运用Excel软件剖析电路中的非线性问题

江中宇 陆立超 常峻溪 王丹青 黄健淼

摘  要：在新课程理念下，加强学生与社会以及生活之间的联系成为各科教师教学的主要目标。电路是我们日常生活中十分常见的一个事物，我们在生活中见到的电路大多包含热敏电阻以及光敏电阻等，因为它们之间存在非线性关系，因此几乎无法通过公式法来进行处理，从而导致学生在遇到此类问题时无从下手，只能被迫放弃。而随着Excel软件的普及，这种问题便得到了有效的解决。为此本篇文章就簡单阐述了如何通过Excel软件来解决物理电路中的非线性问题，同时直观以及形象地证明了在高中阶段电学实验里的滑动变阻器不同接法的器材选择原则。

关键词：Excel软件  电路  非线性问题  剖析

中图分类号：TP317.3                          文献标识码：A                  文章编号：1674-098X（2020）07（b）-0232-03

Abstract： Under the new curriculum concept， strengthening the connection between students and society as well as life has become the main goal of teachers in all subjects. Circuit is a very common thing in our daily life. Most of the circuits we see in our life include thermistors and photoresistors， etc. Because there is a nonlinear relationship between them， it is almost impossible to deal with them by formula method， thus causing students to have no way to deal with such problems and have to give up.

Key Words： Excel software; Circuit; Nonlinear problem; Analyze

目前，在高中物理有关电路理论知识的教学过程中，在电路中许多电学量都呈现一种非线性的函数关系，相关的表达式较为冗长且繁琐，高中阶段的学生很难完全理解其中某一个量发生变化之后，其余与之相关的电学量是怎样变化的。在现阶段，函数图像是最有效也是最常见的一种将抽象概念转换为直观图像的方式，于是本文就尝试通过Excel软件来对电路里非线性的问题进行深入剖析。

1  非线性电路的阐述

1.1 概念

所谓电路，实际上就是许多电气以及电子元器件按照某特定目的而进行连接最终形成的一个系统的总称。倘若在整个电路之中存在至少一个非线性的电路元器件时（例如非线性的电阻或者非线性的电感元器件等），那么其运动的规律便需要通过非线性的微分方程以及算子等来进行描述，因此我们便将其称作非线性电路（亦可称作非线性系统）。

1.2 特点

（1）对于非线性电路而言其最大的特点就是不满足电路中的叠加原理，而且这也是非线性电路系统与线性电路系统最根本的区别[1]。

（2）在非线性电路中不一定存在唯一的解。倘若一电阻性电路中的元器件全部为非线性的电阻元件，或者对非线性的动态电路稳态性质进行考察时，通常通过一系列非线性的代数方程来对电路特征进行描述。而这一组方程可能会存在唯一的解，同时也有可能存在多个解，或者是无解，所以，在求解非线性的电路问题时，一定要对系统进行全面分析，对解的性质做综合判断[2]。

2  用Excel软件解决非线性电路问题的优势

由于Excel软件具有着自动筛选以及排序等功能，因此我们可以借助其将复杂的数据进行集中化处理，通过Excel来将相关数据进行有序排列，然后人工挑选出最佳的数据并利用其中的函数计算功能来快速地得出最终的结果，同时还可以借助Excel软件来对最终结果进行统计分析，从而避免浪费过多的时间以及精力，进而最大程度地提升学生做题的效率[3]。从而让解题所需要的数据能够直观地展现在自己的眼前，有效避免了出现重复计算还有思维混乱等问题，最终让学生学习的效率得到了显著的提升[4]。

3  Excel软件在非线性电路中的实际应用

3.1 Excel软件在涉及电流的非线性电路问题中的应用

3.1.1 例题分析

通过“伏安法”来对一个未知电阻Rx实际的阻值进行测定，已知电源电动势的值是E，电源内阻还有电流表内阻都可以忽略不计，滑动变阻器阻值是R，通过限流的接法来进行线路连接。在实验的过程里，滑动变阻器滑片P由右侧的a点开始缓慢移动最后到达最左侧的b点，问待测电阻上的电流I在这个过程中发生了怎样的变化？

