文明的进步——从数学到建筑

张 彤

（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110168）

从人们在绳子上打结进行计数，到一个个伟大数学家出现，数学的发展已经经历了三百万年漫漫的历史长河。从一开始，数学的出现就和人类的生产生活有着千丝万缕的紧密联系：人类用绳结的数量表示猎物的多少，用绳结的大小表示猎物的大小，于是出现了“数”的概念；古埃及人民学会农业生产后对自己的耕地面积进行测量和计算，于是有了“几何学”。

从公元到今天两千年的历史发展，西方的几何文化比如经典的几何逻辑控制理论发展越来越完善，体系越来越全面，也成为今天我们在建筑工程和设计建筑中参考较多的依据和灵感。而中国的数学发展虽然相对西方较不同，差异也较大，但是在较多建筑中也能发现许多数学几何的影子与运用。人们在不停的探索数学中的奥秘，并将其应用到建筑中进行规划完善，于是新的文明建筑也以越来越多种形式存在在这世间。

小到一个图案，大到进行公式计算，建筑中的数学应用其实非常广泛。英国数学哲学家罗素指出，如果能找到正确的方式看待数学，不但可以在重重迷雾中寻觅到真理，更能在过程中拥有至高无上的美感。如果说数学是抽象的，是将“数”与“形”相结合的工具，那么建筑物就是用这个工具搭建的艺术品。而建筑的几何形状的发展也是十分有趣的。以下我从建筑的方形、圆形、拱形、对称形状、方程式等几何图形的应用来进行浅谈分析。看中国古代，古人最早将屋子建成方形，故宫的许多房子设计，大多都是秉承着“天圆地方”[1]的理念。以穹庐为盖，以四野为席，秉承“天人合一”的观点，故将房屋建的方方正正，这也是在追求天地四方相互和谐，浑然一体，这边是最早的几何学在建筑中得到了应用。圆形建筑也是较常见的，比如祈年殿，比如一些寺庙的钟楼塔楼等等，虽然大多有不同寓意，但圆形建筑的几何功能分摊压力，建筑更加稳定也是不得不提的，当然在其他方面的日常生活中也能经常见到，比如大多数的井盖都是圆形，除刚刚的分摊力功能之外，若是井盖有小的破损，圆形的井盖比其他形状更不容易翻，人很难掉进去。拱形建筑是在模仿鸡蛋，将受力分散以承受最大的压力，赵州桥就是著名的拱形桥之一[2]。在伊斯兰设计成拱形的屋顶比比皆是，而欧洲在哥特式建筑之后也逐渐采用拱形结构作为屋顶，比如著名的圣保罗大教堂。近年来，我国纳西族的建筑福国寺五凤楼也为人津津乐道，其中很多楼阁的构型都呈现出一种对称美，不仅尖塔本身为对称的形状，且整体布局也是对称的，置身其中给人一种舒适之感。此外，五凤楼的地面充斥着各种玫瑰线，其在数学上有着极度的一致性，可以用极坐标方程ρ(Ѳ)=asin(kѲ)来表示，其中a决定了玫瑰线叶子的长度，k决定了叶子的周期和个数由此可见，将几何图形应用到建筑物中，不仅能使建筑物更加坚固，经过千年之久依然屹立不倒，还能获得美感给人舒适的享受。

再从建筑美学来分析几何图形对于建筑的艺术贡献，说到美感，那就不得不提一下经典的黄金分割比。黄金分割是指将一条线段一分为二，较长部分比上整个线段等于较短部分比上较长部分，其比值约为0.618。这个比例是公认的最美比例，所以被称为黄金分割比，它是由毕达哥拉斯发现的。将一个正五边形的五个点相互连接起来，中间形成的五角星中的每段线段之比均为黄金分割，他也被应用在了建筑之中：无论是巴黎圣母院，还是埃及金字塔，或者是希腊帕特农神庙，亦或是法国的埃菲尔铁塔，其中都有很明显的黄金分割比存在。例如埃菲尔铁塔的第二层，从分开到收拢进行转折，也正是整座铁塔的黄金分割点，整个塔给人修长巍峨的美感。2008年的奥运会开在北京鸟巢，其特别的设计也让人赞叹不已。整个鸟巢用钢围绕形成了大型网状结构，看台是无顶的碗形状，空旷的内部连一根支撑住都没有，但由于其大量的运用了黄金分割，故能结构稳定屹立不倒，收获了来自各个国家的赞叹。除了黄金分割比外，等差数列也经常在建筑群中出现。最早的是在印加文明中，考古学家们发现许多印第安人的村落都呈三角形排列且每列之间的公差都在2、3左右，这种排列方式最初是为了抵御外敌入侵，一旦有人受到了袭击，每家每户之间就会利用门前的铃铛进行交流，整个村落就能迅速地组织起来进行御敌反抗。我国有名的宁夏108塔也是按照等差数列排列的，错落有致，这便是建筑中体现出的计算美。

在建筑中不仅有着数学方面的美感，更是蕴含了古往今来人们无穷的智慧。例如前文提到过的胡夫金字塔，至今仍是有着许多的未解之谜。它的设计十分精巧，尽管体积巨大，它仍然完整的存留至今。塔身的石块之间没有黏着物，完全靠着堆叠建成，有人猜测是用梯子和滑道运送石块，但具体的建造方法仍是不为人知。而塔身北侧的出入口运用了三角形，分摊了周围巨大的压迫力，使得金字塔至今仍存，在四千多年前，古人就已经对图形有了如此深刻的理解并将其应用到建筑之中，这不得不令人惊叹古人的智慧。最神奇的是金字塔中蕴含了一些有特殊意义的数字：金字塔的高度146.59米正好是地球与太阳之间平均距离的十亿分之一；金字塔底部周长除以二倍的高度为3.14159，正好是圆周率；金字塔内部的直角三角形厅比例为3:4:5，符合勾股定理；金字塔总重量约为684万吨，乘十的十五次方正好为地球总重……种种迹象表明，这并不是巧合，而是说明古埃及人在当时已经对各种数据有了初步的理解，整个金字塔正是古埃及人民智慧的结晶。

大数学家庞加莱曾经说过：“数学美是一种不同于质地美和表现美的比较深刻的特殊美”[3]。21世纪的建筑形式与日俱增，数学几何图形所占有的元素应用越来越多元化，建筑学的发展迅猛，风格迥异。从椭圆形的凤凰卫视传媒中心，到上海的w形状酒店，再到锥形的北京玲珑塔等等，现代建筑运用的数学的几何美学始终都占有一定的影响力度。而数学的魅力所在，于和谐之中，亦于调和中存在的某种奇异之中。建筑的发展走向永远脱离不了数学，而人们对数学知识进行新的领悟也许也会来源于建筑，毕竟二者从来都是相互依存，并互相变得更加完美的。