融合Excel 的测量计算课程建设及实践

冷 亮

（吉林大学应用技术学院，吉林 长春 130012）

在传统测绘工作中，外业工作的比例要远远大于内业工作。然而，随着大数据技术、无人机摄影测量技术以及高分辨率对地观测技术的不断发展，越来越多的外业工作被新科技所替代，内业工作比重逐渐增加[1-2]。测绘内业工作一般包括计算和绘图两个主要部分，因此，在当前技术条件下，测量计算的比例势必有所增加。

测绘专业职业教育教学要紧跟社会发展动态，不断调整教学内容以便适应新的变化。我院（吉林大学应用技术学院）地处长春，东北地区有其特殊的自然和社会环境。第一，东北地区冬季寒冷且漫长，测绘外业工作和室外实习实训都会受到很大的影响，适于进行外业工作的时间有限，因此也有必要将测量计算的学时适当延长，这样能够更加合理地利用教学时间。第二，东北地区经济出现持续增长放缓的情况，人口流失严重，导致东北地区教育资源也相应下降，在高科技的外业测量设备上投入不足，也迫使相关高校转移教学重点[3]。因此，科学有效地利用教学时间，加强测量计算的学习具有十分重要的意义。

Excel 软件具有易学、直观性强、通用性强和扩展性强的特点，它能够以我国用户所习惯的表格形式直观地体现出计算过程与计算结果。其也是普通用户电脑中的常用软件，并且对于复杂的计算提供了VBA 以便进行扩展计算。近年来，已有众多测绘工作者将Excel 应用到测量计算工作中，大大提高了测绘生产和教学效率[4-8]。

一、课程建设的目标与定位

测量计算是测绘工作中贯穿始终的重要工作，在测绘工作的各个环节中都有体现[9]。常见的测量计算有坐标正反算、方位角推算以及测量平差等，其中测量平差工作是测量计算中的核心内容，对测量计算课程进行建设应主要考虑与其相关内容。对于“测量平差”这门测绘类专业中理论性最强的课程，一直以来对学生来说都是最难学的课程之一[10]。

对于重点本科高校来说，教学过程过度重视理论教学，导致学生掌握了理论而对于将理论应用于实际测量计算项目产生了较大难题；对于普通本科高校来说，学生对于理论学习较为困难，加之教师对于实践教学重视程度较低，导致学生在理论学习与实践学习中都较为困难；而对于高职院校来说，教师重实践轻理论且学生数学基础差，导致学生无法掌握相关理论。因此，有必要建立深度融合理论与实践教学的“测量平差”教学改革课程，作为高职院校的专业课、本科院校的选修课，使得“测量平差”易学且易用。

自1999 年高等院校扩招以来，高职生源质量不断下滑，他们的数学基础较差，对于抽象的测量平差理论知识理解能力较差，所以，有必要通过让学生先实践后理解或者一边实践一边理解的教学方式来增强学生在理论知识学习的能力。将测量计算与计算软件或者程序语言结合可以达到理论联系实际的效果，但是，高职学生很难在短时间内学会复杂的程序语言，而仅仅应用平差软件对测量平差案例进行结算往往难于展现课程中的理论知识，也不利于相关理论知识的学习。因此，可将Excel 这种易学的、直观的电子计算表格软件应用于“测量平差”教学之中，使其理论学习难度降低，提高实践教学的效率。同时，Excel 也可应用于常规测量计算之中，较程序语言和平差软件具有更强的通用性。通过将Excel 应用于测量常规计算和测量平差工作中，能将复杂的理论知识转化为较简单的Excel 计算，增强学生对理论知识的学习。另外，也能够增强学生的Excel 应用能力，为学生将来的工作提供更宽的适应能力。

二、课程内容的设置

将Excel 融合应用到测量计算形成一门新开设的课程，主要是为了解决测量计算工作，因此，在课程内容设置上，主要以测量计算核心内容开展教学。但是，因为Excel 是作为测量计算的工具存在的，所以，Excel 的基本应用技能也必须要掌握。另外，测量计算中的部分内容虽已经在“测量学基础”等课程中有所学习，而高职学生对于计算的理解能力较差，大部分同学在学习之后一段时间后都忘记了如何计算，因此，这部分内容也需要加入到课程内容之中，使得整个课程具有连续性，并能够进一步巩固学生所学的测量计算知识。以下是本课程内容的具体设置及相关的教学要求。

（一）绪论部分

介绍测量计算的定义及组成部分、对测绘工作的意义；介绍Excel 的基本应用和应用Excel 解决测量计算问题的现状；介绍本课程的各部分内容之间的关系。

（二）测量计算中需求的Excel 基本功能

测量计算中需求的Excel 基本功能包括Excel 的表格制作、Excel 的基本操作、Excel 的常用函数以及测量计算中能够用到的函数（主要是数学与三角函数）等。

（三）测量常规计算部分

应用Excel 解决测量常规计算问题，包括水准手簿计算、水平角观测手簿计算、竖直角观测手簿计算、度分秒换算、方位角推算和坐标正反算等。通过此部分的学习，学生不但能够深入理解测量常规计算的关键知识，还能够娴熟地将Excel 应用到测量计算案例中，对后续的学习具有重要的指导意义。