问题分析：在解题时，先假定ab间的总长度是L，而aP间的距离是x，那么接入电路中的电阻的组织就是通过闭合电路中的欧姆定律可以得知，电流。

3.1.2 Excel软件的应用

为了能够直观的观察到电流变化的函数图像，我们先假设电源的电动势E=1.5V，滑动变阻器的总电阻是R，R=20Ω，取待测电阻组织是2Ω，同时令x/L以0.05的幅度逐步增加，同时通过Excel软件来绘制出电路总的电流I1变化的图像，即图1。由图1，我们很容易看出在初期回路中总的电流变化的速度较慢，然而到了后期，电流出现了飞速增加的情况，这对于实验进一步的操作显然是极为不利的。再设待测电阻组织是5Ω，10Ω，20，200Ω，同时再次绘制出类似于上述的函数图像，可以发现Rx=20Ω时，也就是待测电阻阻值以及滑动变阻器总的阻值无限接近时，回路总的电流和X/L几乎可以近似为线性关系[5]。

3.2 Excel软件在涉及电压的非线性电路问题中的应用

3.2.1 例题分析

在对一未知电阻Rx实际的阻值进行测定时，通过分压的接法来连接滑动变阻器，而且电源的电动势是E，其内阻几乎可以忽略，滑动变阻器总的阻值是R，滑动变阻器上的滑片P由左侧滑到右侧时，待测电阻Rx的电压发生了怎样的变化？

问题分析：滑动变阻器上aP段在和待测电阻Rx进行并联之后阻值是R并，且，同时可得。

3.2.2 Excel软件的应用

先假定ab间的总长度是L，而aP间的距离是x，那么RaP的值就是xR/L，将RaP的值代入到上面的式子里，可以得到URx=RxExL/Rx（L2+L-x），设电源的电动势E=1.5V，滑动变阻器的总阻值R=20Ω，待测电阻阻值为100Ω，同时以0.05的幅度逐步增加，并借助通过Excel软件来绘制出Rx上电压的函数变化图像，通过图像我们就可以直观的看出电测电阻中的电压大致呈一个线性的增加趋势，然而当滑动变阻器的阻值超过了待测电阻之后，上述的线性关系就基本消失了，从而也给实验过程里的电压调节带去了一定难度[6]。

3.3 Excel软件在涉及电阻的非线性电路问题中的应用

3.3.1 例题分析

一个定值电阻以及一个滑动变阻器构成了一个简单的电路，其中滑动变阻器总的电阻记作R，而将定值电阻阻值记作R0，问滑片P在由滑动变阻器最右端的a点滑到最左端的b点时，电路中总的电阻值（即R总）是怎样变化的？

问题的分析：滑片P实际上可以当做滑动变阻器阻值的边界，从而把R分成RaP以及RPb两个部分，并且RaP与电路中的定值电阻R0处于并联状態，然后整体和RPb保持串联，因此电路总的电阻能够被表示成R总=RPb+R0*RAp/R0+RaP=R-RaP+R0*RaP/R0+RaP=R-R2aP/R0+RaP=R-R2aP/R0+RaP。当滑动变阻器的滑片由最右端的a点滑到变阻器的最左端b点时，RaP处于一个连续增大的状态，通过对上述的公式进行分析，可以看出，总电阻R总虽然一直在减小，却并不是线性减小。

3.3.2 Excel软件的应用

为了能对R总减小的过程进行形象的描述，我们可以通过下面这个公式进行表示，首先假设aP间的长度是x，ab间总的长度是l，那么，然后将其代入到上述式子中，得到R总=（R-x2R2）/（R0l2+xR），令滑动变阻器的阻值R=20Ω，分别令R0=10、20以及30Ω，让x/l以0.05的趋势进行增加，从而通过Excel软件来进行数据处理以及图表绘制，最终得到函数图像。

4  结语

对于非线性的电路问题而言，它本来就是电路问题中较为复杂的一部分，由于缺少一些形象与直观的观察方式，从而使得很多学生甚至是部分教师很难有一个清晰地理解，进而给后续更深入的学习留下一定的隐患。现阶段，Excel软件已经得到了社会各界广泛的应用，通过Excel软件来剖析电路中的非线性问题，可以将一些复杂的理论知识直观地展现于学生眼前，从而提升学生的理解能力，最终使得学生学习的效率得到显著提升。

参考文献

[1] 舒慧，高永毅，龚帅.非线性RLC电路电感非线性因素忽略的条件[J].电子世界，2020（10）：69-70.

[2] 吴应坚.L、S波段射频收发机前端集成电路的研究与设计[D].南京：南京邮电大学，2019.

[3] 黄家露.宽带接收前端的非线性辨识补偿处理与应用[D].武汉：华中科技大学，2019.

[4] 徐诚.分数阶广义忆阻器特性分析及其在混沌电路中的应用研究[D].西安：西安理工大学，2019.

[5] 李莹.浅析电子电路原理图的识图方法[J].科技资讯，2015，13（5）：239，242.

[6] 雷媛媛.按键触发型双稳态电路研究与应用[J].科技资讯，2019，17（1）：90，92.