循环荷载下含双裂隙砂岩弹性模量的演化规律

王述红， 王子和， 王凯毅， 庄贤鹏

(东北大学 资源与土木工程学院， 辽宁 沈阳 110819)

岩体历经漫长的地质构造作用，其内部存在大量的节理裂隙，这对岩体的强度和破坏模式影响较大，故而针对裂隙岩石力学特性及破坏模式的研究意义深远[1-3].近年来，有关裂隙岩石的研究受到国内外学者的广泛关注.Yang等[4-5]分析了裂隙几何参数对砂岩强度、破坏及裂纹扩展特性的影响；Park等[6]探究了单轴压缩作用下含预制裂隙类岩石材料裂纹的3种类型，并对不同类型裂纹贯通模式进行了详述；张平等[7]利用预埋抽条法制作断续双裂隙类砂岩模型，分析了动、静载条件对几何分布不同的分支裂纹扩展与贯通模式的影响；杨圣奇[8]分析了单轴压缩作用下三裂隙砂岩宏观变形特性与裂纹扩展过程之间的关系；Zhang等[9]借助PFC2D颗粒流数值模拟程序，分析了单轴压缩条件下双裂隙岩石的裂纹起裂、扩展和贯通模式.然而，关于循环荷载作用下裂隙岩石力学性质的研究较少.

有鉴于此，本文先以含预制裂隙砂岩单轴循环加卸载试验结果为基础，探究了裂隙几何参数对试样弹性模量的影响规律，分析了弹性模量的强化现象及其成因，讨论了裂纹发育状态与弹性模量变化规律间的联系.而后结合PFC2D颗粒流程序，深入分析微裂纹数目与宏观裂纹发育状态对试样弹性模量变化趋势的影响，旨在揭示含预制裂隙砂岩试样弹性模量的变化规律与裂纹发育状态之间的关系.

1 试验概况

1.1 试验材料及试件制备

试验用红砂岩采自山东省临沂市莒南县.经实验室精加工，将红砂岩岩块制成长方体试样，高度为100 mm，宽度为50 mm，长度为50 mm.加工后的试样宏观结构均匀一致.经测量，红砂岩试样密度平均值为2 407 kg/m3，标准差约为12.68 kg/m3，试样个体之间差异性较小.

在完整试样上，切割如图1所示的裂隙.预制裂隙的长度l=10 mm，宽度约2 mm，岩桥的长度w=15 mm.裂隙倾角设为α，岩桥倾角设为β.

试验中，依据裂隙的几何参数将试样分成若干组，各组砂岩试样的裂隙几何参数见表1.每组含有3块砂岩试样，通过在岩样组号后面标注数字来区分同一组的不同试样，例如：Y1组的3块试样分别命名为Y1-1，Y1-2和Y1-3.值得注意的是：Y组与L组分别探究岩桥倾角与裂隙倾角对试样弹性模量的影响，而Y3组砂岩试样的岩桥倾角与L组相同，可以进行对比分析.

表1 砂岩试样裂隙几何参数表Table 1 Fracture geometry parameters of sandstone samples

1.2 试验加载程序及数据采集

试验在YAW-2000B液压微机伺服控制压力试验机上进行.试验前，在试样中部对称放置两枚千分表，表征试样循环过程中的横向变形特性；在试样端部均匀涂抹一层凡士林，减弱端面效应的影响；利用数码摄像机实时记录试样的破坏情况.

首先通过单轴压缩试验获取砂岩试样的预估抗压强度，以此为依据合理选取各级加卸载循环峰值应力的数值.本试验采用力控制加载方式，加载和卸载速率均为200 N/s，加载方式如下：对每个试样进行6周加卸载循环，6个加卸载循环峰值应力依次为13.2，15.0，16.8，18.6，20.4和22.2 MPa，而后加载直至岩石破坏.

2 试验结果及分析

2.1 裂隙几何参数对砂岩弹性模量的影响

从每组试样中选取一个作为代表绘制图2a和图2b，用以反映不同裂隙几何参数下试样弹性模量的演化规律.本文取加载阶段应力-应变曲线近似直线区段的斜率来对弹性模量进行计算.

