机翼气动弹性的研究综述

肖艳平 黄波 王越

摘  要：机翼的气动弹性直接关系着飞行的安全与稳定，有关气动弹性的研究对于提高飞机的性能十分重要，国内外的专家学者为此做了大量的研究工作。本文对国内外机翼气动弹性的研究工作从结构模型、气动力模型、分析方法等方面进行了简单的总结和评述，特別是关于机翼颤振方面的研究，并提出了未来分析机翼气动弹性可能的发展方向和一种新思路。

关键词：机翼  气动弹性  性能  颤振

中图分类号：V211                               文献标识码：A                   文章编号：1674-098X（2020）07（b）-0011-05

Abstract： Aeroelasticity of wings is directly related to the safety and stability of flight. The study of aeroelasticity is very important to improve the performance of aircraft.Experts and scholars at home and abroad have done a lot of research work for it.The research of wing aeroelasticity is briefly summarized and discussed includeing structural model， aerodynamic model and analytical method，especially the study of wing flutter.The possible development direction and new idea of wing aeroelasticity analysis in the future is put forward.

Key Words： Wing;  Aeroelasticity;  Performance;  Flutter

机翼的气动弹性现象是由于空气动力及其引起的弹性反作用力之间发生相互作用而产生的。由于现代飞机机翼在飞行过程中会产生弹性变形，这种变形又会使空气动力发生改变，导致进一步的弹性变形，这使得机翼的气动弹性问题变得尤为复杂。因此，了解国内外对机翼气动弹性的研究对于分析越来越复杂的机翼气动弹性显得十分重要。本文简要地介绍了国内外的学者在机翼气动弹性方面的研究和取得的一些可喜的研究成果 ，现总结如下。

1  国内发展动态

气动弹性动力学问题主要是研究气动力、惯性力及弹性力作用下结构的动态响应，包括：颤振、动力响应、嗡鸣、抖振及气动伺服弹性。机翼颤振[1]是指由于弹性结构和气流的相互作用，最终导致结构灾难性破坏的不稳定自激振动现象，现在的设计研究人员主要通过分析机翼的颤振特性来研究机翼的气动弹性。机翼的颤振分析是现代飞机设计过程中的重要一环，影响颤振的因素有很多，包括掠角、发动机、机翼的刚度、机翼设计的形状等。

王伟[2]等在考虑气动弹性约束的情况下提出了一种对复合材料的机翼结构布局进行优化设计的方法，第一层是利用蚁群算法来处理拓扑设计变量（机翼的梁，橼的数量），第二层是通过优化程序NASTRAN的sol200来处理尺寸变量，同时在考虑刚度、强度和颤振约束的前提下，将第二层的处理结果反馈到第一层以得出更好的结构布局方案，同时将优化结果和传统的颤振优化方法得出的结果相对比，结果发现在综合考虑上述约束条件下，结构的质量会受到布局的形式的影响。

白俊强，辛亮[3]等人以复合材料的大展弦比后掠机翼为研究对象，提出了一种混合多级结构优化算法对其进行了气动弹性剪裁设计，在满足一定的约束条件下，对机翼的结构重量进行了最小化设计，同时也优化了蒙皮各铺层的比例。研究结果表明：这种结构优化算法既能减轻机翼的结构重量，同时也能大大提高颤振速度，并且较高的铺层比例下，能得到更合理高效的刚度分布。

李翰[4]等人从机翼参数的方向研究了考虑颤振和突风响应的机翼刚度设计方法，同时介绍了飞机气动弹性安全性指标和舒适性指标。探讨了如何评价飞机飞行品质的舒适性，以大展弦比后掠机翼为模型，结合飞机工程设计，提出了在考虑气动弹性安全性和舒适性的飞机刚度设计方法。结果表明，在颤振包线范围内，该设计方法得到的机翼刚度水平和舒适度比传统方法得出的结果分别提高了28%和14.88%，突风响应加速度减小了12.5%。这说明考虑舒适性和颤振安全要求的情况下，通过突风响应迭代计算，可以降低突风响应加速度，从而提高乘坐飞机的舒适度。

