高精度半导体激光打标机F-θ镜头设计

李圆圆，王春艳，王志强

（长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022）

引言

激光打标系统[1-2]主要由光束扫描器、电路系统、光调制器、聚焦系统等组成，其中聚焦系统的作用是将经光束扫描器反射后的激光束聚焦于接收屏上，形成所需要的一维或二维图像，该聚焦系统主要采用F-θ镜头[3-4]。

激光打标机主要分为：YAG 激光打标机[5]、CO2激光打标机[6-7]、光纤激光打标机等。其中YAG 激光打标机系列中性价比最高的产品是半导体激光打标机，它是目前打标质量精度高、操作简单方便、价格适中的一款激光打标机，能够标记金属以及非金属材料，基于其许多优点被人们广泛关注。其中F-θ镜头是激光打标机的重要组成部分，设计F-θ镜头的关键是在大的成像面[8-10]内获得高质量的清晰像点。随着半导体激光打标应用需求的不断扩大，研制相对畸变小、工作面积大、聚焦性能高的F-θ镜头显得非常必要。

本文设计的F-θ镜头是应用在半导体激光打标系统中，工作波长为1 064 nm，焦距为250 mm，全视场角为25°，系统相对畸变量优于0.5%，且系统波像差PV 值小于λ/4。本系统采用2 片弯月透镜作为初始结构，根据1 064 nm 半导体激光打标机的光源成像要求，选择合适的玻璃材料，使用ZEMAX 软件优化，最终设计出满足技术指标的镜头。

1 设计思想

1.1 F-θ 镜头的特征

激光打标系统原理如图1 所示。入射激光束首先经过光调制器解调，然后经由匀速转动电机带动的光束扫描器反射后，由F-θ镜头聚焦在接收屏上，从而实现激光打标[11]。本文重点研究激光打标系统中F-θ镜头的设计。

图1 激光打标原理图Fig.1 Schematic diagram of laser marking

由于F-θ镜头要求像高与扫描角呈线性关系，所以它又称为线性成像镜头[12]。大多数光学系统中，理想像高由下式给出：

由（1）式可知，镜头所成的理想像与扫描角θ之间不是线性关系。

但是在激光打标系统中，激光束经恒定转速的光束扫描器反射后，通过F-θ镜头在像面上会聚成相对应的像点，所以要求理想像高与扫描角θ应保持线性关系，即

当 θ很小时，tanθ≈θ，这样才符合理想像高与扫描角的线性变化。在几何光学中，实际像高与理想像高的差别称之为畸变，当实际像高低于理想像高时，称为桶形畸变。图2 为利用MATLAB 仿真出来的y-tanθ和y-θ函数曲线对比图。

图2y -tanθ 和 y -θ函数曲线Fig.2 Function curves of y-tanθ and y-θ

从图2 曲线走向可知，欲使F-TAN（THETA）镜头变为线性成像镜头，即F-θ镜头需要引入一定量的桶形畸变。

1.2 F-θ 镜头像差要求

本文设计的光学系统总的畸变量由下式确定：

根据要求的焦距与视场角，通过（3）式计算系统总畸变量为1.6%，即系统实际引入的桶形畸变量与F-θ镜头相对畸变之和需要接近1.6%。

在设计F-θ镜头时，用相对畸变量来判定系统线性度，要求越小越好。一般要求相对畸变小于0.5%即可满足线性要求[8]，即

式中Y代表实际主光线在像面上的高度。

由F-θ镜头应用特点可知，为保证扫描质量要求，整个像面应成平面且像质一致，满足等晕条件。在校正像差时，必须使各视场波像差PV 值均小于λ/4，只有这样才能实现等晕成像。

在设计F-θ镜头时，还要校正系统场曲，保证像点聚焦的像面与理想像面重合。另外，F-θ镜头的光焦度分配应该满足：

式中：ni为第i片透镜材料的折射率； Φi为第i片透镜的光焦度。该公式可作为确定透镜参数的依据之一。

2 设计过程

2.1 F-θ 镜头参数确定

本系统设计指标为：焦距250 mm，全视场角为25°，由（3）式可得系统总畸变量为1.6%。

本文设计的F-θ镜头采用两片式结构。如果选择单片透镜作为F-θ镜头的初始结构，经过尝试，视场为25°时，即使加入非球面，畸变量、点列图等像质完全达不到设计要求，所以本文采用两片式结构。为了扩大视场，并在保证光学系统球差为零的情况下校正其他像差，两片透镜均选用弯月透镜，其最小球差公式如（6）式所示。

两片透镜材料均选用SrTiO3[13]，由公式（5）可知，选用同种材料可以更方便地分配每片透镜的光焦度。该种材料的单晶体可以用来作为光学材料，折射率为2.408 917，折射率与介电常数都很高，是一种钙钛矿结构的半导体材料，结构稳定，光学性质独特优良。

根据弯月型透镜最小球差公式[14]：

求得r1=0.371r2。

本系统F-θ镜头焦距为250 mm，根据（5）式可知，在不考虑透镜厚度，透镜间隔为1 mm 的情况下，两片透镜焦距应该满足：

解得：

焦距计算公式为

式中，光学系统初始结构薄透镜厚度d忽略不计，则有

同理，也可求得第二片透镜的初始曲率半径与焦距之间的关系：

在激光扫描系统中，用来表征其扫描特性的参数有系统孔径大小D，孔径形状因子α和最大扫描角θ，扫描系统的衍射极限分辨角为

F-θ镜头扫描系统的扫描孔径为圆形，孔径形状因子α=1.22，由（8）式可知，入瞳直径D与衍射极限分辨角成反比。

在扫描系统中扫描点数N为

由（9）式可知，若系统保持扫描角不变，入瞳直径D与扫描点数成正比，即扫描点数会随着入瞳直径的增大而增多。通过以上两式分析可知，孔径的大小会影响系统的成像质量。因此大多数线性成像系统属于小相对孔径系统，F 数一般在5～20 之间[11]。本文设计的F-θ镜头的焦距为250 mm，我们选取F 数为10，则系统入瞳直径为25 mm。

