基于线性模型的自适应优化去雾算法

孙士伟，刘金虎，马文君，王小鹏

（兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州 730070）

引言

雾天条件下，由于光受到大气中的微小颗粒以及水分子的散射和吸收，相机从场景点捕获到的图像具有较低的对比度和可见度，这种现象给计算机视觉应用（如图像分割及对象追踪）方面带来极大不便[1]。因此对图像进行去雾具有重要的现实意义。早期的去雾方法通常需要多幅输入图像或额外信息[2]，然而，大多数情况下很难达到这些需求，因此近些年提出一些基于先验或强烈假设的单幅图像去雾算法。

目前，单幅图像去雾算法在计算机视觉方面扮演着重要角色。一些算法通过增强对比度来提高图像可见度，即图像增强[3-4]。这种方法一般不考虑图像场景深度，因此恢复的图像易导致颜色失真或过饱和现象。Tan[5]通过对局部对比度作最大化操作来提高可见度，但由于图像增强过度导致恢复结果不自然。另一种算法是基于物理模型的图像复原算法[6-7]，该算法是通过降质图像反推出无雾图像。He 等[8]提出一种基于暗通道先验去雾算法，该算法可以去除一定雾气，但由于透射率估计不准确，导致在天空区域出现halo 效应。Wang等[9]提出一种基于线性传输的去雾算法，该算法去雾较彻底，但对浓雾图像失效且存在颜色失真的现象。

因此，本文提出一种基于线性模型的自适应优化去雾算法。该算法主要有两个贡献：1）去除细节边缘块状效应；2）根据不同的雾浓度自适应选择透射率值。

1 相关工作

1.1 物理模型

大气散射模型[10]描述了相机获取雾图过程，目前广泛应用于计算机视觉方面，该模型用公式可表示为

式中：I(x) 表示雾图；J(x)表示复原无雾图像；A表示全局大气光值；t(x)表示透射率。（1）式右侧第一项J(x)t(x)称为直接衰减项，第二项A(1-t(x))称为大气光，物理模型可以描述为直接衰减和大气光，假设在大气均匀的情况下，透射率可以表示为

式中： β为大气散射系数；d(x)表示场景点到相机的距离。

1.2 暗通道先验

通过对户外非天空无雾图像观察，He 等[8]发现，在无雾图像的RGB 3 个通道中，至少存在一个通道具有极低的灰度值，趋近于0。因此，暗通道先验可以描述为

由于暗通道先验使用最小值滤波，因此在复原图像中容易产生块状效应。

1.3 线性模型

由于在雾天条件下，透射率与场景距离有关，成像距离越大，图像像素值越高。因此，Wang 等人提出假设：

上式可以用二次函数表示为

假设大气光为常数，根据（1）式、（6）式，可得到透射率表达式：

2 本文算法

在线性模型算法的基础上，提出一种自适应优化去雾算法，具体流程图如图1 所示。本文算法主要分为3 个步骤：1）通过边缘信息模型保持边缘细节，得到粗略透射率；2）通过暗通道图来自适应地优化透射率；3）求取大气光，结合物理模型恢复出图像。

图1 去雾算法流程图Fig.1 Flow chart of defogging algorithm

2.1 透射率估计

2.1.1 边缘信息模型

由于线性模型中采用最小滤波操作，所求初始透射率图中容易产生边缘细节信息丢失现象，因此本文利用边缘信息模型来保持边缘细节[11]。中值滤波可以在有效去除噪声的同时保持边缘信息，边缘信息模型表示如下：

式中：W取值为0.95；Ω(x)表示以像素点x为中心的滤波窗口；W(x) 表 示在像素点x的像素值；W(y)表示Ω(x)对应的像素值；crossbilateral为交叉双边滤波。据此可以得到粗略透射率如下：

2.1.2 自适应优化

为了更好地控制线性模型的变换程度以达到较好的恢复效果，本文引入调整因子 δ(0 ≤δ ≤1)，从而透射率可以描述成：

图2 不同 δ值恢复效果Fig.2 Restoration effects of different δ values

从图2 可以看出，δ取值较大时，近景恢复效果较好，能够得到较多的细节信息，但是远景处去雾不彻底； δ取值较小时，远景恢复效果较好，基本上去除雾气的干扰，但近景易产生过饱和现象。因此可以看出： δ值与去雾程度呈负相关。在一幅有雾图像中，若 δ取定值，则不能很好地同时恢复出远景和近景区域细节信息，因此本文将 δ定值转化为 δ (x)来自适应地调节透射率，使得在浓雾（远景）区域取较小的 δ值，在薄雾（近景）区域取较大的δ值。由于暗通道图可以反映雾浓度信息，因此本文结合暗通道先验，δ(x)可以表示为

