网络层次分析法（ANP）分析工具的设计与实现*

范赵鹏 张金金 温 玮 李程瑜 敬玉平

（1.91001部队 北京 100089）（2.同济大学信息办 上海 200092）（3.海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

目前世界正在进入信息时代，深层次、大范围的军事改革正加速进行，战争向信息化形式转变。现代战争具有需求整体性和体系对抗的特点，战争形态的各部分随着信息通讯的越来越快相互之间影响更大，更多的不确定因素需要决策面对，这些都对决策人员的分析决断提出了新的要求［1］。网络层次分析法（ANP）经过建立具有网络结构的组合分析模型，可明确反映和量化出各目标、因素、方案之间存在的复杂关系，是解决此类问题的好方法。但在解决实际决策问题的过程中，ANP的计算过于复杂［2］。为解决此问题，美国科学家William Adams和Rozann W.Satty在21世纪初推出了超级决策软件（Super decision，SD），支持对ANP可视化建模与程序化计算［3］。但存在以下的问题：1）SD软件是十几年前的产品，界面风格与操作模式不够友好，例如不支持图元拖放，操作回溯，模型元素的快速浏览。当网络层次复杂，模型元素多的情况下分析效率低。2）SD软件没有汉化，无自主知识产权，无法根据领域特点对ANP模型进行验证、优化。

目前国内关于ANP的模型和案例应用有不少的研究，但ANP基础工具的研究还未见相关报道。基于以上问题，通过对相关的模型算法、计算流程、操作界面、功能性能进行研究，优化模型，设计实现ANP工具。为作战效能评估、装备体系论证、作战需求分析等领域的决策分析提供支持。

2 ANP网络层次分析法的基本原理

2.1 ANP与AHP的对比及发展

美国学者托马斯·赛迪在1970年提出基于多目标的层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）。而在AHP层次分析法之后又提出了一种的新分析决策方法ANP（Analytic Network Process）网络层次分析法［4］。它们面对的问题是半结构及无结构的，两种方法都构造矩阵，利用了标度法衡量了要素之间的关系，通过检验一致性来求解特征向量，进行方案选择评估，做出科学决策。它们均采用定性与定量相结合的方式来进行研究问题，紧密联系决策人员的的主观判断与推理。在描述和分析客观世界中实体关系的复杂性方面，ANP比AHP更为有效［5］。ANP以两个因素间存在相互作用为前提，更能准确说明问题里的复杂关系，当复杂问题具有非线性的网络关系特点时，运用ANP来分析问题更为准确［6］。

2.2 ANP模型的构建

网络层次分析法（ANP）的评估过程首先要对ANP模型结构进行构建，然后计算ANP的要素权重，最终进行综合评价。

ANP模型的典型结构由控制层和网络层两个主要部分组成。其中控制层包含决策目标及决策准则且必须有一个决策的目标，每个准则相互独立，只受目标元素的支配。网络层的元素之间不独立、不隶属，元素与层次之间相互作用［7～8］。网络层次分析法经典模型如图1所示。

图1 网络层次分析法典型结构模型

在网络分析法（ANP）的理论与算法中王莲芬对典型ANP模型的构建有比较深入的研究［9］。首先计算ANP的权重要基于模型要素间的相互作用，设ANP控制层有准则O1，…，On，在控制层下网络层有元素组，其中Ci中有元素组，…n 目 以 控 制 层 元 素os(s=1，…，m) 为 准 则 ，以 Cj中 的 元 素ejl(j=1，…，nj)为次准使用专家打分法，即专家组对相关定性指标进行分析，利用1-9标度法构造相应的判断矩阵O(k)，k=1，2，…，r ，其中 O(k)是互反矩阵。令矩阵A(k)=a(ijk)=lgO(k)=lgoi(jk)(i，j=1，2，…，m) ，若 以 σij表示专家评价的总体标准差，则有当 σij小于 1，可认为专家组的意见较为统一；否则，筛选出意见分歧较大的专家要求重新评判或将其忽略，直到达到要求为止。若专家意见统一，此时用专家判断值的算术平均作为群组判断结果。由于A(k)的平均值矩阵，但不一定满足平均一致性，利用最优传递矩阵算法得出O（O(k)的平均矩阵）的拟优传递矩阵O*=10B，其中。经处理后的O*即为构造初始超矩阵的基础［10］。

归一化特征向量ei1，ei2，…，eini ejl ei1 ei2 w(jl)i1 w(jl)i2⋮⋮eini w(jl)ini

由特征根法得排序向量，记Wij为

这里 Wij的列向量就是 Ci中元素i=1，…n 对 Cj中元素 ei1，…，eni，i=1，…n 的影响程度排序向量。若 Cj中元素不受Ci中元素影响，则Wij=0。这样最终可获得Os下超矩阵W。这样的超矩阵共有m个，它们都是非负矩阵，超矩阵的子块Wij是列归一化的，但W却不是列归一化的。为此以Os为准则，对Os下各组元素对准则Cj(j=1，…，n)的重要性进行比较。Os下：

Cj C1，…，Cn C1归一化特征向量（排序向量）a1⋮⋮ j=1，…，N Cn anj

与Cj无关的元素组对应的排序向量分量为零，由此得加权矩阵。超矩阵加权后变成加权超矩阵，然后对其求极限，即kl当超矩阵中各列数值相同时，即表示超矩阵达到稳态，从而获得元素集中所有元素的极限相对（影响）排序。根据极限超矩阵中个各元素的权重排序，找到备选方案的权重向量，根据权重值大小并进行专家评估，选择最优方案［11～15］。综合评价公式为

