搭建“脚手架” 实现思维攀升

张美菊

[摘要]一年级学生以形象思维为主，要让他们抽象出“相同数位相加”不是一件容易的事。在“两位数加一位数、整十数”教学中，教师搭建三个“脚手架”，引导学生拨计数器、对比口算、尝试减法，可帮助学生实现思维攀升。

[关键词]脚手架;思维攀升;两位数;一位数

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0061-02

一、教材研读与分析

“两位数加一位数、整十数”是人教版教材一年级下册第六单元的内容，此内容的学习并不仅限于让学生会口算得数，更为重要的是让学生能够解决相同数位的数相加的问题，它是学生从“数位”的角度进行加减运算的开端，也是后续学习多位数加减法的重要基础。

对于此内容的编排，教材先让学生摆小棒直观感受“25+2”中将5和2合在一起，“25+20”中将20和20合在一起;然后给出对应小棒图，并在算式下面标注出口算过程图（如图1）;最后据图说说口算过程。

从理论上讲，这样的处理完成了从具体形象思维到抽象思维的过渡，但实际上学生对“数位”“单位”的认识并不清晰，且由直观形象的算理直接跳到抽象的算法，思维跨度太大。

如何让学生的思维从“具体”走向“抽象”？如何让学生对“相同数位相加”有比较深刻的理解？我根据一年级学生的年龄特点和认知规律，在教学中搭建了三个“脚手架”。

二、教学尝试

1.第一个脚手架——拨计数器，实现从感性经验走向数学理解

[活动一]借助小棒，唤醒感性经验。

师：借助小棒摆摆“25+2=？”和“25+20=？”。

师：25怎么摆？先摆多少，再摆多少？合在一起是多少？该怎么合？

（先让学生自主思考再全班交流）

生1：25表示2捆5根，把5根和2根先合在一起，再加上2捆，共2梱7根，即27根。

生2：我先摆出2捆5根，再摆出2捆，2捆和2捆合在一起是4捆，共40根，再加上5根，共45根。

生3：我把5根放到一边，2捆和2梱放一块，最后算得45根。

师：同学们在摆小棒时，都是把单根和单根放在一起，整捆和整捆放在一起。（板书：单根相加整捆相加）

思考：小棒是学生最熟悉的学具。在认数、数数时，学生就知道把十根作为一捆，也有把整捆和整捆放在一起，单根和单根放在一起的操作经验，教师需要做的是帮助学生提炼出“单根相加”和“整捆相加”的规律。接下来，我让学生先摆一摆，再在计数器上拨一拨。

[活动二]利用计数器，直观感知数位。

师：摆好后，再在计数器上拨一拨。说说你是怎样拨的。

生1：对于“25+2”，我在计数器的十位上拨2颗珠子，再在个位上拨5颗珠子，接着在计数器的个位上再拨2颗珠子。

生2：对于“25+20”，我先分别在计数器上的十位和个位上拨2颗珠子和5颗球子，再在计数器的十位上拨2颗珠子。

师：也就是说，整梱的小棒对应在计数器上的十位，单根的小棒对应在计数器上的个位。加几十就在十位上拨几，加几个就在个位上拨几。（板书：个位相加十位相加）

思考：计数器具有半直观半抽象的特点，既能直观标示“数位”，又能形象地表现“位值”。由摆小棒抽象出计数器的数位对应，帮助学生建立了“数位”“单位”的直观表象，使学生从感性经验走向数学理解。

2.第二个脚手架——对比口算，实现从直观算理走向抽象算法

[活动三]脱离直观手段，抽象口算。

师：不用计数器，你能算出下面算式的得数吗？

（1）17+1    17+10

（2）34+5    34+50

（3）51+2    51+20

對于这三组算式，你是怎么想的？

第（1）组：1和个位上的7相加;10和十位的1相加。

第（2）组：5和个位上的4相加;50和十位上的3相加。

第（3）组：2和个位上的1相加;20和十位上的5相加。

[活动四]提炼概括，总结算法。

师：从刚才的回答中看出同学们已经有想法了。下面请同学们做一下总结。

生1：如果是一位数就要加在个位上，如果是整十数就要和十位上的数相加。

生2：在口算时要注意只有相同数位的数才能相加。

生3：口算时关键是要看清加的是一位数，还是整十数。

……

师：我们一起来理一理。摆小棒时，我们把单根的和单根的合在一起，整捆和整捆的合在一起。单根的表示几个一，单根相加也就是几个一和几个一相加，在计数器上就是个位和个位相加;整捆的表示几个十，也就是几个十和几个十相加，在计数器上就是十位和十位相加。用一句话说，就是相同数位相加。

思考：形象直观是手段，抽象概括是目的，用直观手段可以帮助理解算理，在理解的基础上提炼概括出算法。由借助小棒、计数器口算到脱离直观手段抽象口算，由“手中有操作”发展为“心中有表象”，在对比口算的过程中，逐渐拋开直观的算理，不知不觉中找到口算规律，走向了简洁的算法，水到渠成地完成了由直观算理到抽象算法的思维攀升。

3.第三个脚手架——尝试减法，实现从具体算法走向算理本质

[活动五]拓展延伸，尝试减法。

师：这节课你们学会了计算两位数加一位数及整十数，如果是减法，如“34-3=？”和“55-20=？”，你们还会计算吗？如果是两位数加两位数（不进位加），如“22+31=？”，你们还会吗？

思考：将镜头拉远，由加法迁移到减法，由加整十数、一位数拓展到加两位数，无论哪种情况，它们共同的算法都是“相同数位相加减”，突出了整数加减法的本质——相同计数单位的数相加减，实现了从具体算法再回归到算理的实质本源。

通过整节课的学习，学生经历了由直观算理到抽象算法，再由具体算法回溯到算理本质的学习过程，学生在充分体验中实现了思维的发展。教师所搭建的三个“脚手架”，链接了学生的思维断层，使得学生的思维能顺着脚手架不断攀升，有效培养了学生的思维能力。