不难看出，随着循环周数增加，大多数试样的弹性模量都在逐渐增加，整体上呈现出明显的强化现象，且第一次加卸载循环对弹性模量的强化作用最为显著；而后随着循环周数的增加，试样弹性模量的增幅大大减小.

作者认为上述现象的成因主要是：

① 加卸载循环可以调整微裂隙的层面间结构，提高试样的密实程度，而本试验循环应力水平相对较低，不足以对试样造成过多的损伤，所以在反复的循环加卸载作用下，试样的密实程度逐渐提高，这使得试样的弹性模量整体上呈现增加趋势.

② 天然状态下砂岩内部存在大量的原生缺陷， 首次加载时，试样内部大量原生微裂纹被压密，而在卸载阶段，仅有少数微裂纹得以恢复，使得第一周加卸载循环后试样的密实程度有较大提升；并且由于试样加载初期应力-应变曲线非线性特征较为明显，故而近似直线计算法会导致试样弹性模量计算结果偏小，所以第二周循环加载时试样的弹性模量大幅提升.这与周家文等[10]的试验结果相近.

③ 经过第一周加卸载循环后，试样内部细观结构调整基本完成，密实程度已经得到大幅提升，所以从第二周加卸载循环开始，试样弹性模量的增幅变小；并且自第二周加卸载循环起，应力-应变曲线的近似直线段特征非常明显，计算误差较小.

值得注意的是，强化现象并没有发生在所有试样上，部分试样在循环加卸载过程中会出现弹性模量“弱化”现象，这一现象在L1组中尤为明显；作者认为该“弱化”现象与加载过程中宏观裂纹的扩展发育有密切关系，详细的讨论将在后文给出.

2.2 裂纹扩展模式对弹性模量变化趋势的影响

由2.1节可知，多数试样在循环荷载作用下以弹性模量的强化现象为主，但却有少部分试样出现了弹性模量的弱化现象，且弱化现象主要集中在L1组试样.因篇幅所限，作者在这里着重对试样L1-1的试验现象进行阐述.

图3a～图3c分别表示第三、四和五周循环结束后试样的裂纹发育情况，图3d为试样最终破坏后的裂纹发育情况，图3e则为试样L1-1的应力-应变曲线图.结合图2b可知，试样L1-1在前两周循环中呈现出弹性模量的强化现象，此时试样表观完好.第三次加载过程中，试样表观未发现宏观裂纹，依然保持强化趋势，但在峰值应力保持阶段试样岩桥突然贯通，产生裂纹A2，并在两条预制裂隙靠近尖端的位置萌生翼型裂纹A1和A3.第四周循环加载阶段，弹性模量降低至5.83 GPa，随着轴向应力的增加，两条翼型裂纹不断沿最大压应力方向缓慢扩展；第五周循环加载阶段，弹性模量降低至5.62 GPa，翼型裂纹长度没有明显变化，但宽度略有增加；最后一次加载的弹性模量降低至5.44 GPa，加载前期裂纹发育不明显；临近破坏时，试样才突然萌生大量裂纹(B1～E1).

值得注意的是，试样L1-1共经历了完整的5次加卸载循环.由图3c可知，试样L1-1在第五周加卸载循环结束后，其结构间的联结并未完全消失，且横向变形数据的变化一直较为稳定，故而试样此时并未发生破坏；第六次加载初期试样横向变形数据依旧稳定变化，当轴向应力约为17.8 MPa时，试样的横向变形值突然急剧上升，并且萌生多条裂纹(B1～E1)，随后试样发生破坏.作者认为前五周的加卸载循环导致试样裂纹逐渐发育，弱化了试样的承载结构，最终致使试样在第六周加卸载循环的加载阶段中提前发生破坏.

观察所有试样的循环加卸载试验过程，可以发现以下规律：除L1组试样外，其余各组试样在循环加卸载过程中均以弹性模量的强化现象为主，且循环过程中试样表观无宏观裂纹产生，这与试样L1-1前两周循环的试验规律相近；第三周循环加载阶段试样表观仍然完好，弹性模量也表现出强化现象，而在第三周循环峰值应力保持阶段试样突然萌生多条裂纹，弱化了试样的承载结构，这直接导致了第四周循环加载阶段弹性模量的弱化.由以上试验现象的描述可知，此后该试样的弹性模量开始逐渐降低，且弹性模量的逐渐弱化总是伴随着宏观裂纹的发育，二者关系非常密切.观察试样L1-2和试样L1-3的试验过程也发现了类似现象.