Qi为评估指标体系中的综合指数，Xj为第j项的指标权重，Yij为第i个评估对象在第j个评估对象的隶属度。通过打分对结果进行最终的评价。

这里对专家的意见再进行修正统一，专家打分后计算出总体标准差，当标准差小于1可认为专家的意见较为统一，否则筛选出意见分歧较大的专家要求重新判断或将其结果忽略，直到达到要求为止。

3 软件的体系结构及功能

ANP分析工具是基于ANP模型设计的，支持ANP可视化建模，矩阵建立与计算，专家评判，打分结论。

3.1 程序分析流程与软件架构

ANP模型分析由模型对象、连接符号组成，其中目标为要解决的问题，要素是影响目标的因素，方案是解决问题的办法。

图2 分析流程

对ANP模型进行流程分析。首先是确定目标、影响因素、方案数量；按属性对影响因素进行分类，一般分为准则层与网络层；建立关系连接线进行可视化分析；接着根据需要，建立相关矩阵；最后由专家进行方案测评。

该软件分为五大模块：初始化模块、视图分析模块、判断矩阵模块、超矩阵/评分模块、信息输出模块。初始化模块用来显示软件界面和用户配置数据的导入，视图分析模块用进行ANP网络层次的体系构建，判断矩阵模块运用标度法将元素进行比较。超矩阵/评分模块用来计算权重进行专家打分。信息输出模块用来提示操作异常及输出最终结果。

图3 软件架构

3.2 综合功能与SD软件对比

ANP可视化分析工具软件用户界面与SD软件界面如图4所示。

图4 分析工具用户界面与SD软件对比

ANP分析工具有6个区域，其中工程区与视图区是ANP模型建立与操作的主要区域。视图区：进行可视化ANP分析的操作区，以网状方式分析目标、要素、方案、之间的关联关系，从而进行判断矩阵生成、超矩阵生成/评分。

辅助功能：支持ANP模型设计序列化、窗口管理、视图管理、风格设置、查询导航、日志生成、数据回溯、对重要事件异常进行提示信息输出等。

通过与SD软件对比主要有以下优点：

1）软件汉化，界面友好，操作者可轻松掌握网络层次分析法有关步骤，有利于用户理解ANP理论及操作。

2）新增副工具栏能直接向视图区拖放图元，实现语义图元一一对应。

3）专家打分有修正信息，若出现不一致或残缺问题，会显示问题信息，并对问题进行自动判断修正。打分方式上提供表格直接修改、表格下拉选择、工具栏拖选以及excel直接导入等各种方式，方便使用者将数据录入。

4）工程区提供资源数据树功能，以树状方式对ANP模型进行构建，支持对模型元素的增、删、改、查、保存、另存、检索打开基本信息等功能。在网络层次复杂，模型元素多的情况下分析效率较高。

4 软件实例分析

ANP应用实例一般比较复杂，现选用较简洁典型数学建模问题进行分析验证：现有一笔资金购买车辆，从实用性、耐久度、成本角度考虑如何从美国车、韩国车、德国车进行选择。

此评估本质上是一个多指标综合评价问题，目标是车辆选择，影响指标有实用性、耐久度、经济成本，方案是选择美国车、韩国车、德国车。

模型对象中，基本信息包含标识、名称、描述等可以详细描述对象的信息，约束目标和影响因子可以更清楚地分析各要素的相互关联，方便网络层次结构的建立。

图5 网络层次建立

通过可视化窗口，进行图元拖放，根据模型将分析要素连接，建立车型选择的ANP网络层次。

对实用性、耐久度、成本要素分别进行元素间的两两比较，通过专家评判过程并修正结果将元素两两比较构建判断矩阵，得出权重。

基于判断矩阵，由特征向量法获得归一化特征向量值组成超矩阵的阵列向量构造超矩阵。根据1-9标度法得出元素组之间的比较矩阵，由比较矩阵确定权重，将权重归一化得加权超矩阵。求超矩阵的N次方，通过计算对超矩阵进行综合排序，得到元素组对目标的综合权重。经过专家打分，最终由综合评价公式进行评价。ANP决策结果表明，美国车综合得分79.5321、韩国车综合得分77.1086、德国车综合得分80.0926。德国车是最优选择，实用性是决定性因素。

图6 超矩阵/评分

5 结语

本文以网络层析分析法为根据，针对实际需求，通过对ANP模型相关的模型算法、计算流程等进行理论研究，提出专家评分修正模型，对ANP分析工具进行模块设计及功能实现。通过列举应用实例进行分析，面向用户的ANP工具使用操作简单、界面简洁、建模迅速、功能性能良好、计算高效，对ANP计算问题进行了规范化，尽管确定的因素权重具有一定的主观性，但通过算法改进或模型的结合ANP仍能为决策者提供科学的决策方法，所以简化ANP算法、优化结合模型并工程化实现是解决ANP实践应用困难的良好方法。但在实际应用中，要根据实际问题的特点和发展的趋势来确定目标、影响因素、方案、关联。由于ANP模型的基本思路就是需要大量的比较，添加的指标不宜过多，因为不但会增加评估人员的工作量还容易造成结果比较的不一致，反而会降低决策的可靠性，这是需要注意的。