由于现代飞机的速度越来越快，马赫数对机翼的影响是设计人员应当关心的问题。为了省油和提高航程，在高空长航时飞机大部分采用了诱导阻力更小和升力线斜率更高的大展弦比机翼。李峰[5]等以大展弦比机翼为模型研究了马赫数对机翼颤振特性的影响，发现当马赫数在一定范围内，空气压缩性对颤振速度影响不大，当马赫数超出该范围时，随着马赫数增加，颤振速度开始缓慢降低，当增加到某一个值时，颤振速度急剧降低。

由于现代飞机大展弦比机翼的柔性大，在飞行过程中这种机翼产生的大变形导致气动弹性呈现非线性变化，颤振分析也变得更加复杂。因此，机翼的水平弯曲刚度也成了必须考虑的因素之一。冷佳桢，谢长川，杨超[6]以大展弦比机翼为模型研究了水平刚度对机翼颤振的影响，研究结果表明一阶水平弯曲模态与机翼垂直一弯模态的耦合可能会使得颤振速度较低，随着弯曲变形的增大，这类颤振速度减小，所以这类模态要特别注意;增大水平弯曲刚度可以使得水平一弯与垂直一弯耦合变为有一阶扭转参与的水平一弯与垂直二弯耦合的颤振耦合类型，可以在整体上提高颤振速度。同时，在设计柔性大展弦比机翼的时候为了在水平一弯模态参与的情况下得到较高的颤振速度，水平一弯、一阶扭转和垂直二弯三种频率不能相互靠近。

现在的研究大多是以最常规的后掠翼为模型，而前掠机翼相比于后掠机翼也有它自身的优缺点，它的优点在于低阻力跨音速和高机动性能，缺点就是气动弹性发散和气动效率较低。这使得前掠翼的研究一度相当活跃，代表性研究成果就是美国的X-29A前掠翼验证机和俄罗斯的第五代战斗机S-37“金雕”。万志强[7]等人研究了复合材料前掠翼飞机的气动弹性剪裁设计，并利用遗传/敏度混合优化算法，在满足相应的特定约束条件下，对蒙皮铺层的厚度进行了最小化设计。结果发现，如果只利用基于敏度的优化算法，很难满足设计要求，而这种混合优化算法适用于结构的初步设计。并且大大减轻了机翼结构质量。

刘文法[8]等人通过建立三维N-S控制方程和标准k-ε模型，分析了两种掠翼模型的气动特性，并通过流场显示分析了其流动机理，比较了各自的优势和不足。研究结果发现：由于两者展向速度的方向相反，后掠翼在小迎角下具有较高的升力系数，而前掠翼在大迎角下的失速性能较好。

张伟伟，叶正寅[10]以大迎角三角翼为模型，通过基于Euler方程的非定常气动力降阶（ROM）模型方法，耦合了结构运动方程，研究了前缘涡对其颤振特性的影响。同时以70°削尖三角翼为例，建立在状态空间内的气动弹性分析模型，研究了机翼的大迎角颤振特性。结果显示前缘涡对机翼颤振特性有不可忽略的影响，迎角大小和颤振速度呈现负相关，并且这种关系出现离散的现象。

现代民航飞机机翼下的发动机由于本身的重量和与空气的相互作用同样会影响机翼的气动特性。

肖艳平[12]等在考虑几何非线性影响的前提下，采用非定常气动力，建立了分析长直机翼颤振问题的气动弹性运动方程，并对方程进行了离散处理，运用数值分析研究了该机翼模型下的颤振特性和混沌运动。结果发现，不同的机翼模型下，机翼振动从收敛到混沌的过程不同，可由单个极限环经拟周期运动进入混沌或者回到单环振动，然后经极限环的周期倍化进入混沌状态;同时，在考虑几何非线性的前提下，极限环振动出现的初始点和线性预测结果基本一致。

