刍议寻求确立中间问题的方法

杨彩云

[摘要]现在两步计算解决应用题是二、三年级课本中通行的教程。教材编者的编写意图是主张算、用结合，并学以致用，但是这样一来，教学目标难以突出重点，更不能兼顾周全。同时在呈现形式上，以图示为主，文字为次，数量关系被弱化，导致学生对数量关系的认识不足。

[关键词]问题;两步计算;解决问题

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0080-02

由于盲目追求算法多样性和展示学生的个性想法，在解决问题时，教师往往把握不准重难点，将重心偏移到实际情景的提问上，忽略问题的逻辑分析。且使计算占主导地位，以至于学生解决问题仍是凭借计算经验来思考，缺少条理分析，因而提炼出的数量关系杂乱，解题思路混乱，甚至阻碍了学生逻辑推理能力的发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出“四能”，着重强调锻炼学生的综合分析能力，让学生在面临问题时学会用数学思维分析，进而提升综合素养，积累活动经验。尤其是学生自己积累的一些宝贵经验，能确保问题顺着思路得到有效解决。同时，教师也应看到，传统应用题的解法是解决实际问题策略的重要组成部分，是不容舍弃的。我觉得培养学生发现问题、解决问题的能力固然重要，但是培养理性、科学的分析方法也是不可或缺的。可喜的是，根据新课程标准改编的教材有了较大的改动，单独设立了解决问题的章节，着力培养学生的分析能力。于是我反思是否可以利用传统应用题中的画线段图、综合法和分析法等来训练学生理智分析问题的能力？因此，针对三年级学生，我编写了“两步计算解决实际问题”的评估测试题。

一、条件与问题置换编写

[问题一]

条件1：张先生买了3副羽毛球拍。

条件2：每副羽毛球拍有2支。

条件3：张先生买羽毛球拍共用去18元。

条件4：张先生买的乒乓球拍比羽毛球拍多10支。

1.根据张先生买了3副羽毛球拍，每副羽毛球拍有2支，可以求出_____。

2.根据张先生买了3副羽毛球拍，每副有2支和张先生买的乒乓球拍比羽毛球拍多10支，可求出_____。

[问题二]

条件1：每支羽毛球拍3元。

条件2：有2副羽毛球拍。

条件3：羽毛球拍每副2支。

1.根据_____和_____，可求出_____。

2.根据上面的结果和_____，可求出_____。

[问题三]

你能为下面的问题补充条件，使其可以两步解决吗？

1.橱柜里有3盒酸奶，每盒6瓶，_____。橱柜里共有多少瓶甜牛奶？

2.橱柜里有一些纯牛奶，每行8瓶，有5行。酸奶比纯牛奶多15瓶，_____？

[问题四]

你能陈述一下解决下列问题的思路吗？

少先队员们排成5个队列，男生有26人，女生有14人，平均每个队列站几人？

在测试后，我对学生的测试结果做了分析：依据条件能提出合理问题的学生占45%，主要错误为表述不清，提问跑偏;能补充条件或问题后，将原题变成两步计算题目的学生占43%，主要错误是对条件之间的数量关系把握不到位;能正确描述思路的学生占15%，主要问题是只叙述数据计算，而不是针对数量关系进行陈述。鉴于以上分析，我认为问题的症结在于学生缺少分析问题的技巧和模式，要纠正这些错误，可以从中间问题切入，即要求什么，必须先算什么。

二、通过实践寻求中间问题

例如，通过线段图提取中间问题。

问题：仔细观察并思考，你觉得要解决最终问题，需要先求出什么？

像这样需要两步求解的问题，往往需要先解决一个必要条件，这个过渡性的必要条件称为中间问题，只要解决这个过渡条件，就可以求出最终答案。

教学时，我向学生出示主题图：松鼠家族共摘了松子33个，小松鼠摘了6个，大松鼠摘了3个背囊。

（1）仔细观察示意图，你读出了哪些信息？你能依据这些信息提出问题吗？学生提出的问题五花八门：大松鼠摘了多少个？每个背囊装有多少个？大松鼠比小松鼠多摘了几个？大松鼠摘的个数是小松鼠的几倍？

（2）板书：①松鼠家族摘松子，共33个，小松鼠摘了6个，大松鼠摘了3个背囊，每个背囊有多少个？②松鼠家族摘松子，共33个，小松鼠摘了6个，大松鼠摘了3个背囊，大松鼠比小松鼠多摘了多少个？

（3）要先解决问题①，想想有哪些已知条件？三个条件中，哪两个条件可以直接求出一个暂时未知的条件？先求什么？学生略加思考后发现，根据“共33个，小松鼠摘了6个”，直接求差可以算出大松鼠摘松子的数量。而大松鼠摘的松子又装了3个背囊，因此“大松鼠摘松子的个数”就被列为中间问题。算出大松鼠摘松子的个数就能求出每个背囊装有的个数。捋一捋刚才的思路，中间问题怎么确定的？学生认识到可以从条件的直接相关性入手，从而找到中间问题。此外，还可以从最终问题逆推，按需配给，每个背囊的多少个与3个背囊的松子的总数有关，只有事先得知3背囊的松子的总数，才能求出每个背囊里装有松子的个数，即从问题着手同样有效。从条件着手和从问题着手都是推理演绎问题的方法，两种方法殊途同归，都可以确定中间问题，继而解决整个冋题。

在学生独立解决问题②后交流：先求什么？你是怎么想到的？学生发现问题②要从条件入手，思路更加顺畅，因为要知道大松鼠比小松鼠多摘多少个松子就要先知道大松鼠摘了多少个，小松鼠摘了多少个，而小松鼠摘的松子数量是已知的，所以中间问题就是大松鼠摘的松子个数。

三、两种方法的取舍之道

既然条件和问题都是寻找中间问题的有效途径，那么该怎么取舍呢？这要具体情况具体分析，但是中间问题是必经之道，找到了它，问题就迎刃而解了。通过教学实践，我明白了建立模型要确定中间条件。解决上述问题①时，我点拨学生：有哪些条件？哪些条件可以直接运算？这一点难倒不少学生。尽管知道33个是大松鼠、小松鼠摘的松子总数，但是他们不能很快想到33-6=27（个）就是大松鼠摘的松子个数。原因有两方面，一是后面还有“大松鼠摘了3个背囊”在分散学生的注意力，究竟是“3个背囊”与“33个”相互联系，还是小松鼠摘的“6个”与“33个”相互联系，学生并不理解;二是学生并未建立起“总数减去部分等于另一部分”的模型。直白的问题学生都难以参透，更何况转换思路后的问题。所以，我认为建立基本模型才是解決问题的根本。

我国数学教育有着优良的传统，也有许多宝贵的经验，新课改时，教师不能一味冒进，一些老经验、老方法还是有可取之处的。比如，从传统应用题的教学中找出中间问题，让旧知焕发新活力，与时代接轨。教师要善于发现新的解题方法，改善教学方式，这样才能培养学生的解题能力，提升学生的综合素养。