初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

邱雪玲

(武威第十九中学，甘肃武威，733000)

逆向思维即反向思维，它具有批判性和方向性，是一种根据已经知道的结果寻找原因的思维方式。它与常规的思维有着非常大的区别，要求学生从完全相反的角度思考问题，是对学生综合能力的一种检验。

在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力不仅有助于帮助学生更好地对题目进行逆向思考，进而帮助学生更好地解答题目，提高学生解答题目的效率和正确率，还能够极大地培养学生的辩证思维，让学生能够从多个角度去思考问题、解答题目，提升学生的综合素质。所以，教师需要采取必要的手段去提升学生的逆向思维能力。

根据笔者的观察，学生在思考问题的时候总是会偏向采取固定的、顺式的思维模式，并且会近乎偏执地从他们熟悉的角度思考问题，根据自身的经验去解决他们遇到的所有问题。[1]这种思维方式固然能够帮助他们快速地解决一些常见的、普遍的问题，但是也限制了他们的思考角度，使他们总是照搬数学定义，死板地根据自己掌握的解题方法解决问题，而不会去反面思考，难以灵活应用自己学习的数学知识，在遇到新的题目时出现手足无措的状况。

一、在课堂学习中培养学生的逆向思维能力

课堂是教师开展教学活动的主阵地，是培养学生逆向思维能力的主战场。教师需要充分地利用课堂教学的时间，借助公式、定理以及概念的学习培养学生的逆向思维能力，使学生对数学知识有更深层次的理解，能够将知识更好地应用到解题过程中来，帮助学生解答变化多端的题目。

(一)从概念入手

概念的学习是学生开展初中数学学习活动的根本所在，理解数学概念是学生理解公式、应用公式的基础。所以，教师在提升学生的逆向思维能力时，也必须从概念的教学入手。

比如说，教师在讲解过“三边成比例的两个三角形是相似三角形”的基本概念后，就可以适当地插入一道需要学生从反向思考问题的题目：已知两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的三边长分别是2cm、3cm和4cm，另一个三角形的其中一条边的边长是6cm，求这个三角形的另外两条边的边长。教师借助这道题目来引导学生进行反向思考——三角形是相似三角形，那么这两个三角形的三边就会成一定的比例，然后再根据这个比例就可以求出另外未知的两条边。当然，在这道题目中，教师还可以适当引导学生考虑其他的解题方法，从多个角度思考问题，寻找答案，让学生对相似三角形的概念有更为深刻的理解。

(二)从定理入手

数学定理与数学概念的相似度非常高，都是需要学生费心理解的。虽然定理与概念相比会更加容易理解，但是却对学生的逆向思维能力提出了更高的要求。[2]因为不是所有定理在经过逆向思维的加工后都是正确的，而这就需要学生更为仔细地甄别、判断。

比如说，教师在讲解“矩形的对角线相等”这一定理时，就可以引导学生试着反向思考，并判断经过反向思考得出的结论是否成立。具体来讲，教师可以引导学生判断“对角线相等的四边形是矩形”这条结论是否正确。如果学生认为这条定理不正确，那么就可以试着举出一个反例；如果正确，教师就可以引导学生对这一结论进行论证，并试着将证明出的结论应用到自己的解题过程中，作为自己解题的助手。这样一来，学生的反向思维能力就会得到极大的提升，学生也就能够更好地把握使用逆向思维的时机，在恰当的时候使用逆向思维能力。

(三)从公式入手

公式是由等号连接而成的式子，是数学的灵魂。记忆公式是解答数学题目的基础，如何正确地使用公式是解题的关键。随着教材中和试卷中需要用逆向思维解题的数学题目的增加，引导学生将逆向思维能力应用到数学题目的解答中已然成为教师的教学重点。与前两种应用方式相比，将逆向思维应用到公式中来显得更为简单，学生只需将等号两边的式子换一下位置就可以了。

以完全平方式和逆向思维的结合为例，教师在引导学生将完全平方式进行逆用的时候，只需要让学生把题目中已经存在的部分拼凑成完全平方式打开后的样子，然后再对完全平方式进行逆用，试着将散乱的式子还原即可。通常情况下，学生在记住原来的公式之后就有能力对公式进行逆用，用逆向思维解决问题。但是，笔者在教学过程中发现，学生在解决具体的数学问题时仍旧会存在不熟练的问题。而这就需要教师更为仔细地为学生讲解其中的联系，给学生布置一些具有代表性的题目让学生进行练习，借助熟能生巧的方式让学生更好地对公式进行逆用。