肖艳平[13]在大展弦比机翼/外挂系统气动弹性响应的数值研究一文中建立了大展弦比機翼/外挂系统的气动弹性力学模型，这种模型综合考虑了该翼型的几何非线性和与外挂连接处的中间间隙非线性。同时，运用Hamilton原理，在采用非定常气动力的基础上推导了该系统的运动微分方程，以伽辽金法离散和数值模拟研究了其气动弹性响应和稳定性。研究结果表明，系统响应随流速增加呈现复杂变化，如屈曲后颤振、周期与混沌运动相间出现或拟周期运动等;系统极限环出现的起始速度由于中间间隙的存在显著减低，结果与线性等效刚度法的预测结果接近;颤振幅值在单稳极限环振动速度区间由于间隙非线性导致颤振分支发生变化的影响出现了跳跃现象。

目前，国内专家学者对颤振分析的方法也做了很多的研究。谷迎松[14]等人将最近提出的一种频域颤振预测μ-ω方法用于机翼的静气动弹性的发散分析中，对复杂气动弹性系统的稳定性进行了数值分析，与传统的p-k法得到的结果相比而言，μ-ω法分析得出的结果具有良好的求解精度，在复杂气动弹性系统的稳定性分析中这种方法显然更加适合。

张建刚，孙仁俊，金鑫[17]通过实验和理论分析相结合的方法研究了静气弹效应对大展弦比后掠机翼气动载荷的影响。对三副刚度不同的机翼的气动载荷进行风洞实验测量，对比分析得到机翼弹性对气动载荷的影响量，通过工程梁理论和升力面理论计算了机翼弹性变形及其引起的气动力增量，并与实验结果相对比。结果表明，在计算机翼气动载荷时计入静气弹效应后，大展弦比后掠翼的弯矩会显著降低。

张勇，阎永举，苏析超[18]针对机翼大变形问题导致的颤振非线性变化，建立了柔性机翼的本征气动弹性模型，并得到了在平衡位置附近的线性化方程。通过方程判断了系统的稳定性，确定了颤振临界速度和相应的颤振频率。并且通过算例验证了模型的准确性，并分析了不同刚度、后掠角、机翼安装角等参数对颤振速度的影响。

由于现代大型运输机的机翼具有大展弦比的特点，这种机翼导致根部弯矩大，同时由于采用复合材料结构，由此带来了许多结构设计问题。孙宪学，刘钢，陈文浦，王立凯，邢灵格[19]采用了一系列先进技术研究了大展弦比机翼带来的一系列问题。而这些技术手段对于我国复合材料机翼设计具有重要意义。

刘延柱[20]通过Cosserat弹性杆模型对大变形轴向运动梁进行了深入的研究。通过运动学分析建立了相应的动力学模型，并引入小变形特例得到了无轴向运动的Timoshenko梁动力学模型，并分析了稳态运动的稳定性。结果证明了空间域内的欧拉稳定性是时间域内的Lyapunov稳定性的必要条件。

2  国内发展动态

A. Mazidi ， S. A[21]等以后掠翼为模型研究了考虑发动机影响的后掠机翼的颤振特性，利用哈密顿变分原理确定了包括集中质量项和推力项的气动弹性控制方程。不同于传统方法中只分析机翼的变形，这种模型考虑了发动机的影响并推导出了考虑发动机的机翼运动方程，建立了相关的气动弹性方程，最后通过化简和整理得到气动弹性系统的状态空间方程，通过对状态空间方程的求解，可以得出颤振速度和颤振频率随推力、发动机位置的变化曲线和后掠角对颤振速度的影响。结果表明，两种发动机的推力和质量对颤振边界有复杂的影响。Mazidi A ， Fazelzadeh S A[22]也建立了双动力发动机后掠翼气动弹性模型，并对其进行了相应的颤振预测。

