的S0 波泄漏的声波到时滞后于A0 泄漏的声波。若增大声束入射角为33◦，且降低工作频率至250 kHz，可明显见到记录的全波波形中仅可见A0模式，见图7所示。

图4 实验测量的共振模式的波形和频谱图Fig.4 The measured resonance waves and frequency spectrum curves

图5 弯曲型Lamb 波的衰减曲线Fig.5 The attenuation curves of the flexural wave

图6 30◦入射时平板两侧接收的波形对比Fig.6 The contrast of received waveforms between left side and right side with 30 incident angle

图7 33◦入射时钢板两侧实测波形对比Fig.7 The contrast of received waveforms between left side and right side with 33 incident angle

贝克休斯的扇区水泥胶结测井仪SBT 采用了贴井壁式的测量方式，每个发射器有两个辐射单元，距离相邻滑板接收器较远的发射单元先发射，另外一个延迟一定的时间再发射，此相位控制可以使得两个辐射单元辐射的主声束沿着相邻滑板接收器的方向传播。但每个发射单元均类似点声源，此时其辐射的声场在套管中激发的模式波很难直接从图2确定。图8显示了0∼500 kHz时各个模式的激发强度，在SBT 的工作频率附近(约100 kHz)，A0的激发强度远大于S0，但贴壁滑板的存在会压制套管的弯曲形变，也即削弱了反对称Lamb 波A0，相对的增强了对称Lamb波S0[5]，因此SBT 测井仪器与CBL 一样均是利用套管中的拉伸波(准S0)的衰减或幅度评价套后水泥的胶结状况。

图8 各模式波的激发强度曲线Fig.8 Excitation curves of mode waves

2 对比拉伸波、套管共振波以及弯曲波对水泥微环的响应特征

微环一般指套管与水泥环之间存在小于或等于0.1 mm厚的流体层，仅利用CBL以及VDL很难将微环与胶结差两种胶结状况直接区分，但两者对油气井的开发影响不同。目前固井中的声波测井技术得到了快速发展，综合研究不同仪器激发的各模式波的响应差异可以帮助区分复杂的胶结状况。这里以微环的测井响应为例。

弯曲型Lamb波的衰减随着套后介质阻抗的增加，一开始呈近似线性增加的趋势，当套后介质声阻抗增加到4.7 MRayls左右时其衰减达到峰值，随着套后介质声阻抗的继续增加，其衰减急剧下降后又缓慢逐渐减小，见图9。在临界值附近很小的范围内，衰减率灵敏度非常高。当水泥声阻抗高于这个临界值后，弯曲型Lamb波的衰减迅速降低，套管中弯曲型Lamb 波只向套后水泥中辐射横波。对于存在微环的情况，在临界值之前，弯曲型Lamb波的衰减值呈现了与胶结良好时相同的特点，只是数值上稍有降低；在临界值左侧附近随着声阻抗的增加，微环厚度的增加会使得衰减明显降低；在临界值右侧附近，随着微环厚度的增加衰减有增大的趋势；在临界值右侧较远的区域，有微环时的衰减值在急速下降后又呈明显增大的趋势。可见，对于临界值以下的低阻抗水泥，弯曲型Lamb波对微环不敏感，但对于常规水泥或高阻抗水泥，弯曲型Lamb 波的衰减对微环非常灵敏，会使得衰减与胶结良好时相比明显增大。但拉伸波，主要依靠剪切耦合向套后介质辐射声波，微环一出现，其在套管中的传播衰减会降低到与套后是流体时相当。

图9 弯曲型Lamb 波衰减与套管后介质声阻抗关系曲线Fig.9 The relationship between flexural-wave attenuation and medium acoustic impedance behind casing

图10 显示了共振波对微环的响应特征，纵轴是利用共振波幅度反演的套后介质阻抗，可见在微环厚度较小时，共振波对微环不敏感，尤其是套后是轻质水泥，在套管和水泥之间的流体环厚度达到0.2∼0.3时，反演的声阻抗才接近液体的声阻抗。

图10 共振波对微环的响应特征Fig.10 Response characteristics of resonance wave to micro annulus

3 结论

固井质量评价主要利用套管中各模式波的衰减或幅度，其中包含了套管拉伸波(准S0)、弯曲波(准A0)以及共振波(主要是准S1)。拉伸波和共振波均属于对称Lamb 波，其幅度或衰减随着水泥声阻抗的增加均线性降低或增大；由于套管弯曲波的相速度较低，在套后水泥的纵波速度低于弯曲波的相速度时，其衰减随着水泥阻抗的增加呈线性增大的趋势，当水泥纵波速度高于弯曲波的相速度时，随着水泥阻抗的增加，衰减逐渐降低。

拉伸波对套管和水泥之间的微环非常敏感，微环的存在使得拉伸波的衰减明显降低；共振波对微环不敏感；弯曲波在套后是轻质水泥时对微环不敏感，但在套后耦合常规水泥时，微环的存在会使得其衰减与胶结良好时相比明显增大。

在水泥胶结评价中除了应用套管中的Lamb波技术外，贝克休斯也开展了应用套管中偏振方向与界面平行沿着周向传播的SH 波评价套后水泥胶结状况的技术。对于复杂的双层套管，人们还尝试利用低频的多极子声波测井评价外层套管的胶结状况，并将机器学习、大数据等现在热门技术应用在固井质量评价中。