具有附加食物的非自治捕食者-食饵系统的持久性与稳定性

吴罗义

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

防治害虫的方法主要有两种:化学控制和生物防治。化学控制主要通过反复使用杀虫剂达到消灭害虫的目的，但是消灭害虫同时也污染了环境.生物防治是一种比较环保的方法，主要通过增强捕食者对害虫的捕食能力，增加目标害虫的死亡率。常用方法是通过提供额外食物以提高捕食者的捕食效率[1-3]。最近，Basheer等[4]研究了一类附加额外食物的自治Holling-Tanner系统的平衡点存在性和稳定性，分析了如何通过提供的额外食物达到生物防治等问题。

式中：x（t）和y（t）分别代表害虫和捕食者的密度，ξ和α分别表示附加食物的数量和质量，其他参数的意义参照文献[4]。但是，许多生物参数和环境参数是时变的，当考虑到这些因素时，相应的模型应当是非自治的，许多学者关注非自治模型并讨论了系统的动态行为，如持久性、正周期解的存在性和稳定性等相关动力学行为[5-9]。据笔者所知，目前没有文献讨论系统（1）的非自治模型。因此，本文将研究其非自治模型的持久性和全局稳定性等动力学行为。

1 持久性

2 全局稳定性