看“图”识函数

严艳

与行程问题有关的一次函数图像信息类问题是本章的一个难点，如果同学们能运用数形结合思想，化图形信息为数字信息（形→数），就可以突破这个难点了。

例题（2019·江苏无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式。小丽从甲地出发，沿一条笔直的公路骑车前往乙地。她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示。在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地。两人之间的距离x（ km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示。

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求E点坐标，并解释点的实际意义。

【思路点拨】首先，结合问题背景弄清横纵轴的实际意义。小丽与小明分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。两张图中横轴都表示出发时间t（h），图1中的纵轴表示小丽与乙地之间的距离y（km）;图2中的纵轴表示两人之间的距离x（ km）。只有弄清了横纵轴的含义，才能准确地解释图中某些点的实际意义。

其次，看关键点的实际意义。图中的关键点包括：起点、终点、交点、拐点、已知点等。

图1中，由起点A和终点B的实际意义，很容易求出小丽的速度。图2中，起点C和终点F的纵坐标都为36，分别表示两人在起始位置以及各自走到了终点;点D（1，0）表示th时，两人距离为0，即在途中相遇，根据甲乙两地距离以及小丽的速度，可以求得小明的速度;拐点E说明某个时刻起，两人间距拉大的速度开始变慢，实际上一人已停止运动，小明的速度比小丽快，此时小明已到达终点，点E的横坐标表示小明到达甲地的时间，纵坐标表示此时两人的距离，实际上就是小丽行走的路程。

【解答过程】

（1）小丽速度为36÷2.25=（16km/h）;小明速度為36÷1-16=20（km/h）。

（2）小明到达甲地的时间为36÷20=1.8（h），此时小丽走的路程为16×1.8=28.8 （km），所以点E的坐标为（1.8，28.8），实际意义为小明在1.8h时到达甲地。

解答函数图像信息类问题主要运用数形结合思想，一要结合问题背景明确横纵轴的意义;二要抓住关键点的实际意义，从图中获取点的坐标、线段含义以及解析式等信息，从而解决行程问题中时间、速度、路程等相关问题。

请同学们利用以上方法尝试解决下列问题，聪明的你一定可以做到！

【尝试解决】小明和小华从甲地同时出发前往乙地。小明到达乙地后立即返回，在返回途中与小华相遇。已知小明的速度为4km/h，小华的速度3km/h;设他们行走的时间为xh，两人的距离为ykm，y与x的关系如图3所示。

（1）求点E、F的坐标;

（2）说出点E、F的实际意义。

【答案提示】

（1）E（1.75，1.75），F（2，0）。

（2）点E的实际意义为小明在1.75h时到达乙地;点F的实际意义为2h时，小明在返回途中与小华相遇。

（提示：小明到达乙地前，两人的运动是行程问题中的追赶问题;到达乙地后立即返回，两人的运动是行程问题中的相遇问题。）