Braune M，Wiggen S[23]等人以低雷诺数翼型Eppler E171为模型，在德国航空航天大学（DLR）的空气弹性研究所，2.5D结构的亚音速流动条件下的风洞试验中对在40°以下的掠翼上弹性轴在不同位置的机翼进行了试验探究。目前，所有的研究都有一个共同点，那就是后掠角的改变伴随着其他参数的改变，这也可能会影响颤振特性。所以，不可能识别后掠角的孤立效应，特别是颤振速度的变化。通过在低速风洞实验中的测量数据表明，弹性轴位置不同，颤振行为发生了变化，但与后掠角几乎没有关系。

Zhi-Guang Song和Feng-Ming Li[24]用频域法研究了不同边界条件下超声速平板的气动弹性特性。采用哈密顿原理建立气弹性结构系统的运动控制方程，利用假定模态法和有限元法求解离散得到的运动方程。对所建立的模型进行数值模拟，从数值结果表明，假定模态法在超声速板气动弹性分析中精度更高;在没有气动力的情况下，颤振的第一振型通常与第二振型相似，颤振振型的峰值位置发生了变化。当结构的边界被弹性约束时，模态会发生转向，且边界约束越强，超声速板的气动弹性稳定性越强。

Wang Xiaojun，Qiu Zhiping[26]以某三自由度翼型和机身为例，研究了不确定结构参数对机翼颤振速度的影响。通过一阶的泰勒级数展开，得到了瞬态衰减率系数随风速变化的上、下界曲线，从而估计出比确定结构参数更合理的机翼颤振临界风速区间，为进一步分析机翼颤振的非概率区间可靠度提供了依据。

Kambampati S ， Smith E C[27]在兰利跨音速颤振测试动态测试实验中，发现跨声速模型和低速模型马赫数达到0.90，并测试了10种模型配置的跨音速颤振边界，来研究高速倾斜翼的气动优化问题。

Fazelzadeh S A ， Marzocca P ， Rashidi E[28]以戈兰翼为模型，考虑了非定常气动力载荷，通过广义函数理论，哈密顿变分原理，伽辽金离散法，数值模拟等方法，研究了滚转机动对带外挂悬臂翼静、动气动弹性不稳定性的影响。同时还分析了横摇角速度、后掠角、存储质量和位置对机翼发散和颤振的影响。

Mardanpour P ， Hodges D H[29]利用HALE飞机的非线性气动弹性和稳定性，研究了发动机和后掠角对后掠机翼颤振特性的影响。通过分析结果与已发表的后掠机翼的散度和颤振分析结果的对比，表明二者有很好的一致性，并且结果发现，该机翼的颤振速度发生在发动机位置的60%跨度以外，发动机布置对机翼非线性平衡和稳定性都有影响。

3  结语

通过上述文献的叙述可见，现在的气动弹性方面研究大多还是研究的单一变量对机翼气动弹性的影响。但是机翼的气动弹性是一个非常复杂的流固耦合问题，尤其是现代大型飞机中大展弦比后掠翼的广泛使用，使得气动弹性问题变得更为复杂。机翼气动弹性不是由一个单一变量决定的，而是由机翼自身结构参数和气动力共同影响的。所以，未来研究复合变量相互影响下的机翼气动弹性显得十分必要。而在文献[2]中提到了一个双层循环机制的优化程序来统一处理拓扑变量和尺寸变量，它的原理是用蚁群算法处理拓扑设计变量，用NASTRAN的sol200优化程序来处理尺寸变量，然后用处理的尺寸变量结果反馈给拓扑设计变量以催生更优的结构布局方案。我认为这种反馈机制的方法对考虑多个变量相互影响的气动弹性研究是非常实用的，这种反馈机制可以更好地研究如何在各个方面相互影响的情况下得到更好的气动弹性。未来甚至可以用这种双层反馈机制衍生出多层反馈机制来更好地进行多因素相互作用下的机翼气动弹性分析研究。

参考文献

[1] 杨超，杨佑绪，吴志刚.小展弦比超声速机翼颤振的形状敏度解析分析[J].中国科学：技术科学，2012，42（12）：1423-1429.