2.2 设计过程

根据上述确定的系统初始结构参数，在ZEMAX中输入半径、材料、厚度等相应数值，系统初始结构数据如图3 所示。

图3 系统初始结构数据Fig.3 System initial structure data

F-θ镜头要求孔径光阑在物镜外部，入瞳距初步设为40 mm。添加焦距操作数，控制系统焦距，将4 个面的曲率半径以及透镜间空气间隔设为变量，初步优化后的系统三维结构图、系统点列图、场曲畸变和全视场波像差分别如图4 所示。

由图4（b）可知，各视场均方根均大于艾里斑尺寸，系统不满足等晕条件。由图4（c）可知，初始系统场曲与畸变都很大，且全视场波像差为10.668 3λ，大于0.25λ，未达到设计要求，需对系统进行优化设计。在默认评价函数中添加焦距操作数，控制系统焦距，通过观察系统Seidel Diagram，可知系统哪个透镜面存在较大像差，将对应的透镜面设为变量，而且此时要将透镜厚度设为变量。在默认评价函数中添加像散ASTI 以及彗差COMA 操作数，优化系统，改善成像质量。优化后点列图、F-θ镜头场曲和相对畸变、全视场波像差如图5 所示。

图4 系统初始像质图Fig.4 System initial image quality diagram

由图5 中点列图可知，各视场均方根半径分别为2 μm，2.4 μm，2.7 μm，3 μm，5 μm，系统满足等晕条件。由图5（c）可知，系统全视场波像差PV 值为0.153 9λ，小于0.25λ。由图5（b）可知，此时系统的相对畸变基本满足设计要求，但是场曲较大，需要继续进行优化，添加操作数FCGS、FCGT，分别控制系统弧矢场曲与子午场曲，在设计扫描镜头时，需要使用专门的畸变操作数DISC 来控制系统相对畸变。

因为系统畸变与等晕条件存在矛盾关系，所以利用RSCH 操作数控制主光线的RMS 光斑尺寸，此时还需要利用RWCH 操作数控制主光线的RMS 波前偏差，对系统进一步优化。另外，同时需要控制两片透镜厚度，两片透镜之间的间隔，保证透镜加工的合理性。优化后的镜头结构、点列图、场曲和畸变、全场波像差、整个系统的光照度以及能量图分别如图6所示。

图5 初步优化像质图Fig.5 Preliminary optimization of image quality diagram

图6 优化后镜头结构以及像质图Fig.6 Optimized lens structure and image quality diagram

F-θ镜头结构如图6（a）所示。系统结构简单，系统点列图如图6（b）所示，各视场均方根半径分别 为0.999 μm、0.961 μm、1.170 μm、1.731 μm、3.197 μm，远小于艾里斑半径12.98 μm，满足等晕条件。F-θ镜头相对畸变如图6（c）所示。通过读取Field Curvature/Distortion 窗口中Text，系统场曲为0.052 3 mm，F-θ镜头最大视场相对畸变为0.35%，满足设计指标要求。全视场波像差为0.087 4λ，远小于1/4 波长，整个系统的光照度大于90%，照明均匀性好，系统像质优良，且70%的能量集中在16 μm 的圆内，整个系统满足半导体激光打标机的打标要求。在Field Curvature/Distortion 窗口中，点击Text，我们分别选取0.3、0.5、0.7、1 视场的主光线真实像高与f′·tanθ确定的像高数据，在Distortion类型中选择F-THETA，可直接获得F-θ镜头相关数据。同样选取4 个视场的f′·θ确定的像高数据，列入表1 中，通过表格数据计算出系统总畸变量与相对畸变量。

由表1 中数据可知，计算最大视场的F-θ镜头相对畸变量，即系统线性度为

光学系统全视场实际桶形畸变量为

表1 不同视场主光线像高数据、f′·tanθ像高数据与f′·θ像高数据Table 1 Main ray actual image height data,f′·tanθ image height data andf′·θ image height data of different fields

系统总畸变量为

所以整个F-θ镜头系统线性度为0.35%，小于0.5%，由设计指标计算出的系统总畸变量为1.6%，实际的总畸变量为1.58%，这说明系统引入的畸变量，即实际桶形畸变量使得F-TAN（THETA）镜头变为线性成像镜头。

由镜头结构数据计算此时系统光焦度分配情况。在此光学系统中，两片透镜的厚度均不可忽略，厚透镜的光焦度按下式进行计算：

式中： φ11为透镜第1 个折射面的光焦度； φ12为透镜第2 个折射面的光焦度；d1为该透镜的中心厚度，n1为玻璃材料的折射率。

经计算，该光学系统两片透镜的光焦度分别为

则

即两片透镜光焦度分配满足总和等于零的要求。

3 结论

本文介绍了F-θ镜头的原理以及设计思想，给出了用于半导体激光打标机的F-θ镜头设计结果，系统结构简单，打标范围为110 mm×110 mm。通过像质评价分析，整个系统相对畸变为0.35%，各视场波像差的PV 值远小于λ/4，各视场均方根半径均小于艾里斑尺寸，满足等晕条件，且像面照度分布均匀，聚焦性能达到衍射极限，满足半导体激光打标机对F-θ镜头的要求。