综上所述，作者认为循环加卸载过程中弹性模量弱化现象的成因主要是其裂纹的萌生与扩展.为了进一步验证这一观点，作者采用PFC2D颗粒流数值模拟程序对室内试验进行拟合分析.

3 颗粒流模拟与分析

PFC2D程序是一种通过离散单元法来模拟圆形颗粒运动及相互作用关系的二维颗粒流程序，常被用于模拟岩石的力学行为；颗粒介质间的力学关系遵从牛顿第二定律.PFC2D程序的接触模型是指颗粒间的相互作用，为了更好地反映岩石材料的特性，本文使用平行黏结接触模型；历经多次试验最终确定了如表2所示的一组细观参数.

为了进一步验证细观参数的合理性，图4给出了完整砂岩试样单轴压缩应力-应变曲线和PFC2D数值模拟曲线.不难看出，两条曲线的整体变化趋势呈现出较好的一致性，但是值得注意的一点是，PFC2D程序获得的应力-应变曲线无法表现出砂岩试样的初始压密阶段，所以数值模拟曲线的峰值应变小于室内试验曲线的峰值应变.试样室内试验峰值强度为53.2 MPa，与数值模拟试验峰值强度(53.4 MPa)相差0.38%；试样室内试验弹性模量为7.61 GPa，而PFC2D程序模拟试验弹性模量为7.54 GPa，相差仅0.92%.综上所述，该组细观参数模拟试验的结果可以较好地拟合室内试验结果.

表2 PFC2D细观参数Table 2 Micro-parameters in PFC2D

数值模拟试验的加载方案与室内试验相同，在数值模拟试验过程中，当颗粒之间的接触力大于法向黏结强度或切向黏结强度时，颗粒之间就会发生破坏并产生微裂纹，PFC2D程序可以自动记录微裂纹的数目，实时监测微裂纹的发育状态，以此进一步辅证裂纹发育状态与弹性模量变化规律的关系.在PFC2D程序中，微裂纹的数目仅代表颗粒之间的断裂数，微裂纹数目的变化可以反映出岩石内部裂纹的发育状态，却不能直接反映真实岩石内部的微裂纹数目.

图5反映了L组和Y3组试样微裂纹数量与加卸载循环周数的关系.不难看出，L2组和L3组试样在循环加卸载阶段并没有萌生微裂纹，室内试验中两组试样在循环加卸载阶段同样没有发现裂纹的萌生.Y3组试样前两周循环期间微裂纹数目的增幅非常小，虽然第三次加载后微裂纹数目的增长速率有所提高，但是其整体微裂纹数目仍然维持在较低的水平， 室内试验中该组试样的弹

性模量此时处于上升阶段；第六次加载至峰值应力时，微裂纹数目增至43条，此时室内试验过程也发现了弹性模量的弱化现象.L1组试样第一周循环后微裂纹仅有1条，而第二周循环后微裂纹数目突然增至38条，随后的加载过程中微裂纹数目始终保持着较快的增长速率，第六次加载后微裂纹数目已经增至92条，远高于其余各组试样的微裂纹数目；室内试验也发现宏观裂纹多萌生于第三周循环加卸载过程中，且L1组试样弹性模量的弱化现象也是自第三周循环后开始的.综上所述，试样加卸载循环过程中弹性模量的变化规律与微裂纹数目演化规律有着密切关系.

4 结 论

1) 循环荷载作用下，多数含预制裂隙砂岩试样的弹性模量随循环周数的增加表现出强化现象，且第一周循环过程对弹性模量的强化作用最为显著，这与试样内部细观结构的调整有关.

2) 循环荷载作用下，少数含预制裂隙砂岩试样的弹性模量表现出弱化现象，结合循环加卸载试验结果与PFC2D数值模拟试验结果发现，弹性模量的弱化现象与裂纹发育状态密切相关.