[2] 王偉.考虑气动弹性约束的机翼结构布局优化设计[J].飞机设计，2009，29（1）：10-16.

[3] 白俊强，辛亮，刘艳，等.复合材料后掠机翼的气动弹性剪裁方法研究[J].西北工业大学学报，2014，32（6）：843-848.

[4] 李翰，杨飞，解江.考虑颤振和突风响应的飞机刚度设计方法[J].飞行力学，2015，33（5）：420-424.

[5] 李峰.马赫数对大展弦比机翼颤振特性的影响[J].河北农机，2014（11）：33-34.

[7] 万志强，杨超，郦正能.混合遗传算法在气动弹性多学科优化中的应用[J].北京航空航天大学学报，2004（12）：1142-1146.

[8] 刘文法，王旭，米康.前掠翼与后掠翼布局流动机理的数值研究[J].空军工程大学学报：自然科学版，2008，9（6）：11-15.

[9] 张伟伟.叶正寅.大后掠翼前缘涡对其颤振特性的影响[J].航空学报，2009，30（12）：2263-2268.

[10] 肖艳平，杨翊仁，鲁丽.长直机翼的颤振及混沌运动 分析[J].飞行力学，2015（6）：510-513，518.

[11] 肖艳平.杨翊仁.大展弦比机翼/外挂系统气弹响应 的数值研究[J].科学技术与工程，2017，17（34）：136- 141.

[12] 谷迎松，杨智春，李斌.应用μ-ω方法进行气动弹性稳定性分析的数值研究[J].振动与冲  击，2009，28（12）：12-14，199.

[13] 张建刚，孙仁俊，金鑫.大展弦比后掠机翼静气弹效  应对气动载荷的影响实验与分析[J].应用力学学报，2017，34（3）：570-575，616.

[14] 张勇，阎永举，苏析超.基于本征方程的柔性机翼非线性颤振分析[J].飞行力学，2017，35（2）：16-20，25.

[15] 孙宪学，刘钢，陈文浦，等.大展弦比无人机机翼结构初步设计研究[J].结构强度研究，2011（3）.

[16] 刘延柱.大变形轴向运动梁的精确动力学模型[J]. 力学学报，2012，44（5）：832-838.

[17] A. Mazidi，S. A. Fazelzadeh. Flutter of a Swept Aircraft Wing with a PoweredEngine[J]. Journal   ofAerospace Engineering，2010，23（4）.

[18] Mazidi A， Fazelzadeh S A. Aeroelastic Modeling  and Flutter Prediction of Swept Wings Carrying  Twin Powered Engines[J]. Journal of Aerospace  Engineering， 2013， 26（3）：586-593.

[19] Braune M， Wiggen S.Experimental Investigation  of Flutter Mechanisms Depending on Sweep Under  Subsonic Flow and Low Reynolds Numbers[M]. New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics XI. 2018：411-420.

[20] Song Z G， Li F M. Investigations on the flutter  properties of supersonic panels with different  boundary conditions[J]. International Journal of  Dynamics and Control， 2014， 2（3）：346-353.

[21] Wang Xiaojun，Qiu Zhiping. Interval Finite ElementAnalysis of Wing Flutter[J]. Chinese Journal of  Aeronautics，2008，21（2）.

[22] Kambampati S， Smith E C. Aeroelastic  Optimization of High-Speed Tiltrotor Wings with Wing Extensions and Winglets[J]. Journal of  Aircraft， 2017， 54（5）：1718-1727.

[23] Fazelzadeh S A， Marzocca P， Rashidi E， et  al.Effects of Rolling Maneuver on Divergence  andFlutter of Aircraft Wing Store[J]. Journal of  Aircraft， 2010， 47（1）：64-70.

[24] Mardanpour P， Hodges D H， Neuhart R， et al.  Engine Placement Effect on Nonlinear Trim and  Stability of Flying Wing Aircraft[J]. Journal of  Aircraft， 2013， 50（6）：1716-1725.