式中crossbilateral 为交叉双边滤波，目的是消除暗通道先验中最小滤波引起的块状效应。由此可得出自适应优化透射率为

透射率图与复原图像如图3 所示。其中，图3（a）为优化前的透射率，即初始透射率，图3（c）为初始透射率的恢复图像，可以看出图3（a）整体过亮，不能较好地反映景深信息，且复原出的图像整体雾感较浓；图3（b）为经过本文算法优化后的透射率，图3（d）为优化透射率复原后图像，可以看出经过保持边缘信息及自适应优化后的透射率图更加平滑，且更能突出景深信息。由图3（b）得到的恢复图像，雾气基本去除，细节信息更加丰富。

2.2 大气光估计

图3 透射率图及恢复图像Fig.3 Transmittance images and restored images

上文对于透射率估计的前提是假设大气光值已知，大气光值选取的准确与否影响复原图像效果。对于大气光的选取，He 等[8]选取暗通道图中前0.1%中像素点的最大像素值作为大气光值，该方法适合大多数图像，但对于含有强光源以及白色物体的图像失效；Wang 等[9]采用四叉树的方法，即将图像分为4 个部分，计算每部分的权值，依次进行比较，直至最后大气光选定区域为图像上半部分，由于该方法是以亮度值为基点，因此对于薄雾图像以及浓雾图像容易导致大气光估计过大或过小问题；考虑到大多数大气光的估计值为定值，Sun 等[12]提出一种局部大气光的估计方法，该方法基于最大滤波，根据不同区域，自适应地选择大气光值，由于该方法是以局部区域为基点计算大气光值的，因此避免了全局大气光带来的估计不准确问题。本文采用此局部大气光估计方法，用公式表示为

2.3 恢复图像

根据已经求得的透射率及大气光值，通过大气散射模型恢复出无雾图像，由于当透射率t′′(x)过小乃至趋近于0 时会影响复原效果，因此本文利用t0=0.1来限制透射率。复原图像表示为

3 仿真结果

本文提出的基于线性模型的自适应优化去雾算法，该算法不仅计算简便，而且对浓雾图像有较好的复原效果，显示出更多细节信息。为了验证本文算法的有效性，选取几组有雾图像进行仿真实验并进行分析。

图4 实验结果对比Fig.4 Comparison of experimental results

图4 为雾霾天气条件下的有雾图像以及各种算法的去雾效果对比。选取了He 等[13]提出的暗通道先验算法，Zhu 等[14]提出的颜色衰减先验算法，以及Wang 等[9]提出的线性传输算法与本文算法进行对比。由图4 中可以看出，He 等算法恢复的图像去除了大部分雾气，近景恢复效果较好，但图像边缘处仍存在残雾现象，且对于景深处去雾不彻底；Zhu 等算法恢复了大部分细节信息，但复原图像整体偏暗且对浓雾图像处理效果一般；Wang 等算法对于景深区域去雾效果较好，但由于大气光估计不准确，在天空区域出现颜色失真现象，且在近景处存在细节丢失现象；与其他算法相比，本文算法复原图像能够恢复出丰富的细节信息且图像清晰，由于透射率的自适应优化处理，对包含景深区域图像与浓雾图像处理效果也较好。

为了进一步验证本文算法的有效性和可行性，本文采用可见边，平均梯度，饱和像素点，以及运行时间等评价指标对以上各算法进行评价对比[15]。其中，可见边与平均梯度值越大，表明恢复图像的边缘信息和图像对比度越高，饱和像素点与运行时间值越小，表示图像的过饱和现象越小且计算复杂度越小。

图5 分别列出了图4 中各算法的评价指标。从图中可以看出，与He 算法和Zhu 算法相比，本文算法在4 种评价指标上均占优势（除第二幅图像的平均梯度外）；与Wang 算法相比，本文算法在可见边、平均梯度以及饱和像素点上优于Wang 算法，但由于边缘信息以及双边滤波的使用，本文算法计算复杂度较Wang 算法略高。综上所述，本文算法具有较高的可行性和有效性。

图5 各算法评价指标Fig.5 Evaluation indices of different algorithms

4 结论

针对线性传输算法中存在的一些不足，本文提出一种基于线性模型的自适应优化去雾算法。该算法通过边缘信息模型在去除雾气的同时保持有雾图像的边缘细节，并且根据不同的雾浓度赋予合适的调整值，达到去除景深区域雾气的效果。另外，通过与经典算法的图像恢复效果以及4 项评价指标对比，验证了本文算法的优越性。