（四）简易测量平差部分

通过测量学基础课程的学习，学生已经掌握了一些简易测量平差知识，如闭合水准路线计算、附合水准路线计算、闭合导线计算和附合导线计算等，因此，此部分主要是应用Excel 解决此类简易测量平差问题。通过此部分的学习，学生能够更加系统地梳理此前学习的Excel 函数并更加深入地理解应用Excel 解决测量平差问题的思路。

（五）测量平差辅助计算部分

因为测量平差中涉及众多的矩阵计算，所以此部分主要解决应用Excel 进行矩阵运算的问题，包括矩阵相乘、矩阵求逆和协方差传播律等。

（六）测量平差计算部分

此部分中包括应用Excel 构造最小二乘曲线、条件平差、间接平差和误差椭圆。因本课程主要面向高职学生，所以此部分设置的宗旨主要是使学生能够更好地理解测量平差的相关原理，应用Excel 解决的问题不应过于复杂。其中，条件平差和间接平差主要通过水准网平差案例计算使学生理解经典平差的相关思路和方法，并应用Excel 解决误差椭圆中的点位中误差计算和点位任意方向的位差计算，使学生更加深入地理解误差椭圆的用途。

总体上来说，课程内容的设置注重学生对测量计算的理解以及一些简单的实际操作，对于复杂的测量平差，则鼓励有能力的学生来完成，而本课程面向的大部分学生实则无法达到这样的标准。所以，大部分学生能够掌握简单的Excel 融合的测量计算并理解测量平差相关原理就已经达到学习的目的了。对于复杂的测量平差计算，学生们也可以应用测量平差软件予以解决。

三、我院的教学实践及不足之处

自2013 年开始，我院大力推进教学改革，鼓励教师将学习难度较大的理论课改革为任务引导的实践课。2014 年秋季学期，笔者将诸多测量计算案例引入到大二学生的“测量平差基础”课程之中，通过测量平差软件解决此类测量计算案例，大大提高了学生的学习积极性，使得学生应用平差软件解决实际测量计算问题的能力大大提高，在一定程度上也增强了学生对于理论知识的理解。经过5 年的经验积累，现在基本形成了以任务为引导的“测量平差基础”实践课。

该课程共76 学时。考虑到东北冬季寒冷，所以最开始的20 学时用于室外实践教学。学生们5 人组成一个学习小组，首先各小组需完成单一水准路线的布设、测量和计算（要求手算），此部分工作的目的是使学生更好地将测绘外业工作与测量计算结合起来。之后，各小组需完成水准网的布设、测量和计算（要求手算）。因为学生还没有学习测量平差的相关知识，所以在水准网平差的相关计算中就会产生问题，通过此问题引出相关测量平差原理，之后引入测量平差软件解决水准网平差问题。最后，剩余的56 学时主要用于室内计算。笔者准备诸多的测量平差案例，学生们通过平差软件解决这些案例。

该课程的考核主要是由平时成绩和期末考试成绩两部分组成，平时成绩占60%，期末成绩占40%。其中，平时成绩包括前20 学时小组完成项目过程中每名学生的表现以及后期应用平差软件解决案例计算的表现。期末考试则考核学生应用平差软件解决实际问题的能力。学生分批考试，每批学生12 人左右，笔者准备6～8 套试卷随机发放给学生，杜绝抄袭行为。

2015 年春季学期，笔者又增设了一门Excel 函数测量应用课程，该课程是面向大三毕业生的，共40 学时。该课程内容主要包括Excel 基本操作、Excel 常用函数及数学函数和Excel 在常规测量计算和简易平差中的应用。首先，学生需学习Excel 基本操作。虽然学生们在大一的时候已经学习了计算机文化基础课程，但是到大三的时候，很多学生都忘记了Excel 的基本操作。其次，学生学习Excel 常用函数和三角函数。这些是为后续的测量计算和简易平差做准备。最后，学生应用Excel 解决常规测量计算和简易平差问题。在这个过程中，笔者提供了大量的测量计算和简易平差的案例。该课程的成绩分为平时成绩和期末成绩两个部分，平时成绩占60%，期末成绩占40%。其中，平时成绩主要考核学生在平时学习过程中的表现，包括平时考勤表现、课堂测验和课后作业等；期末成绩的考核与前述的测量平差基础课程期末成绩类似。

通过以上两门课程的学习，学生们更加高效地利用了有限的学时，不但能够应用测量平差软件解决实际测量平差问题，而且能更加深入地理解了测量平差的理论知识，同时增强了Excel 的相关操作技能，并且能够快速直观地解决常规的测量计算问题。但是，两门课程的开设存在一定的矛盾。一是表现在它们的连贯性不强，学生在学习第一门课程一年后才能学习第二门课程。二是两门课的融合度不高，在设置上存在一定的逻辑矛盾， 并且有部分的重复内容。产生以上两项问题的主要原因是我院的顶岗实习和其他课程占用了相应的教学时间，连贯性不强，继而导致必须设置部分重复内容，这是需要以后协调解决的问题。