基于HPM视角培养核心素养——“从自然数到有理数”的教学设计与评析

高玉平

(江苏省连云港市金山中学 222115)

HPM是一种将数学史融入课堂教学的实践方式.在初中数学教学中，基于HPM视角，借鉴数学历史开展教学活动，能有效培养并提高学生的数学思维和数学意识，从而提高他们的数学核心素养，为他们未来的发展奠定坚实的基础.

一、基于HPM视角的“从自然数到有理数”的教学设计

1.教材分析

“从自然数到有理数”使学生从小学阶段过渡到初中阶段，学生对于数的讨论就从自然数和分数进入到有理数的范围内，这样就为他们接下来学习了解“数”的扩充奠定了基础.可以说，“从自然数到有理数”的学习是初中代数学的第一道门，只有掌握了“正数”和“负数”的概念，学生们才会建立有理数的概念，也能为他们接下来的数轴、相反数、绝对值等数学概念的学习做好铺垫.

2.教材处理办法

本节课正、负数概念的引入，对刚升入初中的学生而言，会感觉比较抽象和困惑，在教学中，教师可以利用多媒体设备展示我国最早的数学著作《九章算术》以及三国时期的学者刘徽作为教学的节点，激发出学生学习的兴趣，并化抽象为具体，直观形象地展现出正数和负数，让学生水到渠成地理解到了初中阶段自然数和分数不能满足学习的需求，从而掌握正数和负数等相关的数学概念.

3.教学程序

以问题为载体，以学生活动为主线，沿着：复习引入→创设情境→建构数学→知识运用→归纳总结→巩固作业的流程进行.

复习引入提问问题：在小学数学学习中，都学习过哪些数？(自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数、合数)

设计意图通过复习小学学习过的数，为建立有理数的概念做铺垫.

创设情境利用多媒体设备播放科普视频《探索月球》的片段，让学生细致观察视频中不熟悉的数字.(视频中有很多前面带有“-”的数字，同时音频中会听到“负…的表达”.)由此导入新课“从自然数到有理数”.

设计意图通过播放《探索月球》的食品，给学生扩充科普知识的同时，让学生们带着问题细致观看视频，寻找其中不熟悉的“数”，这样既能培养学生的观察能力，同时还能激发学生探索新知的兴趣，并带动课堂的氛围.

建构数学提出问题：视频中提到的“123度”和“-233度”分别表示什么？引导学生以学习小组为单位进行交流探讨.当学生交流探讨完毕以后，请小组代表发言.然后引入正数和负数的概念.在讲解正数和负数概念的同时，利用多媒体设备投影出《九章算术》和我国三国时期著名学者刘徽的照片与名字，并详细介绍《九章算术》是最早提出正负数加减法的法则的数学著作，而刘徽则是第一个提出正负数的人.

设计意图通过展示数学史料，向学生渗透相应的数学知识，一方面激发他们学习的兴趣，让他们认识到正数和负数学习的意义，并体会到数学体系的严密性与系统性，另一方面培养他们的自豪感，发展他们求知、求实以及勇于探索的态度.

合作学习活动让学生以小组为单位，收集可以用于正、负数表示的具有相反意义的量的例子，举例并用正负数表示，小组成员之间相互交流并彼此检验.最后看哪一个小组举的例子最多最好.

设计意图多次小组讨论，亲身尝试，能让学生在自主探索中亲身体验从客观实际中发现数学抽象的过程，同时培养他们的交际能力，充分展现了新课标突出学生主体的理念.

设计意图强调特殊数“0”既不是正数，也不是负数.此外让学生明确所有的有限小数和无限循环小数都是分数.而所有负数的负号千万不能漏掉.当学生们回答完全正确时，会增强他们的自信心，并帮助他们更扎实地记忆相关的数学知识.

归纳总结正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.

巩固作业1.搜集与本课有关的数学史知识，并感受知识的发生和发展.2.完成课后习题的1到5题.

二、基于HPM视角的“从自然数到有理数”的教学评析

在教学中利用数学史知识创设情境，帮助学生了解“正数”、“负数”的概念，然后以学生学习为主，让学生体会到“数学源于生活，又应用于生活”.这样一来，不仅渗透了数学史的知识，丰富了学生的数学史料知识，还能增强他们对于数学的好奇心和求知欲，从而激发他们学习的兴趣和欲望，此外，这样还能还有效培养学生的数学核心素养，为他们未来的发展奠定了坚实的基础.