二、在教学方法上培养学生的逆向思维能力

教师在培养学生的逆向思维能力的时候也需要尝试着对自己的教学方法进行创新，借助对比教学法以及反证教学法从教学方法这个角度培养学生的逆向思维能力。

(一)对比教学法

对比教学法，即通过对比两种不同解题思路的方式让学生更好地体会逆向解题的长处以及其适用的时机。也就是说，教师在给学生讲解例题的时候，可以先给学生讲解一遍与顺式思维相融合的解题方式，然后再给学生讲解一遍利用逆向思维解题的方式，接着让学生自己去体会哪一种解题方式更为精妙，哪一种解题方式更加便利。这样一来，学生在更好地体会这两种思维方式之间的差别以及其各自的优势、长处的同时，也能够对这两种方式留下更深的印象。

比如说，教师在讲解“已知实数a，b，c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求证a+b+1=0”这道题目时，就可以让学生体会直接求出a、bc的值与逆用韦达定理解题这两种方法的区别，将这两种方法进行比较，并尝试着区别出哪一种方式会更加简单，也更容易得出正确答案。笔者相信，通过比较教学法，学生能够充分认识到将逆向思维应用到解题过程中的重要性，进而在解答相关题目时会更加愿意尝试着从另一种角度思考问题，解答问题。当然，在这个过程中，教师也需要让学生认识到并不是所有的题目都是可以用逆向思维进行解答的。学生在解题过程中需要具备一定的辨别能力，有意识地判断什么时候该用逆向思维，什么时候不该用。

(二)反证教学法

反证教学法即从所给命题的反面出发，尝试着引出矛盾，从而证明原命题成立的一种证明方法。它主要分为三个步骤：第一，假设已知命题的结论不成立；第二，从假设出发，经过合理的推理，得出矛盾；第三，由出现矛盾得出假设是不成立的，进而得出原命题成立的结论。相较于对比教学法，反证教学法就显得更为复杂。但是，它是一种具有典型意义的解题方法，能够帮助学生验证自己的答案是否正确，能够有效培养学生的逆向思维能力。

比如说，教师在讲解“已知一个一元二次方程的两个根分别是1和-2，那么试着求这个方程”时，就可以让学生利用反证法进行解答，利用自己学习过的十字相乘法进行解答，得出(x-1)(x+2)=0后，再将这个方程展开化成最简形式，求出这道题目的结果。这样一来，学生就能够更好地解答相关题目，反向思维能力也就会得到极大的提升。当然，教师在给学生讲解反证法的应用时，也需要着重点出其在使用过程中存在的限制，避免出现滥用反证法的状况。或者说，教师并不需要把教学的重点放在使用反证法上面，只需要让学生对反证法有一定了解，让学生有比较浅显的意识就可以了。

三、在解题过程中培养学生的逆向思维能力

正所谓“熟能生巧”，学生的能力提升必须依赖于解题。因此，教师在培养学生的逆向思维能力的时候，也需要依赖于解题。

(一)带领学生解题

教师在讲解某一知识点的时候必定会给学生讲解一些例题，而教师讲解例题的时候，也是可以有效培养学生逆向解题能力的契机。[3]也就是说，教师可以尝试在解答例题的时候有意识地增加逆向思维能力的渗透，让学生在潜移默化中接受熏陶，树立进行逆向思考的意识，为学生进行自主解题奠定良好的基础。当然，教师在讲解例题的时候也需要与学生保持密切的交流，尝试了解学生的思路以及学生对逆向思维的把握，进而有针对性地进行讲解，提升自身的教学效率。

(二)学生自主解题

学生自主解题的过程是学生提升自我的一个非常重要的过程，教师需要有效地对这一学习环节进行利用。教师在培养学生的逆向思维能力的时候，可以尝试着布置一些既可以用逆向思维解题又可以用顺式思维解题的数学题目，让学生分别用两种不同的方法解题。学生在多次体会的过程中更好地掌握逆向思维的使用时机以及使用技巧，进而达到有效提升逆向思维能力的目的。在学生有这个意识之后，教师再掺杂一些只能用顺式思维或是逆向思维解题的题目，让学生进行分辨，培养学生分辨能力，以更好地帮助学生解答题目。总之，教师需要充分利用学生自主解题的环节，通过有针对性地设置相关题目的方式，提升学生的逆向思维能力。

综上所述，对学生的逆向思维能力进行培养是非常有必要的。教师需要采取相关措施摆脱顺式思维和传统教学对学生的影响，从课堂学习、教学方法的调整以及解题思路这三个角度对学生的逆向思维能力进行培养，帮助学生更好地开展进一步的初中数学学习活动。